华中科技大学理论力学习题答案

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1、第十章动量矩定理1§10–1质点的动量矩定理§10–2质点系的动量矩定理§10–3定轴转动刚体的动力学§10–4质点系的相对运动动量矩定理§10–5刚体平面运动动力学习题课第十章动量矩定理2动力学动量定理或质心运动定理：质点系随质心平动的问题。如绕质心轴定轴转动刚体，vC=0，则其动量恒等于零，质心无运动，可是刚体确受外力的作用而运动。动量矩定理建立了质点和质点系相对于某固定点（固定轴）的动量矩的改变与外力对同一点（轴）之矩两者之间的关系。§10-1质点的动量矩定理一．质点的动量矩质点对点O的动量矩：

2、矢量质点对轴z的动量矩：代数量3质点对点O的动量矩与对轴z的动量矩之间的关系：正负号规定与力对轴矩的规定相同对着轴看：顺时针为负逆时针为正动力学kg·ｍ2/s。动量矩度量物体在任一瞬时绕固定点(轴)转动的强弱。4二．质点的动量矩定理两边叉乘矢径,有左边可写成质点对任一固定点的动量矩对时间的导数，等于作用在质点上的力对同一点之矩。这就是质点对固定点的动量矩定理。动力学故：5将上式在通过固定点O的三个直角坐标轴上投影，得上式称质点对固定轴的动量矩定理，也称为质点动量矩定理的投影形式。即质点对任一固定轴的动

3、量矩对时间的导数，等于作用在质点上的力对同一轴之矩。动力学称为质点的动量矩守恒。若则常矢量6运动分析：。由动量矩定理即微幅摆动时，　　　　　并令　　　　，则解微分方程,并代入初始条件　　　　　　　则运动方程，摆动周期解：将小球视为质点。受力分析；受力图如图示。[例1]单摆　已知m，l，t=0时=0，从静止开始释放。求单摆的运动规律。注：计算动量矩与力矩时，符号规定应一致（本题规定逆时针转向为正）7动力学一．质点系的动量矩质点系对点O动量矩：质点系对轴z动量矩：§10-2质点系的动量矩定理二．质点系

4、的动量矩定理左边交换求和与导数运算的顺序，而一质点系对固定点的动量矩定理对质点系，有对质点Mi：8将上式在通过固定点O的三个直角坐标轴上投影，得———质点系对固定轴的动量矩定理。质点系的动量矩守恒当　　　　时，　　常矢量。当　　　　时，　　常量。定理说明内力不会改变质点系的动量矩，只有外力才能改变质点系的动量矩。9解：　　　　　系统的动量矩守恒。猴A与猴B向上的绝对速度是一样的,均为。动力学[例2]已知：猴子A重=猴子B重，猴B以相对绳速度上爬，猴A不动，问当猴B向上爬时，猴A将如何动？动的速度多

5、大？（轮重不计）10求：剪断绳后，角时的。例3：两小球质量皆为，初始角速度。11时，时，由，得解：123．平面运动刚体平面运动刚体对垂直于质量对称平面的固定轴的动量矩，等于刚体随同质心作平动时质心的动量对该轴的动量矩与绕质心轴作转动时的动量矩之和。刚体动量矩计算：1．平动刚体平动刚体对固定点（轴）的动量矩等于刚体质心的动量对该点（轴）的动量矩。2．定轴转动刚体定轴转动刚体对转轴的动量矩等于刚体对该轴转动惯量与角速度的乘积。13动力学解：[例4]滑轮A：m1，R1，R1=2R2，J1滑轮B：m2，R2，

6、J2；物体C：m3求系统对O轴的动量矩。14例5已知：　　　　小车，不计摩擦。求小车的加速度。解：由，　，得15例6水轮机转轮，进口水速度，出口水速度，它们与切线夹角分别为，，总体积流量。求水流对转轮的转动力矩。16设叶片数为，水密度为，有经dt时间，水由ABCD流到abcd。动量矩改变为解：17例7：已知，，，，，，不计摩擦。求（1）（2）O处约束力（3）绳索张力，18由，得解：（1）19（2）由质心运动定理（3）研究（4）研究20一、动力学方程对于一个定轴转动刚体代入质点系动量矩定理，有—刚体定轴

7、转动微分方程解决两类问题：已知作用在刚体的外力矩，求刚体的转动规律。已知刚体的转动规律，求作用于刚体的外力（矩）。但不能求出轴承处的约束反力，需用质心运动定理求解。动力学§10-3定轴转动刚体的动力学21特殊情况：若,则　　　　恒量，刚体作匀速转动或保持静止。若　　　常量，则=常量，刚体作匀变速转动。将　　　　　与　　　比较，刚体的转动惯量　是刚体转动惯性的度量。动力学22二、刚体对轴的转动惯量的计算一．定义：若刚体的质量是连续分布，则刚体的转动惯量是刚体对某轴转动惯性大小的度量，它的大小表

8、现了刚体转动状态改变的难易程度。转动惯量恒为正值，国际单位制中单位kg·m2。动力学23１．积分法（具有规则几何形状的均匀刚体可采用）[例5]（1）匀质细直杆长为l,质量为m。求：对z轴的转动惯量　；对z'轴的转动惯量。动力学二．转动惯量的计算解：24（2）均质薄圆环对中心轴的转动惯量（3）均质圆板对中心轴的转动惯量式中：或252.回转半径由　　　　所定义的长度　称为刚体对z轴的回转半径。对于均质刚体，　仅与几何形状有关，与密度无关。对于几何形状相同