高数下册(同济六版)复习资料23076

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1、高等数学下册习题常见类型题型1求向量的坐标、模、方向角、方向余弦、数量积、向量积题型2由已知条件求平面与直线方程题型3计算一阶偏导数及高阶偏导数题型4求多元复合函数的偏导数题型5求方程所确定的隐函数的偏导数题型6求方向导数、梯度、曲线的切线、曲面的切平面题型7求极值、利用拉格郎日乘数法求最值题型8利用直角坐标计算二重积分题型9利用极坐标计算二重积分题型10计算带绝对值的二重积分题型11利用二重积分证明恒等式题型12利用对称性质计算二重积分题型13只有一种积分次序可计算的积分2xsiny42siny例1、求1dxxdy2dxxdyyy解：（将二次积分交换顺序）2xsi

2、ny42sinysinysiny1dxxdy2dxxdydxdydxdyyyyyD1D22siny2ysiny2dxdy1dyydx1(y1)sinydycos1sin1yyD1D2题型14利用投影法计算三重积分题型15利用柱坐标计算三重积分题型16利用球坐标计算三重积分题型17利用切片法计算三重积分题型18利用三重积分计算立体的体积题型19计算对弧长的曲线积分题型20计算对面积的曲面积分题型21计算对坐标的曲线积分题型22利用格林公式计算对坐标的曲线积分题型23曲线积分与路径无关及全微分求积题型24计算对坐标的曲面积分

3、题型25利用高斯公式计算对坐标的曲面积分题型26可分离变量的微分方程、齐次方程题型27一阶线性微分方程题型29可降阶方程题型30二阶常系数非齐次线性方程第八章向量与解析几何向量代数定义定义与运算的几何表达在直角坐标系下的表示aaxiayjazk(ax,ay,az)向量有大小、有方向.记作a或ABaprja,aprja,aprjaxxyyzz222模向量a的模记作aaaaaxyz和差cabaxbx,ayby,azbzcabca－ba(ax,ay,az)单位向量a0，则eaeaa222aaaxyzaaaxyzcos

4、，cos，cos设a与x,y,z轴的夹角分别为，，，aaa方向余弦则方向余弦分别为cos，cos，cose(cos，cos，cos)a222cos+coscos1ababcos，为向量a与b的夹点乘（数量积）abaxbxaybyazbz角cabsinijk叉乘（向量积）abaaacab为向量a与b的夹角xyz向量c与a，b都垂直bbbxyz定理与公式垂直abab0abaxbxaybyazbz0aaaxyz平行a//bab0a//bbbbxyzabaxbxaybyazbz交

5、角余弦两向量夹角余弦coscosab222222aaabbbxyzxyz向量a在非零向量b上的投影abababxxyyzz投影abprjbaprjaacos(ab)222bbbbbxyz平面直线法向量n{A,B,C}点M(x,y,z)方向向量T{m,n,p}点M(x,y,z)00000000方程名称方程形式及特征方程名称方程形式及特征A1xB1yC1zD10一般式AxByCzD0一般式AxByCzD02222xxyyzz000点法式A(xx0)B(yy0)C(zz0)0点向式mnpxx1

6、yy1zz1xx0mt三点式x2x1y2y1z2z10参数式yy0ntx3x1y3y1z3z1zz0ptxyzxx0yy0zz0截距式1两点式abcx1x0y1y0z1z0面面垂直AABBCC0线线垂直mmnnpp0121212121212ABCmnp111111面面平行线线平行ABCmnp222222ABC线面垂直线面平行AmBnCp0mnp点面距离面面距离M(x,y,z)AxByCzD0AxByCzD0AxByCzD0000012Ax0By0Cz0DD1

7、D2dd222222ABCABC面面夹角线线夹角线面夹角n1{A1,B1,C1}n2{A2,B2,C2}s1{m1,n1,p1}s2{m2,n2,p2}s{m,n,p}n{A,B,C}

8、A1A2B1B2C1C2

9、m1m2n1n2p1p2AmBnCpcoscossin222222222222A2B2C2m2n2p2ABCABCmnpmnp111222111222xxyyzz000x(t)，