机械工程测试技术基础讲稿(第四周)

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1、主讲人：周晓军教授、博导联系电话：87952516/13306522407Email:sky@zju.edu.cn办公地点：浙江大学玉泉校区教1－104机械工程测量学－－测试技术基础第三周授课内容1.相关分析及其应用2.功率谱分析及其应用我们知道，对于随机信号的描述可通过下述各量来进行：时域描述方法矩概率密度函数原点矩（如均值、均方值等）中心矩（如均方差等）联合矩（如互相关函数、协方差函数等）频域描述方法：功率谱、能量谱相关系数可用于两个信号（如信号x和信号y)相似性（或线性相关性）的一种度量。其数学表达式为：相关系数由柯西-许

2、瓦兹不等式其中(a)x与y完全线性无关；(b)x与y完全线性相关；(c)x与y存在某种程度的线性关系。················································································xy0xy0xy0··············(a)(b)(c)(注意此时x与y却可能还有其它的函数关系)信号的自相关函数x(t)是各态历经随机过程的一个样本函数，观测时间为T。x(t+τ)是时移之后的样本函数。这两个样本函数具有相同的均值ux和标准差σx。x(t)x(t

3、+τ)0tit0ttiTττ定义从另一角度看ρxy：则有：选择参数a使得ε最小：代回得：令相对误差能量：其中：应用前述公式：则有：得功率有限信号的自相关函数为进一步推广，可得：能量有限信号的自相关函数周期信号的自相关函数T—周期1）τ0原因：性质τ02）均方值3）τ足够大或τ→∞时，随机变量x(t)与x(t+t)就不存在内在的联系了，彼此无关，即可得4）自相关函数为实偶函数证明：0τ因此，由上述这些性质，很容易绘出自相关函数图为：5）周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数，其幅值与原周期信号的幅值有关，但丢失了原信号的相位信息

4、。假设周期信号可得其自相关函数为例:求正弦函数的自相关函数解：周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数，在自相关函数中包含的原信号的幅值信息与频率信，但是却丢失了其初始相位信息。τ0tx(t)0正弦函数及自相关函数x0(x02)/2初始相位f的信息丢失了典型信号的自相关函数正弦信号正弦信号+随机噪声窄带随机信号宽带随机信号自相关函数的作用主要是用来区别信号的类型，由上图可见：只要信号中含有周期成分，其自相关函数在τ很大时都不衰减，并具有明显的周期性；信号中不包含周期成分则在τ稍大时自相关函数就衰减为零；宽带随机信号的自相关函数相

5、对于窄带随机信号的自相关函数衰减快。①机加工表面粗糙度（用轮廓仪测）成因分析。自相关函数的应用举例：金钢石触针工件相关分析电感式传感器系统构成：10mm5mmRx(t)00.51t可能成因：①沿工件轴向走刀运动的周期性；②工件切向，则可能是由于主轴回转振动的周期性。②在水域中探索有无潜艇通过。潜水艇的发动机在工作时发出周期性信号，而海浪是随机的，如果经过相关分析发现有周期性峰值，就可以知道，可能有潜艇通过。自相关函数在电子、机械等工程中有一定的使用价值，但是利用它的傅里叶变换（自功率谱，下面的内容）来分析噪声中的周期信号更加实用

6、一些。另外，从前面的分析中我们知道，自相关函数中丢失了相位信息，使其应用受到一定的限制。信号的互相关函数定义功率有限信号的互相关函数为能量有限信号的互相关函数为周期信号的互相关函数为互相关函数图形互相关函数τ0τ01）互相关函数的限制范围为τ0τ0性质2）同频相关不同频不相关例：求下列两正弦信号的互相关函数。讨论如下两种情形：①②结论：同频相关，不同频不相关解：因为信号是周期信号，可以用一个共同周期内的平均值代替其整个历程的平均值，故①(应用三角函数的正交性)②保留了①幅值②频率③相位信息3）互相关函数非偶函数、亦非奇函数，具有

7、关系因为：τ0τ04）的峰值不在处，其峰值偏离原点的位置反映了两信号时移的大小，相关程度最高。τ0τ0互相关函数的应用在噪声背景下提取有用信息。例1：线性定常系统对之施加振动激励→x(t)，检测振动信号→y(t)，(含有大量的干扰噪声)对x(t)和y(t)进行相关分析，根据同频相关不同频不相关的理论，只有和激振频率相同的成分才可能是由激振而引起的响应，其它成分均是干扰噪声，这样便可得知激励引起的响应的幅值及相位差的大小，完全消除了干扰噪声的影响。这种处理方法称为相关滤波。石油例：相关分析在输油管测漏中的应用τ0τm中心线相关分析

8、y(t)12sx(t)LL例：相关测速钢带运动速度的非接触测量钢带可调延迟相关器光电池冷轧6~40m/s热轧8~30m/s功率谱分析及其应用1）信号的时域描述反映了信号幅值随时间变化的特征；2）相关分析从时域为在噪声背景下提取有用信息提供了手段；3）信号的频域的