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1、小波图像去噪研究方法概述如何消除图像中的噪声是图像处理中古老的课题.长期以来,人们根据图像的特点、噪声的统计特征和频谱分布的规律,提出和发展了不同的去噪方法[1].图像去噪存在一个如何兼顾降低图像噪声和保留细节的难题.用滤波器对非平稳信号处理时不能有效地将信号高频和由噪声引起的高频干扰加以区分.具有“数字显微镜”之称的小波变换在时频域具有多分辨率的特性,可同时进行时频域的局部分析和灵活地对信号局部奇异特征进行提取以及时变滤波.利用小波对含噪信号进行处理时,可有效地达到滤除噪声和保留信号高频信息,得到对原信号的最佳恢复.目前,小波图
2、像去噪方法已成为去噪的一个重要分支和主要研究方向,在过去的十多年,小波方法在信号和图像去噪方面的应用引起学者广泛的关注[2].本文阐述小波图像去噪方法的发展历程和小波去噪机理,概括目前的小波图像去噪的主要方法以及应用,最后对小波图像去噪方法的发展和应用进行展望.1.小波图像去噪发展小波图像去噪方法大体经过了5个阶段:第一阶段早在1992年,Mallat提出奇异性检测的理论,从而可以利用小波变换模极大值的方法结合边缘检测来去除噪声.第二阶段是小波图像萎缩法:将含噪信号做正交小波变换,然后对其系数进行阈值操作得到去噪信号.1992和1
3、995年,Donoho等[3]提出非线性小波变换阈值去噪法,JamesS.Walker[4]提出自适应树小波萎缩法,去噪效果相当好.1995年,Coifman&Donoho[5,6]在阈值法的基础上提出了平移不变量小波去噪法,它是对阈值法的一种改进.第三阶段是多小波去噪法.1994年Geronimo,Hardin&Massopus构造了著名的GHM多小波,它既保持了单小波所具有的良好的时域与频域的局部化特性,又克服了单小波的缺陷.第四阶段是基于小波系数模型的去噪法:将小波与隐式马尔可夫、多尺度随机过程、上下文、Bayes等模型结合
4、起来,可获得满意的去噪效果.第五阶段是最近提出的脊波、曲波去噪法.2.小波去噪的机理 噪声去噪问题一般采用模型: 其中,f(i)是期望图像;s(i)是观测的含噪图像;e(i)是噪声;e是噪声方差.去噪目的就是从含噪图像s(i)中恢复原始图像的同时保持图像s(i)的特征,优化均方差,即在一组正交基下通过分解得到 由于小波函数在时频域都具有较好的局域性,其变尺度特性使小波变换对确定信号具有一种“集中”的能力,且能较好地表示信号的局部结构特征.所以小波变换去噪主要是利用信号和噪声的Lipschilz指数在局部结构特征下所表现的奇异性对小
5、波系数进行处理.3.小波去噪的方法3.1 基于模极大值的图像去噪法 1992年,Mallat提出用奇异点-模极大值法检测信号的奇异点,根据有用信号和噪声的小波变换在奇异点的模极大值的不同特性,采用多分辩率理论,由粗即精地跟踪各尺度j下的小波变换极大值来消除噪声.其去噪算法是: 步骤1:对含噪图像进行小波变换. 步骤2:提取小波分解中第一层的低频图像,跟踪该尺度下的小波变换极值点. 步骤3:令j=1,对第一层低频图像进行小波变换,提取第二层低频图像信号,且以步骤2中的小波变换极值点为参考,清除幅值减小的极值点,保留幅值增加的
6、极值点. 步骤4:令j=2,3,……,重复步骤3. 步骤5:重构图像,得到去噪后的图像.模极大值法主要适于图像中混有白噪声且图像中含有较多奇异点的情况,去噪后的图像没有多余振荡,能获得较高的信噪比,保持较高的时间分辨率.另外模极大值法要利用复杂的交替投影法来进行重构小波系数,因而计算速度非常慢且有时不稳定[7].3.2 小波萎缩法3.2.1 阈值萎缩法 阈值萎缩法去噪的算法为: 步骤1:选择合适的小波基并确定小波分解的层次N对含噪图像进行小波变换,得到小波分解系数. 步骤2:在小波变换域设定阈值对小波系数进行处理,获得新的小
7、波系数. 硬阈值处理法:软阈值处理法: 半软阈值处理法:0，步骤3:通过小波逆变换,重构图像,得到去噪图像. 阈值法去噪的应用具体有以下几个方面: (1)通用阈值去噪法.这是应用最广泛的一种小波去噪方法, 其中e是噪声标准方差;M×N为图像尺寸,实际应用时根据图像的特点选取硬、软、半软阈值处理法. (2)自适应阈值去噪法.阈值过大或过小都不能达到在去噪的同时保留图像细节和边缘信息.通过对阈值函数进行修改[2],MaartenJansen等[9]提出能提高去噪效率的不同阈值选取法,诸如水平相关阈值去噪法,Mario等[10]提
8、出基于贝叶斯估计的小波收缩阈值的图像降噪方法,Mario和胡海平等[10,11]通过最小Bayes风险的方法对图像小波变换后的小波系数进行估计,尚晓清等[12]提出基于子带的自适应阈值,HuangX等[13]利用统计学中的毕达哥斯定理选取小波阈值进
