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1、系统科学与数学沃夕坛,五乞,,一基于一种新模型对软件可靠度的估计房祥忠陈家鼎北京大学数学学院,北京陈琳理,佳木斯大学理学院佳木斯摘要本文通过修改,模型给出了一种新的软件可靠性模型并对软件可靠度给出了点估计和置信限对实际数据的分析表明这种新模型的预测能力比模型要好关键词软件可靠性,点估计,置信限,,主题分类号引言由于计算机软件应用日益广泛而且越来越复杂,软件的可靠性越来越受到重视在众
2、多的软件可靠性模型中,模型的影响较大,它是和提出的它假设在开始测试时软件中所包含的缺陷总数是一个常数缺陷一旦被查出即被完全排除,正比例常数用在任何时候的故障率都与软件中的剩余缺陷数成正比久表示,,,,,设几几⋯表示软件缺陷顺序出现的时刻爪一爪一作⋯表示相继出现的缺陷之间的时间间隔如果假定服从指数分布,分布密度为,,,,,入一乞一一入。一乞一、乞⋯。则这就满足假设,和这相当于假定软件中存在个
3、缺陷,而每个缺陷从检测开始,,,,到其出现所用的时间⋯二为独立同分布的随机变量共同分布是失效率为入的指数分布这时爪为这个随机变量的第乞个次序统计量由于假定每个缺陷出现的机会都相等这一条件太强,所以后来有许多工作试图改进模型见文献医假设相当于假定失效率都相等最直接的改进是在去掉,而将缺陷,,,,,出现的时刻几几⋯看成二个相互独立的服从指数分布的随机变量⋯。的顺序,入,入,,入统计量而这。个随机变量的失效率⋯。不假定相等但这样未知参数个数相对于观测值个数会显得太大所以很难对感兴趣的量
4、给出较好的估计,求较好的置信限就更难了由此可见,有必要对模型进行重新修改使得模型中未知参数较少同时能够反映出每个缺陷的出现率不一定相等这一事实这样就有可能给出可靠度的较好的点估计和置信限,国家自然科学基金!资助课题一一收稿日期系统科学与数学卷,,另外在以往的关于软件可靠性的文献中一般都是讨论可靠度的点估计还未见有文献到给出软件可靠度的古典意义下的置信限而对照硬件产品的可靠度的研究工作,我们知道可靠度的置信限是非常重要的量,它通常是检验标准的基础因此可以说软件可靠度的置信限也应
5、该是很重要的量,值得我们来研究本文提出了一个新的软件可靠性模型,并给出了可靠度的点估计和置信限另外,通过对实际数据的分析表明,我们给出的新模型比模型的预测能力要好,下面的内容是这样安排的在第节中介绍新模型在第节和第节分别给出入的点估计、置信上限和一些必要的定理,在第节中给出实例计算结果,在第节中给出定理的证明一个新模型,,,,,,和上节一样设几几⋯表示软件缺陷按顺序出现的时刻又二一爪一乞二⋯表示相继出现的缺陷之间的时间间隔设为到时刻为止在某软件中检测出的缺陷数,,即对于七,,艺
6、乓三艺七这里口住我们假定新的模型为,,入服从指数入几的设为未知参数分布失效率为在已知条件下凡服,,,,入一二二的条件下凡服从指数分布从指数分布失效率为女青在已知失效率为,,,,,,,,入一⋯一般地在已知二二⋯二一的条件下熟服从指数分布失效畏青青率为入一贵⋯·告去,,可以证明这时全是一个自激点过程其强度过程为‘‘,‘,,二,一、卜‘二一粤,,其中众满足当时众二⋯当一时众二告去在工程上可以这样解释
7、这种新模型,,假定开始测试时软件中的总失效率为入在发现并排除第一个缺陷后软件中的失效率,,,入一入将有所减少减少的部分应是第一个缺陷的出现率从这时软件的失效率应该为,在发现并改正第二个缺陷后软件的失效率还将有所减少减少的部分应是第二个缺陷的出,,,,现率入这时软件的失效率将是入一入一气⋯一般的在出现并改正第一个缺陷,·,,一,,、一后软件中的失效率将是入从一从卜但是入从⋯入都是未知的不可观测的随机变量,入因,二所以难以直接利用这种关系所以我们先对进行估计用作为从哟的估计
8、量·这样当出现并改正了第一个缺陷后软件的失效率应该近似为六入一不但是入一青不有可能是负数,故我们采用近似公式青一七一台入一十⋯“一掀御卜青一志入一一五来替代入一作为“
