重力加速度的测量

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1、桂林电子科技大学物理实验中心物理实验教案设计性实验一重力加速度的测量重力加速度g是一个反映地球引力强弱的地球物理常数，它与地球上各个地区的经纬度、海拔高度及地下资源的分布有关（两极的g最大，赤道附近的g最小，两者相差约1/300）。重力加速度的测定在理论、生产和科学研究中都具有重要意义。选择的研究课题1、测定本地区重力加速度g值，测量结果至少有4位有效数字，并要求百分误差小于0.1％。2、试比较各种实验测量方法的优缺点。讨论各种实验测量方法中，哪些量可测得精确？哪些量不易测准？并说明如何减小或消除影响精确测量的各种因素等。选择的仪器

2、单摆、三线摆、J-LD23型复摆实验仪、自由落体测定仪、HPCI-1物理实验微机辅助教学系统、钢球、重锤、米尺、游标卡尺、光电门、霍尔开关、数字毫秒计、杨氏模量测量仪等。设计方案举例：测量重力加速度的方法很多，有单摆、开特摆、三线摆、气垫导轨法和自由落体仪法等等，它们各有特点。下面例举几种比较典型的方案。方案一、单摆法1．原理摆长为l的单摆，其摆动周期T与摆角θ的关系为：222l⎡⎛1⎞2θ⎛1⎞⎛3⎞4θ⎤T=2π⎢1+⎜⎟sin+⎜⎟⎜⎟sin⎥(1)g⎢⎣⎝2⎠2⎝2⎠⎝2⎠2⎥⎦方法1：零级近似法：当θ<5°时lT=2π(2

3、)g方法2：一级近似法:由（1）式可得1级近似公式为：l⎛12θ⎞T=2π⎜1+sin⎟（3）g⎝42⎠2θ故当l固定不变时，T与sin成线性关系。2桂林电子科技大学物理实验中心物理实验教案2．方案的实施：对于方法1：⑴仪器：三线摆支架，小球，细线，游标卡尺，米尺，MS-1多功能计时器，霍尔开关。⑵操作步骤：①把三线摆改装成单摆，并在小球下安装磁铁。②调节磁铁与霍尔开关的距离，使其能正常工作，连接计时器。③测出相关的数据，填入表1中。④改变摆长，再重复测量，直至完成表1的记录。表1摆线长摆球摆长50个重力加速度次数度L1直径dL=L

4、1+d/2(c周期周期T(s)2g(cm/s)（cm）(cm)m)t50(s)12345平均⑶数据处理：A、计算法①由表1，计算出平均测量值g；2②根据桂林地区重力加速度的公认值g=9.785m/s，求出相对不确定度公认值g−g公认值E=×100%，并求得测量结果为：g=g±Δg(其中Δg=E⋅g)g公认值224πB、直线拟合法:由式（2）可知，T和L之间具有线性关系，为其斜率，故可利g2用T—L直线的斜率求出重力加速度g。注：g可按如下公式获得：公认值①先求出在海平面上纬度为ϕ的重力加速度；22g=9.780327(1+0.005

5、30244sinϕ−0.00000585sin2ϕ)海平面桂林电子科技大学物理实验中心物理实验教案②再求海拨为h时的重力加速度：−62g=g−h*3.09×10(m/s)其中h的单位为m.公认值海平面2桂林北纬25度16分，平均海拨150m.按公式算可求得g=9.785m/s公认值对于方法2：⑴仪器：同零级近似法。⑵操作步骤：①把三线摆改装成单摆，并在小球下安装磁铁。②调节磁铁与霍尔开关的距离，使其能正常工作，连接计时器。③测出相关的数据，填入表2中。④改变拉开距离，再重复测量，直至完成表2的记录。表2L=cm,d=cm相应半角1个

6、周期测量值(T/s)拉开距离2x（cm）sin(θ/2)123平均值⑶数据处理：2直线拟合法：由表2数据作出T~sinθ/2直线，得到斜率B，载距A；由（3）式可2l4πl知：A=2π，故g=2gA1（l=L+d）2方案二、自由落体法：2．原理:方法一：如图1所示,我们把上光电门放于小球下落的起始位置附近，下光电门放于装置的二分之一高度附近测出两光电门的坐标x,x，则两光电门之间距离01桂林电子科技大学物理实验中心物理实验教案h=x−x，释放小球，记下小球落下时经过两光电门的时间t；把下光电门下移至捕球1011器附近，测出下光电门的

7、坐标x，则两光电门之间的距离h=x−x，释放小球，记下小2202球下落经过两光电门的时间t，设小球落经上光电门时的速度为v，则有2012h=vt+gt(4)1011212h=vt+gt(5)20222由上述两式联立化简得2(ht−ht)2(ht−ht)21122211g==(6)22t2t1−t1t2t2−t1此法与v无关，即已消除了电磁铁断电后剩磁的影响，但由于上下光电门之间存在一定差0异，即光电门的位置读数与光电门开始或结束计时并不相符，故h、h的读数存在一定误12差。方法二：如图2所示,为了尽可能消除上、下光电门位置读数与数字

8、毫秒计计时开始或结束不相符而产生的误差，可测出一组数据nt，（n=1,2,3,4）及对应的高度h=x−xn0n（n=1,2,3,4），x为上光电门坐标，x为下光电门坐标0n12结合式h=vt+gt并根据二次逐差法原则可令022A=h−