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1、《概率统计》复习复习复习2各章要点第一章1.概率性质古典概率2.条件概率乘法公式全、贝公式3.事件独立性第二章1.分布律分布函数定义性质2.七个常用分布3.随机变量的函数的分布一二章例1例1(1)在古典概型的随机试验中,Ø()√(2)若事件A,B,C,D相互独立,则与也相互独立.()√事件若事件A1,A2,…,An相互独立,将它们任意分成k组,同一事件不能同时属于两个不同的组,则对每组事件进行求和、积、差、逆等运算所得到的k个事件也相互独立.(3)若事件A与B独立,B与C独立,则事件A与C也相互独立.()事件相
2、互独立不具有传递性.例2例2对任意事件A,B下列结论正确的是()(a)(b)(c)(d)解选b.d,c显然错,可证b是对的.b例3小王忘了朋友家电话号码的最后一位数,故只能随意拨最后一个号,则他拨三次由乘法公式设事件表示“三次拨号至少一次拨通”表示“第i次拨通”则解例3可拨通朋友家的概率为0.3例4小王忘了朋友家电话号码的最后一位数,他只能随意拨最后一个号,他连拨三次，由乘法公式设表示“第i次拨通”解一例4求第三次才拨通的概率.解二√从题目叙述看要求的是无条件概率.产生误解的原因是未能仔细读题，未能分清条件概率
3、与无条件概率的区别.本题若改叙为：…他连拨三次，已知前两次都未拨通,求第三次拨通的概率.此时，求的才是条件概率.例5例510件产品中有3件次品,从中任取2件.在所取2件中有一件是次品的条件下,求另一件也是次品的概率.解1设事件表示“所取2件中有一件次品”事件表示“另一件也是次品”.则解2“所取2件中至少有一件次品”“2件都是次品”某厂卡车运送防“非典”用品下乡，顶层装10个纸箱，其中5箱民用口罩、2箱医用口罩、3箱消毒棉花.到目的地时发现丢失1箱，不知丢失哪一箱.现从剩下9箱中任意打开2箱，结果都是民用口罩，求
4、丢失的一箱也是民用口罩的概率.例6例6表示事件“丢失的一箱为k”表示事件“任取2箱都是民用口罩”解分别表示民用口罩，医用口罩，消毒棉花.由全概率公式由贝叶斯公式解二（缩减样本空间法）去掉打开的2箱民用口罩，解二比解一简单十倍！基本事件总数有利的基本事件数例7(1)是的密度函数则.()(2)若,则()事实上由§2.4得非均匀分布函数(3)若,则()√例7例8内任一子区间上取值的条件概率例8设随机变量的绝对值不大于1；在事件出现的条件下，与该子区间的长度成正比.(1)的分布函数(2)取负值的概率解(1)(2)在试求
5、①的三性质都不满足单调减②③右不连续未定义分布函数三性质①的单调不减②③右连续解当当推导较复杂先做准备工作.由题设知设于是当(1)上式中令得还可另法求k又于是当时，(2)由题设得[附]k的另一求法落入区间(1,3)的概率最大.例9设当时,令解例9第三章2.边缘分布条件分布3.随机变量的独立性第四章1.期望方差定义性质2.相关系数相关性3.期望的应用1.联合分布律分布函数定义性质4.随机变量的函数的分布三四章二维随机变量的函数的分布~的p.d.f.或例12例12设随机变量X、Y相互独立,且都服.求从解当时，由独立
6、性当时，所以()由于X、Y的随机性,故不能保证恒有或解由于相互独立的正态变量的线性组合仍是正态变量，故本题设是关键.若不然虽能算出但很难算例13卡车装运水泥,设每袋重量(gk)X服从例13问装多少袋水泥,使总重量超过2000的概率不大于0.05.解一设装m袋水泥,总重量为mX,据题设有所以至多装43袋水泥.?要学会对答案的粗略检验解二设装m袋水泥,总重量为mX,据题设有所以至多装37袋水泥.?要彻底的随机！解设装m袋水泥,表示第袋水泥重量.于是总重量为所以至多装39袋水泥.第五章1.切贝雪夫不等式2.中心极限定
7、理的应用第六章1.统计量总体样本及其空间2.常用“三抽样分布”定义性质各分布分位点定义及相互关系五六章例14例14某大卖场某种商品价格波动为随机变量.设第i天(较前一天)的价格变化为独立同分布,为(元/斤)为现在的价格.①用切贝雪夫不等式估计②再用中心极限定理估计第n天的价格，解①②应用(应用题)备一笔现金,已知这批债券共发放了500张每张须付本息1000元,设持券人(一人一券)银行为支付某日即将到期的债券须准到期日到银行领取本息的概率为0.4,问银行于该日应准备多少现金才能以99.9%的把握满足客户的兑换.解
8、设1第i个持券人到期日来兑换0第i个持券人到期日未兑换则到期日来银行兑换的总人数为设银行需准备1000m元,兑换总额为,由中心极限定理所以银行需准备23.4万元.例15一本书有1000000个印刷符号,排版时每个符号被排错的概率为千分之一.校对时,每个排版错误被改正的概率为0.99，求在校对后错误不多于15个的概率.解设1第i个印刷符号被排错0第i个印刷符号未排错则总的被排错的印刷符号
