2013-2014学年(上)高三数学12月检测题

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1、高三数学12月检测(理科)时间120分钟满分150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、在复平面内,复数z=(i为虚数单位)对应的点位于（）(A)第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2、命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（）（A）存在一个能被2整除的数不是偶数（B）存在一个不能被2整除的数是偶数（C）所有不能被2整除的数都是偶数（D）所有能被2整除的数都不是偶数3、已知p：“a,b,c成等比数列”，q：“b=”，那么p是q成（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要4、在中，内角A,B,C所对的边分别为a

2、,b,c，若，则的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形5、执行如图所示的程序框图，则输出的值是（）A．B．C．D．46、某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．7、设，，是三个不重合的平面，是直线，给出下列命题：①若⊥，⊥，则⊥；②若上有相异两点到的距离相等，则∥；③若⊥，∥，则⊥；④若∥，，且∥，则∥，其中正确的命题是（）Ａ．①②Ｂ．②③④Ｃ．②④Ｄ．③④8、有编号分别为1,2,3,4,5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的4个球编号互不相同的概率为()A、B、C、D、9、已知定义在上的函数满足：设数列的前项和

3、为，则的取值范围是（）A.B.C.D.10、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，两定点E,F满足，则点集所表示的区域的面积是（）A、B、C、D、一、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)二、11、已知等差数列的前n项和为，且，则。12、在（的展开式中，x的系数是。（用数字作答）13、已知中，、、是三个内角、、的对边，关于的不等式的解集是空集．则角的最大值为；14、、正四棱锥S－ABCD的底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为________．15、①，函数的最小值为4②设是实数，若，则abcd的最小

4、值为③取一根长为5米的绳子，拉直后在任意位置剪断，剪得的两段长都不小于2的概率为④当时，函数有四个零点⑤定义在R上的函数满足，且函数为奇函数，则的图像关于直线对称其中正确命题是（填序号）三、解答题（共6个题，共75分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）16、已知向量，设函数的图象关于直线对称，其中常数(Ⅰ)求的最小正周期；(Ⅱ)将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，用五点法作出函数在区间的图像.17、已知数列是递增等差数列，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18、如图,在三棱锥中,侧面与底面垂直,分别是的中点,,,.(1)若点在线段上,问:无论在的何处

5、,是否都有?请证明你的结论;(2)求二面角的平面角的余弦．19甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示乙队总得分．（I）求随机变量的分布列及其数学期望E（）；（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．20、已知函数，设曲线在与x轴交点处的切线为，为的导函数，满足．（1）求；（2）设，m＞0，求函数在[0，m]上的最大值；21、．(满分12分)已知函数(I)若直线l1交函

6、数f(x)的图象于P，Q两点，与l1平行的直线与函数的图象切于点R，求证P,R,Q三点的横坐标成等差数列；(II)若不等式恒成立,求实数a的取值范围；(III)求证:〔其中,e为自然对数的底数〕.数学12月检测试题参考答案一、选择题(理科)DADBDBDCBD二、填空题11）、4412）-5613）、-14)、15）、②④⑤三、解答题16、Ⅰ），，.………………………………………（Ⅱ）………………………分……………………………………17、（1）是等差数列，则，联立两式，解得：（舍）时，，，则；(2)设的前项和为时，；18、（1）在△SAB中，∵OE∥AS，∠ASC=90°

7、∴OE⊥SC∵平面SAC⊥平面ABC，∠BCA=90°∴BC⊥平面ASC，OE⊂平面ASC∴BC⊥OE∴OE⊥平面BSC∵SF⊂平面BSC∴OE⊥SF所以无论F在BC的何处，都有OE⊥SF         …（6分）（2）由（1）BC⊥平面ASC∴BC⊥AS又∵∠ASC=90°∴AS⊥SC∴AS⊥平面BCS∴AS⊥SB∴∠BSC是二面角B-AS-C的平面角在Rt△BCS中，，所以二面角B-AS-C的平面角的余弦值为…19、（理）（I）略（Ⅱ）20、（1），∵，∴函数的图象关于直线x=1对称b=-1，-----2分Oyx1x=∵