第三章_统计案例学案

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1、第三章统计案例学案3.1回归分析的基本思想及其初步应用（1）学习目标：（1）通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.（2）了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法：相关指数和残差分析.（3）了解评价回归效果的两个统计量：总偏差平方和、残差平方和.学习重点：了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法：相关指数和残差分析.学习难点：解释随机误差和残差的含义.学习过程：一、课前准备（一）、复习必修3的“变量间的相关关系”内容，注意以下内容：1．相关关系：自变量取

2、值一定时，因变量的取值带有一定的两个变量之间的关系叫做相关关系；2．函数关系中两个变量的关系是，相关关系中的两个变量的关系是.3．两个变量的线性相关：（1）散点图：将样本中个数据点描在坐标系中得到的图形.（2）正相关与负相关：①正相关：散点图中的点散布在从到的区域；②负相关：散点图中的点散布在从到的区域.4.回归直线的方程：（1）如果散点图中的分布从整体上看大致在附近，就称这两个变量之间具有关系，这条直线叫做回归直线.（2）回归方程：对应的方程叫做回归直线的方程.（3）回归方程的推导过程：见课本P80页探究及回归方程的推导过程

3、(二)研究相关关系和回归分析的意义：1.提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？2.函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系.回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：收集数据作散点图求回归直线方程利用方程进行预报.二、新课导学：1.几个需要了解的概念：（1）总偏差平方和、残差平方和、回归平方和：①总偏差平方和：所有单个样本值与样本均值差的平方和，即；②残差平方和：回归值与样本值差的平方和，即；③回归平方和：相应回归值与样本均

4、值差的平方和，即.（2）要注意的问题：①注意、、的区别；②预报变量的变化程度可以分解为由解释变量引起的变化程度与残差变量的变化程度之和，即；③当总偏差平方和相对固定时，残差平方和越小，则回归平方和越大，此时模型的拟合效果越好；④对于多个不同的模型，我们还可以引入相关指数来刻画回归的效果，它表示解释变量对预报变量变化的贡献率.的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合的效果越好.第6页共6页2.典型例题：【例1】见课本P81页例1【解析】①求回归方程并预报体重：答：②提问：身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316k

5、g吗？答：③解释线性回归模型与一次函数的不同.答：因此，一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式.3.互动探究见《学业质量模块测评》P54页例1、例2。【解析】三、总结提升：（1）求线性回归方程的步骤、线性回归模型与一次函数的不同.（2）分清总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，初步了解如何评价两个不同模型拟合效果的好坏.四、反馈练习：见《学业质量模块测评》P56页当堂双基达标。五、学后反思：第6页共6页3.1回归分析的基本思想及其初步应用（2）学习目标：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析

6、的基本思想、方法及初步应用.学习重点：通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法.学习难点：了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进行比较.教学过程：一、复习准备：1.给出问题：见课本P86页例2二、新课导学：1.探究非线性回归方程的确定：方法一：见课本P86页例2总结:利用回归方程探究非线性回归问题，可按“作散点图建模确定方程”这三个步骤进行.其关键在于如何通过适当的变换，将非线性回归问题转化成线性回归问题.方法二：上面我

7、们选择用指数函数模型来拟合红铃虫的产卵数和温度间的关系，还可用其它函数模型来拟合吗？(见课本P86页例2P87另一方面)2.上例中的残差分析：计算两种模型下的残差212325272932357112124661153250.557-0.1011.875-8.9509.230-13.38134.67547.69619.400-5.832-41.000-40.104-58.26577.9683.互动探究见《学业质量模块测评》P55页例3。三、总结提升一般情况下，比较两个模型的残差比较困难（某些样本点上一个模型的残差的绝对值比另一个

8、模型的小，而另一些样本点的情况则相反），故通过比较两个模型的残差的平方和的大小来判断模型的拟合效果.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好.也就是说，我们可以通过观察变换后的散点图来判断能否用此种模型来拟合.事实上，除了观察散点图以外，我们也可先求出函数模型，然后利用残差分析的