第11章 第3节

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1、第十一章　第三节1．(2014·武汉调研)设复数x＝(i是虚数单位)，则Cx＋Cx2＋Cx3＋…＋Cx2013＝(　　)A．iB．－iC．－1＋i　　　D．1＋i解析：选C　x＝＝－1＋i，Cx＋Cx2＋Cx3＋…＋Cx2013＝(1＋x)2013－1＝i2013－1＝i－1，故选C.2．(2014·太原模拟)已知n的展开式的各项系数和为32，则展开式中x的系数为(　　)A．5B．40C．20　　　D．10解析：选D　n的展开式的各项系数和为2n＝32，解得n＝5，则5展开式的通项公式Tr＋1＝C·x2(5

2、－r)·x－r＝C·x10－3r，令10－3r＝1，解得r＝3，则展开式中x的系数为C＝10，故选D.3．(2014·陕西五校模拟)n的展开式中，常数项为15，则n的值可以为(　　)A．3B．4　C．5　　　　D．6解析：选D　二项展开式的通项Tr＋1＝(－1)rCx2n－3r，当r＝n时为常数项，即(－1)nCnn＝15，得n＝6.故选D.4．(2014·长春调研)已知n(n∈N*)的展开式中，前三项系数成等差数列，则展开式中的常数项是(　　)A．28B．70C.　　　　D.解析：选C　展开式的前三项的系

3、数分别为C，C，C，由题意得C＋C＝C，整理得n2－9n＋8＝0，解得n＝8(n＝1舍去)．于是Tr＋1＝Cx8－rr＝Crx8－r，若Tr＋1为常数项，则8－r＝0，r＝6，故常数项为T7＝C6＝.选C.5．(2014·东北三省联考)在30的展开式中，x的幂指数是整数的项共有(　　)A．4项B．5项C．6项　　　D．7项解析：选C　由于Tr＋1＝Cx15－r(0≤r≤30)，若展开式中x的幂指数为整数，由通项公式可知r为6的倍数，易知r＝0,6,12,18,24,30均符合条件，故选C.6．在二项式n的展

4、开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A＋B＝72，则展开式中常数项的值为(　　)A．6B．9C．12　　　D．18解析：选B　令x＝1，得各项系数的和为4n，各项的二项式系数的和等于2n，由已知得方程4n＋2n＝72，解得n＝3.所以二项式的通项Tr＋1＝C()3－rr＝3rCx－r，显然当r＝1时是常数项，这个常数是9.7．若C＝C(n∈N*)，且(2－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则a0－a1＋a2－…＋(－1)nan＝(　　)A．81B．27C．243　　　D．729解

5、析：选A　由C＝C得2n＋6＝n＋2或2n＋6＝20－(n＋2)解得n＝－4(舍去)或n＝4，而求表达式a0－a1＋…＋(－1)nan的值，只需将x＝－1代入(2－x)4，得34＝81.故选A.8．(2014·福州调研)关于二项式(x－1)2013有下列命题：①该二项展开式中非常数项的系数和是1；②该二项展开式中第六项为Cx2007；③该二项展开式中系数最大的项是第1007项；④当x＝2014时，(x－1)2013除以2014的余数是2013.其中正确的命题有(　　)A．1个B．2个C．3个　　　D．4个解

6、析：选C　(x－1)2013的展开式的通项为Tr＋1＝C·x2013－r·(－1)r，所以该二项展开式中项的系数的绝对值就是二项式系数，且偶数项系数为负．设f(x)＝(x－1)2013＝x2013－Cx2012＋Cx2011－…＋Cx1－1，所以常数项f(0)＝－1，所有项系数为f(1)＝0，即非常数项的系数和为f(1)－f(0)＝1，故①正确；②为第7项，故②错误；③中因为n＝2013，所以系数绝对值最大项为第1007项和第1008项，但第1008项系数为负数，故第1007项的系数最大，故③正确．④由展开

7、式可知，除了常数项，其余每一项都含有2014的因数，常数项为－1，所以余数为2013，故④正确．故选C.9．(2013·浙江高考)设二项式5的展开式中常数项为A，则A＝________.解析：－10　Tr＋1＝C()5－r·r＝Cx·(－1)r·x－＝(－1)rCx－＝(－1)rCx.令15－5r＝0，得r＝3，所以A＝(－1)3C＝－C＝－10.10．(2014·保定调研)若(sinφ＋x)5的展开式中x3的系数为2，则cos2φ＝________.解析：　由二项式定理得，x3的系数为Csin2φ＝2，∴

8、sin2φ＝，cos2φ＝1－2sin2φ＝.11．(2014·合肥调研)若n的展开式中所有二项式系数之和为64，则展开式的常数项为________．解析：－160　由题意知，2n＝64，解得n＝6，所以展开式的通项为Tr＋1＝C(2)6－rr＝C(－1)r26－rx3－r，令3－r＝0，得r＝3，所以展开式的常数项为C×(－1)3×26－3＝－160.12．(2014·江南十校联考)二项式6的展开式中所有有理项