高三综合模拟试题

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1、2011年高考数学(理科)模拟试题及参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案涂在机读卡相应位置上。1.已知集合则有A．M=NB．C．D．2．设是离散型随机变量，，，且，现已知：，，则的值为A．　　　　　B．　　　　　　C．３　　D．　3．已知命题p:;命题q:有意义.则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.连掷两次骰子得到点数分别为m和n，记向量的夹角为的概率是（）A．B．C．D．5、给出下列命题：①存在

2、实数，使；②若是第一象限角，且，则；③函数是偶函数；④函数的图象向左平移个单位，得函数的图象．其中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．46．某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有种．A．180B．240C．360D．7207、数列{}中，=，+（n，则()A.B.C.D.8．设a＞b＞0，则a2＋＋的最小值是(　　)A．1              B．2 C．3          D．49.设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数y=的图像上存在区域D上的

3、点，则a的取值范围是A．(1,3]B．[2,3]C．(1,2]D．[3,]10．偶函数满足，且在时，，则关于的方程在上根的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，所在的平面和四边形所在的平面互相垂直，且，，，，若，则点在平面内的轨迹是：A．圆的一部分B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分12．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，，，则（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二．

4、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题纸对应位置上。13.已知函数上是减函数，则a的取值范围是.14．若,则____。15.直线x+2y-2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的离心率等于____________.16．给出下列四个命题：①命题“”的否定是“”；②线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；③若a,b④函数y=log(x-ax+2)在上恒为正，则实数a的取值范围是其中真命题的序号是。三．解答题:(本大题共6小题,共70分.注意:解答题必须要写出必要的文字

5、说明或步骤)17．（本题满分10分）5.12四川汶川大地震，牵动了全国各地人民的心，为了安置广大灾民，抗震救灾指挥部决定建造一批简易房（每套长方体状，房高2.5米），前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为2.5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元.房顶用其它材料建造，每平方米材料费为200元.每套房材料费控制在32000元以内，试计算：（1）设房前面墙的长为，两侧墙的长为，所用材料费为，试用表示；（2

6、）求简易房面积S的最大值是多少？并求S最大时，前面墙的长度应设计为多少米？18．（本题满分12分）一个口袋中装有大小相同的个红球（且）和个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球的颜色不同则为中奖。（Ⅰ）试用表示一次摸奖中奖的概率；（Ⅱ）记从口袋中三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为，求的最大值？（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，将个白球全部取出后，对剩下的个红球全部作如下标记：记k@s^5*u上号的有个（），其余的红球记k@s^5*u上号，现从袋中任取一球。表示所取球的标号，求的分布列、期望和方差。19．（本题满分12分）如图

7、，在直三棱柱中，,,是的中点．（Ⅰ）求异面直线与所成的角；（Ⅱ）若为k@s^5*u上一点，且，求二面角的大小．20．（本题满分12分）已知是等比数列，，；是等差数列，，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和的公式；（3）设，，其中，试比较与的大小，并证明你的结论．21．（本题满分12分）如图，O为坐标原点，直线在轴和轴上的截距分别是和，且交抛物线于、两点．（1）写出直线的截距式方程；（2）证明：；（3）当时，求的大小．22．（本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数,当时,(其中e是自然对数的底,)（1）求的解

8、析式;（2）设，求证：当时，；（3）是否存在实数a，使得当时，的最小值是3？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由。　23.A．(本题12分)(选修4-1几何证明选讲)　　如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF·