[4]1.3 三角函数的诱导公式

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1、1.3三角函数的诱导公式（学历案）课题：1．3三角函数的诱导公式课时：2课时课标要求：能借助单位圆中的三角函数线推导的正弦、余弦及的正弦、余弦、正切的诱导公式，并能进行简单的应用．学习目标：1．借助单位圆中的三角函数线以及单位圆的对称性，探究终边关于轴、原点（0,0）、直线对称的角的三角函数关系，会推导、、的正弦、余弦、正切的诱导公式，在诱导公式推导过程中，经历从特殊到一般完成的思维过程，学会用类比的方法进行学习，提高迁移水平，归纳出具有普遍意义的诱导公式．（SG）2．能正确运用诱导公式，推导和、差为0或的角的正弦、余弦、正切值关系，能进行简单三角函数式的化简与恒

2、等式的证明，提高分析问题和解决问题的能力；（SG）3．会通过对角大小关系的观察，分析诱导公式的结构特征，体会坐标思想在研究三角函数问题时的重要作用，感受数形结合在解决三角函数问题时价值．4．领会诱导公式的内涵与本质，辅助公式记忆，构建知识系统．(CG)评价任务：1．完成问题二及其后面的探究1、2；（PO1,PO3）2．独立完成例1及其变式、例2的学习；（PO2）3．独立完成例3及其变式1、2，例4及其追问与变式.(PO4)资源与建议：本课内容为人教A版本必修4，§1．3三角函数的诱导公式，第23页至第25页．诱导公式是任意角三角函数的后续学习，是对和、差为0或的角

3、的三角函数值关系的探索和运用，具有较强的应用性．从知识上讲，诱导公式是研究三角函数值的数量关系的重要工具，利用它可以将一些非锐角的三角函数转化为锐角的三角函数．从方法上讲，本节内容是一种解决三角函数值求解的方法和手段，特别在诱导公式的推导过程中，从特殊角推广到一般角，体现从特殊到一般的研究方法．在探索诱导公式的过程中，运用到了类比、归纳、数形结合、分类讨论（不同类型的对称）等数学思想．从教材编排上讲，本节内容是任意角三角函数后作为求解内角的三角函数值的入门课，初步体会角的终边对称的量化关系，了解诱导公式所解决问题的类型，为三角函数图像和性质的学习作好铺垫。通过诱导

4、公式的探究，渗透数学建模思想．本节有着承前启后，渗透方法的作用．本节课的难点是探究存在特殊关系的角的三角函数值问题，通过“操作1、操作2”、例2和例3的学习，你会突破这个难点，加深对诱导公式本质的认识．本节课提供的A组练习（作业）是合格标准，B组练习（作业）是较高要求，供学生选择．课前准备：复习任意角的三角函数定义，正弦、余弦、正切在各象限的正负性，终边相同的同一三角函数的值关系.学习过程：我们已经学习了终边相同的同一三角函数的值相等，即可以将不在内的角的三角函数值转化为内的角，那么在内的角与我们所学的锐角三角函数之间有关系吗？有怎么样的关系呢？本节课开始我们一起

5、来探讨以上问题.一、提出问题探究归纳问题一:求的值（Po1,Po3）操作1：学生思考解决问题的方案：定义法（教师展示学生用定义研究成果）操作2：引导学生提出几个问题并让学生回答：问题1：与的终边有怎样的关系？关于轴对称；问题2：它们的正弦值又有怎样的关系？互为相反数；问题3：与的终边这种对称关系能推广到任意角吗？可推广到与的终边关于轴对称；问题4：正弦值的关系能推广到其他任意角吗？推广的结论是，（Po1）问题5：终边关于轴对称的角的其他三角函数值有何关系？（Po3）操作3：研究

6、学生研究为研究方便，我们一般会采用单位圆与终边的交点。设单位圆与终边的交点为，则与单位圆的交点为问题6：关于轴对称的点坐标之间存在什么关系？横坐标相同，纵坐标互为相反数。Oyx公式一：；（Po1）问题7：以上过程体现了什么数学思想？（类比联想、转化化归）（Po3）例1：求值=（Do2）已知（Do2）变式：已知（Do2）二、类比联想合作探究：(Po1,Po2)问题二：从与的终边关于轴对称可得到启示：角终边

7、关于轴对称得到角的终边；角终边关于原点对称得到角的终边。探究1：请同学们研究与的三角函数值之间的关系。①与的终边关于轴对称。②在单位圆中，OP为角a的终边，则OP2为角的终边．点由P2与P关于轴对称，则。③关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同。④故（Do1）公式二：，，．（Do1）探究2：请同学们研究与的三角函数值之间的关系。①与的终边关于原点对称。②在单位圆中，OP为角a的终边，则OP3为角的终边．点，由P3与P关于原点对称，则。（Do1）Oyx③关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同。公式三：，，．（Do1）例2：（1）请同学们观察角度之间的关系

8、，运用公式