睡虎地秦简与先秦数学shunhu

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1、睡虎地秦简与先秦数学邹大海（北京，100010，中国科学院自然科学史研究所）摘要：本文将秦律和《九章算术》、《算数书》及其他先秦文献结合起来，从社会背景和需要来讨论1975年底湖北云梦睡虎地出土的秦律对研究先秦数学史的价值。作者认为：秦简所载法律条文建立在高度发达的数学基础之上，《九章算术》的主要的数学方法在先秦已经出现，法家与数学确曾发生过关系，但不是在汉代而是在先秦。关键词：睡虎地秦简先秦数学九章算术算数书法家1975年底湖北云梦睡虎地11号墓出土了大量竹简，主要是法律、文书。墓主可能是出土的《编年记》中的喜，他生于秦昭王45年（公元前262年），在秦王政时历任安陆御史、安陆令史、鄢令

2、史等与法律有关的职务，他很可能卒于秦始皇30年即公元前217年。由于墓主之死上距秦始皇统一六国仅4年，所以墓中出土的这批竹简对战国以迄秦汉历史的研究，具有十分重要的意义，受到文史界的广泛关注。但以往的论作很少注意到它对科技史研究的价值。其实它对科技史研究，特别是对从社会的政治经济背景和科技的关系来考察科技史有很高的价值。郭世荣、冯立升先生虽曾用汉简和睡虎地秦简论及数学与社会经济有关系，但较简括且限于秦汉时[1]代。本文则拟利用睡虎地秦简来研究先秦数学史。传世的中国数学著作，以《周髀算经》和《九章算术》为最早。前者主要是以数学为工具阐述盖天说，后者才是典型的数学著作，它形成了中国古典数学的代

3、表性模式。《九章算术》内容丰富，门类齐全，学术界普遍认为它是先秦以迄秦汉数学的集大成之作。但其中先秦数学占到多少份额，则不易论定。过去钱宝琮先生认[2]为《九章》方田、粟米、衰分、少广、商功五章的绝大部分出于先秦，主要是从当时有此类社会需要的角度来估定的；郭书春先生则认为《九章》整书的大部分都出于先秦，除社会需要外，还从《九章》的结构和刘徽关于《九章》编纂说法的某[3]种吻合以及刘徽的求实态度来考虑。但两家的论据与结论之间尚缺着较大的环节，从当时有此社会需要来说明其观点时都过于简括。由于粗略地看，比《九章》方法更原始的同类方法也可与先秦的社会需要相适应，所以，需要对先秦数学所达到的高度有一

4、个切实的估价来支持，二位先生的观点才有说服力。睡虎地出土的秦律，正好提供了这种估价所需的材料。一、透过秦律对会计、统计的严格要求看先秦数学统计、会计对国家进行有效管理至为重要，先秦文献中大量提到“计”、“会”、“会计”、“计数”等，实际都包含统计和会计工作，但比今天的“会计”和“统计”1要宽一些，包含更多的与此相关的管理工作（如考核和分配等）。统计和会计要求相关人员通晓相应的计算方法。秦律对会计和统计的严格要求，说明当时对相关官吏的数学水平有较高的要求。睡虎地秦简《效律》说“计校相谬也，自二百廿钱以下，谇官啬夫；过二百廿钱以到二千二百钱，赀一盾；过二千二百钱以上，赀一甲。人户、马牛一，赀一

5、盾；[4]自二以上，赀一甲”。会计经过校算发现差误，错算数目在二百二十钱以下的，斥责该官府的啬夫；超过此数而不多于二千二百钱的，要罚一盾；超过二千二百钱的，要罚一甲。错算人口一户或牛马一头的，要罚一盾；错算两户或更多的，要罚一甲。《效律》的另一段则说：“计脱实及出实多于律程，及不当出而出之，值其价，不盈廿二钱，除；廿二钱以到六百六十钱，赀官啬夫一盾；过六百六十钱以上，赀官啬夫一甲，而复责其出也。人户、马牛一以上为大误。误自重也，减罪一等”。也就是：会计帐目和实际数目相比，差数超过了法律规定的限度，和不应销帐而销了帐，要估计其价值，不满二十二钱的，可免罪；在二十二钱到六百六十钱之间的，要罚该

6、官府的啬夫一盾；超过六百六十钱的，要罚该官府的啬夫一甲，并要责令赔偿所销帐的东西。错算人口一户或牛马一头以上便属大误。如系自行查出的错误，[5]可减罪一等。看来，秦律对经济上差错的处罚是非常严厉的。之所以有这样严厉的法规，除了官吏不贪脏枉法外，还必须官吏有较高的管理能力，这其中就少不了要有较高的数学计算能力。秦律还规定了在具体负责会计的人员有过失时，其上司应负的责任。《效律》云：“尉计及尉官吏即有劾，其令、丞坐之，如它官然”，“司马令史掾苑计，计有劾，司马令史坐之，如令史坐官计劾然”。这是说县尉的会计以及县尉官府中的吏如有罪行，该县县令、县丞应承担罪责，和其它官府一样；司马令史掾管理苑囿的

7、[6]会计，如会计有误，司马令史应承担罪责，和令史承担官府会计的罪责一样。可见这种对下属有过失时也要追究上司的法律，是十分严厉的。《效律》不避秦始皇讳，其写作时代很可能早于始皇元年即公元前246年，行用于战国时期。经济管理工作中的统计、会计必须用到大量的计算方法，秦律能有这样严厉的规定，必然以当时大批官吏掌握了相应的计算方法为前提。因此，战国时代的数学水平不宜低估。二、从关于几种米的换算比例看《九章算术》粟米章的渊源《九