Zernike矩 及其代码

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1、Zernike矩分类：图像矩2011-04-1919:22678人阅读评论(6)收藏举报Zernike在1934年引入了一组定义在单位圆上的复值函数集{}，{}具有完备性和正交性，使得它可以表示定义在单位圆盘内的任何平方可积函数。其定义为：表示原点到点的矢量长度；表示矢量与轴逆时针方向的夹角。是实值径向多项式：称为Zernike多项式。Zernike多项式满足正交性：其中为克罗内克符号，是的共轭多项式。由于Zernike多项式的正交完备性，所以在单位圆内的任何图像都可以唯一的用下面式子来展开：式子中就是Zernike矩，其定义为：

2、注意式子中和采用的是不同的坐标系（采用直角坐标，而采用的极坐标系，在计算的时候要进行坐标转换）对于离散的数字图像，可将积分形式改为累加形式：我们在计算一副图像的Zernike矩时，必须将图像的中心移到坐标的原点，将图像的像素点映射到单位圆内，由于Zernike矩具有旋转不变性，我们可以将作为图像的不变特征，其中图像的低频特征有p值小的提取，高频特征由p值高的提取。从上面可以看出，Zernike矩可以构造任意高阶矩。由于Zernike矩只具有旋转不变性，不具有平移和尺度不变性，所以要提前对图像进行归一化，我们采用标准矩的方法来归一化

3、一副图像，标准矩定义为：，由标准矩我们可以得到图像的"重心"，我们将图像的"重心"移动到单位圆的圆心（即坐标的原点），便解决了平移问题。我们知道表征了图像的"面积"，归一图像的尺度无非就是把他们的大小变为一致的，（这里的大小指的是图像目标物的大小，不是整幅图像的大小，"面积"也是目标物的"面积"）。所以，对图像进行变换就可以达到图像尺寸一致的目的。综合上面结果，对图像进行变换，最终图像的Zernike矩就是平移，尺寸和旋转不变的。Zernike不变矩相比Hu不变矩识别效果会好一些，因为他描述了图像更多的细节

4、内容，特别是高阶矩，但是由于Zernike不变矩计算时间比较长，所以出现了很多快速的算法，大家可以google一下。用Zernike不变矩来识别手势轮廓，识别率大约在40%~50%之间，跟Hu不变矩一样，Zernike不变矩一般用来描述目标物形状占优势的图像，不适合用来描述纹理丰富的图像，对于纹理图像，识别率一般在20%~30%左右，很不占优势。C++代码如下：/*获取像素值psrcBmp:图像数据指针nsrcBmpWidth:图像宽度，以像素为单位x,y:像素点deep:图像的位数深度，（1表示8位的灰度图，3表示24位的RGB

5、位图）*/COLORREFJ_getpixel(constBYTE*psrcBmp,constintnsrcBmpWidth,constintx,constinty,intdeep=3){if(deep==3){returnRGB(*(psrcBmp+x*3+y*bpl(nsrcBmpWidth,deep)+2),*(psrcBmp+x*3+y*bpl(nsrcBmpWidth,deep)+1),*(psrcBmp+x*3+y*bpl(nsrcBmpWidth,deep)+0));}elseif(deep==1){return*(

6、psrcBmp+x+y*bpl(nsrcBmpWidth,deep));}}//获取标准矩(只支持8位灰度图)voidGetStdMoment(BYTE*psrcBmp,intnsrcBmpWidth,intnsrcBmpHeight,double*m){for(intp=0;p<2;p++)for(intq=0;q<2;q++){if(p==1&&q==1)break;for(inty=0;y

7、le)x,p)*pow((double)y,q)*J_getpixel(psrcBmp,nsrcBmpWidth,x,y,1));}}//阶乘doubleFactorial(intn){if(n<0)return-1;doublem=1;for(inti=2;i<=n;i++){m*=i;}returnm;}//阶乘数，计算好方便用，提高速度doublefactorials[11]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880,39916800};//把图像映射到单位圆，获取像素极坐标半径double

8、GetRadii(intnsrcBmpWidth,intnsrcBmpHeight,intx0,inty0,intx,inty){doublelefttop=sqrt(((double)0-x0)*(0-x0)+(0-y0)*(0-y0));dou