B16026001_汤俊_贾小强_梁士丽

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1、2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺

2、，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：16026001所属学校（请填写完整的全名）：华北水利水电大学参赛队员(打印并签名)：1.汤俊2.贾小强3.梁士丽指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：黄春艳日期：2

3、014年9月12日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：创意平板折叠桌的研究和设计摘要本文研究折叠桌的设计问题。折叠桌呈一定形状，桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板。根据折叠过程的特性，简化并建立空间直角坐标系，抽象出抛物柱面运动模型，求取桌面边缘所在曲线方程。其次，利用多目标规划模型建

4、立影响要素之间的关系式，得到最优设计加工参数。最后，基于问题一所建的木条上任意一点运动的模型，本文在问题三上进行了拓展，建立了更普遍的求解木条长度及空槽长度的模型。针对问题一，建立抛物柱面运动模型，求得桌面边缘所在曲线方程，确定桌子折叠过程中钢筋运动形成的圆柱面方程，从而得到木条上的任何一点的运动轨迹，并利用Matlab软件得到动态变化过程和桌角边缘线的方程。再结合解析几何知识两次利用余弦定理求得桌面折叠完成时每一根木条绕铰链旋转的角度及空槽长度。针对问题二，为了更好的达到要求，应用了多目标规划模型将问题二归结为以木材面

5、积，空槽总长度，及钢筋所受力矩等衡量模型的优劣，以木条长度、宽度，钢筋所在位置，及力在桌面上的作用点变量的规划问题，并用罚函数解法解出最优解，从而确定最优设计加工参数。针对问题三，从问题一所建的木条上任意一点运动模型出发，本文在问题三上，拟合了桌面边缘所在的曲线方程，并利用桌面边缘的坐标位置建立了更普遍的求解木条长度及空槽长度的模型，并设计了几个平板折叠桌，画出了动态变化过程示意图。最后，对模型结果进行评价分析，并对文章中模型改进方向进行了详细讨论。关键词：抛物柱面运动模型，曲线拟合，罚函数，多目标规划，创意平板折叠桌1

6、一、问题重述为了增大有效使用面积,设计师设计出了节省空间的平板折叠桌。它是以长方形木板的宽为直径截取了一个圆形作为桌面,又将木板剩余的面积切割成了若干个长短不一的木梁,每个木梁的长度为宽到圆上一点的距离,分别用两根全属棒贯穿两侧的木条,使用者只需提起木板的两侧,便可以在重力的作用下达到自动升起的效果,相互叉寸称[2]的木梁宛如下垂的桌布。而且桌子外形由指纹面构成，造型美观。通过文章中给出的数据，可以解决以下几个问题：（1）通过文章给定的平板尺寸，每根木条宽度，和折叠后桌子的高度等数据，可以解决折叠桌的动态变化过程，设计加

7、工参数和桌脚边缘线的数学描述等问题；（2）通过对产品有稳固性好、加工方便、用材最少等特性的考虑和折叠桌高度和圆形桌面直径的数据提供，可以解决长方形平板材料和折叠桌的最优设计加工参数，例如，平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等。而且对于桌高70cm，桌面直径80cm的情形，确定最优设计加工参数；（3）通过客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，公司计划开发一种折叠桌设计软件，它可以给出所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数，使得生产的折叠桌尽可能接近客户所期望的形状。而本文不仅可以解决这

8、一软件设计的数学模型等问题，还可以根据所建立的模型给出几个自己设计的创意平板折叠桌，并画出至少8张动态变化过程的示意图等问题。二、模型假设与约定假设1：忽略木条间隔；假设2：摩擦可以忽略不计，折叠过程为匀角速度运动；假设3：桌面木条外侧接在圆上，即桌面呈现出为外接圆时；假设4：在研究木条运动状态时，木条宽度不计；假设