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1、word格式文档学号：20087031192信阳师范学院华锐学院本科毕业论文专业数学计算机科学系年级2008级姓名胡锦波论文题目微元法的探究及其应用指导教师黄封林职称讲师2012年5月5日专业整理word格式文档目录摘要…………………………………………………………………………………1关键词……………………………………………………………………………1Abstract……………………………………………………………………………1KeyWords……………………………………………………………………11.微元理论………………………………………………………………………12.利用微元的一
2、般条件…………………………………………………………23.微元法的解题步骤……………………………………………………………44.微元的应用……………………………………………………………………54.1微元在几何中的应用………………………………………………………54.1.1平面曲线弧长的计算……………………………………………54.1.2曲面面积的计算……………………………………………………54.2微元法在物理学中的应用………………………………………………64.2.1电磁感应中的应用……………………………………………………64.2.2变力做功的问题………………………………………………
3、……75.微元法在其他方面的应用…………………………………………………85.1算数平均值的求法……………………………………………………85.2经济上的应用……………………………………………………95.3日常生活的应用……………………………………………………9参考文献…………………………………………………………………………11专业整理word格式文档微元法的探究及其应用学生姓名：胡锦波学号：20087031192数学与计算机科学系数学与应用数学专业指导老师：黄封林职称：讲师摘要:微元法是处理微积分问题的重要方法,微元法的使用使原本复杂的积分问题变得容易处理.本文将给出微元法的
4、原理、使用方法及使用条件,使对微元法有更深刻的认识,然后介绍微元法在几何学、物理上的应用,解决一些具体的实际问题,并研究如何使用微元法更加简单、高效.关键词:定积分;微元法;弧长;面积;功.Abstract：Micro-elementmethodisanimportanttreatmentmethodforcalculusproblems.TheuseofMicroelementmethodmakeoriginallycomplexintegralproblembecomeseasytodealwith.Thispaperwillgivetheprincipleofmicr
5、o-elementmethod,theuseofmethodsandconditionsofuseofmicro-elementmethodtogainadeeperunderstanding.Thenintroduceapplicationsofmicroelementmethodingeometryandphysicstosolvespecificpracticalproblemsandlearnhowtousemicro-elementmethodismoresimpleandefficient.KeyWords:Definiteintegral;Micro-elem
6、entmethod;Arclengths;Area;Power.1.微元法理论应用定积分解决实际问题时,通常并不是通过定积分定义中的四步曲“分割,取近似,求和,取极限”得到定积分表达式的,而是利用步骤更简单的微元法（又称元素法）得到定积分表达式,它在处理各类积分的应用问题中是一脉相通的,也是学好各类积分的理论依据.微元法理论是通过定积分的定义演化而来的要想深刻理解微元法需要先了解定积分的定义:设函数在上有界,若对任意分法,专业整理word格式文档令任取,只要时,趋于确定的值,则称此极限值为函数在区间上的定积分,记作,即,此时称在上可积.计算曲边梯形面积的具体步骤:1）分割在
7、区间中任意插入个分点,,用直线将曲边梯形分成个小曲边梯形;2）局部近似在第个窄曲边梯形上任取,作以为底,以为高的窄矩形,并以此窄矩形面积近似代替相应窄曲边梯形面积,得.3）求和:4）取极限令,则有:我们可以发现上述操作过程来得较为繁琐,我们就是要把上述复杂的问题通过微元法转化为求定积分的问题,这样问题就变得极其简单.2.利用微元的一般条件一般地,若某一实际问题中的所求量符合下列条件,便可以考虑用定积分来表示这个量.（1）是与一个变量的变化区间有关的量;专业整理word格式文档（2）对于区间具有可加性,就是说如果把区
