必修①周练 2

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1、周练(二)　函数及其表示(时间：80分钟　满分：100分)一、选择题(每小题5分，共40分)1．函数y＝f(x)(f(x)≠0)的图象与x＝1的交点个数是(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．1B．2C．0或1D．1或2解析　结合函数的定义可知，如果f：A→B成立，则任意x∈A，则有唯一确定的B与之对应，由于x＝1不一定是定义域中的数，故x＝1可能与函数y＝f(x)没有交点，故函数f(x)的图象与直线x＝1至多有一个交点．答案　C2．如下图给出的四个对应关系，其中构成映射的是(　　)．A．(1)(2)B．(1)(4)C．(1)(2)(4)D．(3)(4)解析　在

2、(2)中，元素1和4没有对应关系，(3)中元素1和2都有两个元素与它们对应，不满足映射的定义；(1)、(4)符合映射定义．故选B.答案　B3．(2013·汕头高一检测)已知正方形的周长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的解析式为(　　)．A．y＝xB．y＝xC．y＝xD．y＝x解析　正方形的对角线长为x，从而外接圆半径为y＝×x＝x.答案　C4．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为y＝2x2＋1，值域为{9}的“孪生函数”三个：(1)y＝2x2＋1，x∈{－2}；(2)y＝2x2＋1，x∈{2}；(3)y＝2x2＋1

3、，x∈{－2,2}．那么函数解析式为y＝2x2＋1，值域为{1,5}的“孪生函数”共有(　　)．A．5个B．4个C．3个D．2个解析　当y＝1时，x＝0；当y＝5时，x＝±.∴y＝2x2＋1，x∈，或x∈{0，－}或x∈{0，，－}，则所求的“孪生函数”有3个．答案　C5．已知f(x)＝则f＋f的值等于(　　)．A．－2B．4C．2D．－4解析　∵f＝2×＝，∴f＝f＝f＝f＝.∴f＋f＝＋＝4.答案　B6．一列货运火车从某站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次匀速行驶．下列图象可以近似地刻画

4、出火车在这段时间内的速度变化情况的是(　　)．解析　根据题意，知火车从静止开始匀加速行驶，所以只有B、C两项符合题意，然后匀速行驶一段时间后又停止了一段时间，所以可以确定选B项．答案　B7．若函数f(x)满足关系式f(x)＋2f＝3x，则f(2)的值为(　　)．A．1B．－1C．－D.解析　令x＝2时，f(2)＋2f＝6，①令x＝时，f＋2f(2)＝.②由①、②联立，得f(2)＝－1.答案　B8．函数f(x)＝的值域是(　　)．A.B．(0,1)C.D．(0，＋∞)解析　f(x)＝x2－x＋1＝2＋≥(x＜1)，当x＞1时，f(x)＝∈(0,1)，∴f(x)的值域(0,1)

5、∪＝(0，＋∞)．答案　D二、填空题(每小题5分，共20分)9．下列图形是函数y＝的图象的是________．解析　由于f(0)＝0－1＝－1，所以函数图象过点(0，－1)；当x<0时，y＝x2，则函数是开口向上的抛物线在y轴左侧的部分．因此只有图形③符合．答案　③10．已知集合A＝R，B＝{(x，y)

6、x，y∈R}，f：A→B是从A到B的映射，f：x→(x＋1，x2＋1)，求B中元素与A中________对应．解析　由题意知解得x＝.答案　11．若函数f(x)的定义域为[0,4]，则g(x)＝的定义域为________．解析　∵f(x)的定义域为[0,4]，∴要使g(x)

7、有意义，应有因此0≤x≤2，且x≠1.∴g(x)的定义域为[0,1)∪(1,2]．答案　[0,1)∪(1,2]12．已知函数f(x)＝则f(x)－f(－x)＞－1的解集为________．解析　(1)当－1≤x＜0时，f(x)＝－x－1，f(－x)＝x＋1，∴原不等式化为－x－1－(x＋1)＞－1，x＜－，因此－1≤x＜－.(2)当0＜x≤1时，f(x)＝－x＋1，f(－x)＝x－1，∴原不等式化为－2x＋2＞－1，x＜.因此0＜x≤1.综上(1)、(2)知，原不等式的解集为[－1，－)∪(0,1]．答案　[－1，－)∪(0,1]三、解答题(每小题10分，共40分)13．已

8、知f(x)＝若f(1)＋f(a＋1)＝5，求a的值．解　f(1)＝1×(1＋4)＝5，∵f(1)＋f(a＋1)＝5，∴f(a＋1)＝0.当a＋1≥0，即a≥－1时，有(a＋1)(a＋5)＝0，∴a＝－1或a＝－5(舍去)；当a＋1<0，即a<－1时，有(a＋1)(a－3)＝0，无解．综上可知a＝－1.14．如图所示，函数f(x)的图象是折线段A、B、C，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)．(1)求f[f(0)]的值；(2)求函数f(x)的解析式．解　(1)直接由图中观察，可得f[f(0)]