数据链路层错误检测与纠正

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1、课题：错误检测与纠正目的要求：掌握差错检测与纠正的方法CRC码、海明码教学重点：CRC码求法教学难点：海明码教学课时：2教学方法：讲授、演示奇偶校验码奇偶校验码是一种通过增加冗余位使得码字中“１”的个数为奇数或偶数的编码方法，它是一种检错码。一个二进制码字，如果它的码元有奇数个1，就称之为具有奇性。对于一个n位字，奇性=a0⊕a1⊕a2⊕…⊕an。很明显，用同样的方式，也能够根据每一个码字的零的个数来构成奇偶校验。单个的奇偶校验码可描述为：给每一个码字加一个校验位，用它来构成奇性或偶性校验。因此，若有一个码元是错的，就可以分辨得出。在一个传输系统里，传输以前，由奇

2、偶发生器把奇偶校验位加到每个字中。原有信息中的数字在接收机中被检测，如果没有出现正确的奇、偶性，这个信息标定为错误的，这个系统将把错误的字抛掉或者请求重发。注意，用单个的奇偶校验码仅能检出奇数个码元的错误。奇偶校验可以用在数字系统的主要接口设备中，由于在每个信息中增加了冗余度，仅当出现错误的概率和错误的危害足够大时，才采用奇偶校验码。在实际的应用中，按码字的形成方向可以分为垂直奇偶校验、水平奇偶校验和垂直水平奇偶校验三种奇偶校验方式。垂直奇偶校验垂直奇偶校验又称纵向奇偶校验，它能检测出每列中所有奇数个错，但检测不出偶数个的错，如图2-23所示，因而对差错的漏检率接

3、近1/2。位数字0123456789C10101010101C20011001100C30000111100C40000000011C51111111111C61111111111C70000000000偶C00110100110奇1001011001图2-23垂直奇偶校验方式水平奇偶校验水平奇偶校验又称横向奇偶校验，它不但能检测出各段同一位上的奇数个错，而且还能检测出突发长度<=p的所有突发错误，如图2-24所示。其漏检率要比垂直奇偶校验方法低，但实现水平奇偶校验时，一定要使用数据缓冲器。位数字0123456789偶校验C101010101011C20011

4、0011000C300001111000C400000000110C511111111111C611111111111C700000000000图2-24水平奇偶校验方式水平垂直校验水平垂直校验(LRC)又叫报文校验、方块校验。这种方法是在奇偶校验的基础上，为了提高奇偶校验码对突发错误的检测能力，将若干奇偶校验码排成若干行，然后对每列进行奇偶校验，放在最后一行，该检验字符的编码方法是使每一位纵向代码中1的个数成为奇数(或偶数)。传输时按照列顺序进行传输，在一批字符传送之后，另外增加一个检验字符，在接收端又按照行的顺序检验是否存在差错。由于突发错误是成串发生的，经过

5、这样的传输后错误被分散了。它能检测出所有3位或3位以下的错误、奇数个错、大部分偶数个错以及突发长度<=p+1的突发错，如图2-25所示。可使误码率降至原误码率的百分之一到万分之一，还可以用来纠正部分差错，有部分偶数个错不能测出。它适用于中、低速传输系统和反馈重传系统。图2-25水平垂直奇偶校验方式恒比码码字中1的数目与0的数目保持恒定比例的码称为恒比码。“恒比码”仅是单个奇偶校验的推广。五中取三的恒比码常常用于传输二进形式的十进数。如我国邮电部门使用的五单位数字保护电报码，就是一种五中取三的恒比码，编码方式见图2-26所示。在这种表示方法中采用8-4-2-1的权数

6、来表示十进数，然后选择所增加的恒比位使每个字恰好有两个0和三个1。当接收到的任何信息其1的个数少于三或多于三，就可以知道这个信息是错误的。恒比码能够检测出全部的单一错误和40%的两个错误。数字编码数字编码101011610101211001711100310110801110411010910011500111001101图2-26五中取三恒比码循环冗余检验的原理在数据链路层传送的帧中，广泛使用了循环冗余检验CRC的检错技术。假设待传送的数据M=1010001101（共kbit）。我们在M的后面再添加供差错检测用的nbit冗余码一起发送。冗余码的计算用二进制的模2

7、运算进行2n乘M的运算，这相当于在M后面添加n个0。得到的(k+n)bit的数除以事先选定好的长度为(n+1)bit的数P，得出商是Q而余数是R，余数R比除数P至少要少1个比特。冗余码的计算举例设n=5,P=110101，模2运算的结果是：商Q=1101010110，余数R=01110。将余数R作为冗余码添加在数据M的后面发送出去，即发送的数据是101000110101110，或2nM+R。1101010110←Q商除数P→110101101000110100000←2nM被除数1101011110111101011110101101011111101101011

8、01100