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1、2000年3月地球物理学进展第15卷第1期射线追踪方法的发展现状张钋刘洪李幼铭(中国科学院地质与地球物理研究所,北京100101)摘要:射线追踪方法作为一种快速有效的波场近似计算方法,不仅对于地震波理论研究具有重要意义,而且也直接应用于地震波反演及偏移成像等过程.本文在收集、整理国内外有关研究资料的基础上,介绍了近十年中这一领域的研究现状及最新发展趋势,并针对其中具有代表性的几类方法的基本思路、方法特点及实现步骤等进行评述.关键词:波场计算;射线追踪中国分类号:P31513文献标识码:A文章编号:1004-2903(2000)0
2、036-101引言80年代末以来,随着Kirchhoff积分叠前深度偏移在解决复杂构造成像中获得一系列成功,作为其算法基础之一的射线追踪方法也得到了很大的促进和发展,出现了大量不同于传统方法的新型算法.这些方法的主要特点在于不再局限于地震波的射线路径描述,而是直接从Huygens原理或Fermat原理出发,采用等价的波前描述地震波场的特征.在本文的以下部分,我们将对其中应用较广且具有代表性的方法进行评述.射线追踪的理论基础是,在高频近似条件下,地震波场的主能量沿射线轨迹传播.传统的射线追踪方法,通常意义上包括初值问题的试射法(S
3、hootingmethod)和边值问题的弯曲法(Bendingmethod).试射法根据由源发出的一束射线到达接收点的情况对射线出射角及其密度进行调整,最后由最靠近接收点的两条射线走时内插求出接收点处走时.弯曲法则是从源与接收点之间的一条假想初始路径开始,根据最小走时准则对路径进行扰动,从而求出接收点处的走时及射线路径.Vidale(1988)在提出程函方程的有限差分法时,曾指出试射法和弯曲法的主要问题在于:①难于处理介质中较强的速度变化;②难于求出多值走时中的全局最小走时;③计算效率较低;④阴影区内射线覆盖密度不足.然而按照目
4、前的观点,仅考虑地震波所有走时收稿日期:1999年9月1日基金来源:国家自然科学基金项目(49894190)和大庆石油管理局资助第15卷第1期张钋等:射线追踪方法的发展现状·37·中最小走时无疑具有很大局限性,即使从射线偏移的角度来看,要获得较好的成像效果,只考虑地震波走时中的最小走时也是远远不够的.因而最近几年,关于射线追踪方法的研究主要集中在多值走时计算方面,研究进展主要体现在:①在传统的试射法及弯曲法的基础上的改进,如各类波前重建方法(Vinje,1992;Sun,1992;Lambareetal.,1996),除多值走时
5、外,还较好地解决了计算效率及阴影区覆盖不足的问题;②对最小走时算法的改进,使之可适应多值走时计算,如慢度匹配法(Symes,1998),可认为是最短路径方法的推广;③传统方法与最小走时算法的结合,如HWT方法(Sava,Fomel,1998),则是通过波前传播计算射线路径.下面具体阐述这些具有代表性的方法.2Vidale方法与传统试射法与弯曲法不同,Vidale方法(vidale,1988)计算的是波阵面而不是射线路径.以二维情况为例,用正方形的网格对慢度模型进行离散化,如图1所示,根据程函方程22•t(x,z)•t(x,z)2
6、+=s(x,z),(1)•x•z对上式中的偏导数用有限差分进行离散近似,设地震波到达A、B1、B2的走时分别为t0、t1、t2,则•t1=(t0+t2-t1-t3),(2a)•x2h•t1=(t0+t1-t2-t3).(2b)•z2hh为离散网格单元的边长.将以上两式代入(1)式,可得C1的走时22t3=t0+2(hs)-(t2-t1).(3)上式中,(SA+SB+SB+SC)121S=.4(3)式为平面波外推公式.为在波前曲率较大时保证走时计算精度,Vidale又提出一种所谓的球面波外推公式.取A点为坐标原点,则波阵面的曲率中
7、心的坐标及走时分别为(-xS)、-(zS)和tS.点A、B1、B2和C1处的走时分别为22t0=tS+SxS+zS,(4a)22t1=tS+S(xS+h)+zS,(4b)22t2=tS+SxS+(zS+h),(4c)22t3=tS+S(xS+h)+(zS+h).(4d)·38·地球物理学进展2000年(4a)-(4d)为球面波外推公式.在计算过程中,既可单独使用(3)式或(4)式进行走时外推,也可将二者结合起来使用.但由于(4)式涉及波前曲率中心的计算,因而计算量较大.为使走时计算满足地震波传播过程中的因果律及保持计算过程的稳定
8、性,Vidale方法采用一种“扩展方阵”的形式进行走时外推,以图2为例,即图1离散化后形成正方形网格图2Vidale走时外推示意图(1)首先从已知走时的、围绕震源的正方形上的结点开始(图中细实线),根据该正方形上结点的已知走时计算其外侧相邻另一正方形上结点的未知
