倒立摆课程设计

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1、《控制系统设计》课程设计报告题目：倒立摆控制系统设计班级：姓名:学号:2011年03月09日课程设计（论文）任务书专业自动化班级学生指导教师题目倒立摆系统的PID控制设计时间2011年3月2日至2011年3月13日共2周设计要求设计（论文）的任务和基本要求，包括设计任务、查阅文献、方案设计、说明书（计算、图纸、撰写内容及规范等）、工作量等内容。1．建立一阶倒立摆数学模型2．做模型仿真试验（1）给出Matlab仿真程序。（2）给出仿真结果和响应曲线。3．倒立摆系统的PID控制算法设计设计PID控制器，使得当在小车上施加1N的脉冲

2、信号时，闭环系统的响应指标为：（1）稳定时间小于5秒（2）稳态时摆杆与垂直方向的夹角变化小于0.1弧度并作PID控制算法的MATLAB仿真4．倒立摆系统的最优控制算法设计用状态空间法设计控制器，使得当在小车上施加0.2m的阶跃信号时，闭环系统的响应指标为：（1）摆杆角度和小车位移的稳定时间小于5秒（2）的上升时间小于1秒（3）的超调量小于20度（0.35弧度）（4）稳态误差小于2%。指导教师签字：系（教研室）主任签字：2011年3月10日1.实验设备简介32.建立一阶倒立摆数学模型33.PID控制原理64．模型仿真实验95.参

3、考资料151.实验设备简介本课程设计的被控对象采用固高公司生产的GIP-100-L型一阶倒立摆系统，课程设计包括三方面的内容：（1）建立一阶倒立摆的线性化数学模型；（2）倒立摆系统的PID控制器设计、MATLAB仿真及实物调试；（3）倒立摆系统的最优控制器设计、MATLAB仿真及实物调试。一阶倒立摆系统的结构示意图如图1所示。图1一阶倒立摆结构示意图系统组成框图如图2所示。图2一阶倒立摆系统组成框图系统是由计算机、运动控制卡、伺服机构、倒立摆本体和光电码盘几大部分组成的闭环系统。光电码盘1将小车的位移、速度信号反馈给伺服驱动器

4、和运动控制卡，摆杆的角度、角速度信号由光电码盘2反馈给运动控制卡。计算机从运动控制卡中读取实时数据，确定控制决策（小车运动方向、移动速度、加速度等），并由运动控制卡来实现该控制决策，产生相应的控制量，使电机转动，通过皮带，带动小车运动，保持摆杆平衡。2.建立一阶倒立摆数学模型对系统建立数学模型是系统分析、设计的前提，而一个准确又简练的数学模型将大大简化后期的工作。为了简化系统分析，在实际的模型建立过程中，要忽略空气流动阻力，以及各种次要的摩擦阻力。这样，可将倒立摆系统抽象成小车和匀质刚性杆组成的系统，如下图所示。本系统内部各相

5、关参数定义如下：小车质量摆杆质量小车摩擦系数摆杆转动轴心到杆质心的长度摆杆惯量加在小车上的力小车位置摆杆与垂直向上方向的夹角摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下）下图是系统中小车和摆杆的受力分析图。其中，和为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。注意：在实际倒立摆系统中检测和执行装置的正负方向已经完全确定，因而矢量方向定义如图，图示方向为矢量正方向。应用Newton方法来建立系统的动力学方程过程如下：分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程：由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式：即：把这个等

6、式代入上式中，就得到系统的第一个运动方程：（2-1）为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面方程：即：力矩平衡方程如下：注意：此方程中力矩的方向，由于，故等式前面有负号。合并这两个方程，约去和，得到第二个运动方程：（2-2）1．微分方程模型设，当摆杆与垂直向上方向之间的夹角与1（单位是弧度）相比很小，即时，则可以进行近似处理：，，。为了与控制理论的表达习惯相统一，即一般表示控制量，用来代表被控对象的输入力，线性化后得到该系统数学模型的微分方程表达式：(2-3)2．传递函数模型对方程组（2-

7、3）进行拉普拉斯变换，得到（2-4）注意：推导传递函数时假设初始条件为0。由于输出为角度，求解方程组（2-4）的第一个方程，可以得到把上式代入方程组（2-4）的第二个方程，得到整理后得到以输入力为输入量，以摆杆摆角为输出量的传递函数：其中若取小车位移为输出量，可得传递函数：其中q=[(M+m)(I+ml2)-(ml)2]实际系统参数为M=1.096kgm=0.109kgb=0.1N/m/secl=0.25mI=0.0034kg*m23.PID控制原理在模拟控制系统中，控制器最常用的控制规律是PID控制。常规PID控制系统原理框

8、图如下图所示。系统由模拟PID控制器KD(S)和被控对象G(S)组成。PID控制器是一种线性控制器，它根据给定值与实际输出值构成控制偏差将偏差的比例(P)、积分(I)和微分(D)通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制，故称PID控制器。其控制规律为或写成传递函数的形式式中