神经网络－Hopfield网络(论文资料)

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1、第8章Hopfield反馈神经网络内容安排8.1霍普菲尔德网络模型8.2状态轨迹8.3离散型霍普菲尔德网络（DHNN）8.4连续型霍普菲尔德网络反馈网络(RecurrentNetwork)，又称自联想记忆网络，其目的是为了设计一个网络，储存一组平衡点，使得当给网络一组初始值时，网络通过自行运行而最终收敛到这个设计的平衡点上。1982年，美国加州工学院物理学家霍普菲尔德(J．Hopfield)发表了一篇对人工神经网络研究颇有影响的论文。反馈网络能够表现出非线性动力学系统的动态特性。它所具有的主要特性为以下两点：第一、网络系统具有若干个稳定状态。当网络从某一初始状态

2、开始运动，网络系统总可以收敛到某一个稳定的平衡状态；第二，系统稳定的平衡状态可以通过设计网络的权值而被存储到网络中。霍普菲尔德网络是单层对称全反馈网络，根据其激活函数的选取不同，可分为离散型的霍普菲尔德网络(DiscreteHopfieldNeuralNetwork，简称DHNN)和连续型的霍普菲尔德网络(ContinuousHopfieldNeuralNetwork，简称CHNN)。DHNN的激活函数为二值型的，其输入、输出为{0，1}的反馈网络，主要用于联想记忆。CHNN的激活函数的输入与输出之间的关系为连续可微的单调上升函数，主要用于优化计算。8.1霍普菲

3、尔德网络模型图8.1反馈网络结构图在反馈网络中，如果其激活函数f(·)是一个二值型的硬函数，如图8.2所示，即ai＝sgn(ni)，i＝l,2,…r，则称此网络为离散型反馈网络；如果ai=f(ni)中的f(·)为一个连续单调上升的有界函数，这类网络被称为连续型反馈网络。图8.3中所示为一个具有饱和线性激活函数，它满足连续单调上升的有界函数的条件，常作为连续型的激活函数。图8.2DHNN中的激活函数图8.3CHNN中的激活函数8.2状态轨迹设状态矢量N=[n1,n2,…，nr]，网络的输出矢量为A＝[a1，a2…，as]T，在一个r维状态空间上，可以用一条轨迹来描

4、述状态变化情况。从初始值N(t0)出发，N(t0+Δt)→N(t0+2Δt)→…→N(t0+mΔt)，这些在空间上的点组成的确定轨迹，是演化过程中所有可能状态的集合，我们称这个状态空间为相空间。图8.4三维空间中的状态轨迹对于DHNN，因为N(t)中每个值只可能为±1，或{0，1}，对于确定的权值wij，其轨迹是跳跃的阶梯式，如图中A所示。对于CHNN，因为f(·)是连续的，因而，其轨迹也是连续的，如图中B、C所示。对于不同的连接权值wij和输入Pj(i,j=1,2,…r)，反馈网络状态轨迹可能出现以下几种情况。8.2.1状态轨迹为稳定点状态轨迹从系统在t0时状

5、态的初值N(t0)开始，经过一定的时间t(t＞0)后，到达N(t0+t)。如果N(t0+t+Δt)=N(t0+t)，Δt＞0，则状态N(t0+t)称为网络的稳定点，或平衡点。即反馈网络从任一初始态P(0)开始运动，若存在某一有限时刻t，从t以后的网络状态不再发生变化：P(t+Δt)=P(t)，Δt＞0，则称该网络是稳定的。处于稳定时的网络状态叫做稳定状态，又称为定吸引子。在一个反馈网络中，存在很多稳定点，根据不同情况，这些稳定点可以分为：1)渐近稳定点：如果在稳定点Ne周围的N(σ)区域内，从任一个初始状态N(t0)出发的每个运动，当t→∞时都收敛于Ne，则称N

6、e为渐近稳定点。2)不稳定平衡点Nen：在某些特定的轨迹演化过程中，网络能够到达稳定点Nen，但对于其它方向上的任意一个小的区域N(σ)，不管N(σ)取多么小，其轨迹在时间t以后总是偏离Nen；3)网络的解：如果网络最后稳定到设计人员期望的稳定点，且该稳定点又是渐近稳定点，那么这个点称为网络的解；4)网络的伪稳定点：网络最终稳定到一个渐近稳定点上，但这个稳定点不是网络设计所要求的解，这个稳定点为伪稳定点。8.2.2状态轨迹为极限环如果在某些参数的情况下，状态N(t)的轨迹是一个圆，或一个环，状态N(t)沿着环重复旋转，永不停止，此时的输出A(t)也出现周期变化，

7、即出现振荡，如图8.4中C的轨迹即是极限环出现的情形。对于DHNN，轨迹变化可能在两种状态下来回跳动，其极限环为2。如果在r种状态下循环变化，称其极限环为r。8.2.3混沌现象如果状态N(t)的轨迹在某个确定的范围内运动，但既不重复，又不能停下来，状态变化为无穷多个，而轨迹也不能发散到无穷远，这种现象称为混沌(chaos)。在出现混沌的情况下，系统输出变化为无穷多个，并且随时间推移不能趋向稳定，但又不发散。8.2.4状态轨迹发散如果状态N(t)的轨迹随时间一直延伸到无穷远，此时状态发散，系统的输出也发散。在人工神经网络中，由于输入、输出激活函数是一个有界函数，虽

8、然状态N(t)是发散的，