2010年高考试题文科数学(广东卷及详解

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1、试卷类型：B2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)2010年广东高考文科数学B卷参考答案一、选择题：1.A2.B3.D4.C5.C6.C7.B8.A9.D10.A二、填空题：11、1.512、13,正13、0.514、0.5a15、一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．[来源:学。科。网]1．若集合A=｛0，1，2，3｝，B=｛1，2，4｝，则集合AB=A．｛0，1，2，3，4｝B．｛1，2，3，4｝C．｛1，2｝D．｛0｝2．函数，的定义域是A．(2，)B．(1,)C．[1，)D．[2，)3．若函

2、数与的定义域均为，则A．与均为偶函数B．为奇函数，为偶函数C．与均为奇函数D．为偶函数，为奇函数4．已知数列{}为等比数列，是它的前n项和，若，且与的等差中项为，则S5=A．35B．33C．31D．295．若向量，，满足条件，则=A．6B．5C．4D．36．若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是状元源zyy100.comA．B．C．D．7．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是状元源zyy100.comA．B．C．D．8．“>0”是“>0”成立的第9页共9页A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件9．如图1

3、，为正三角形，，，则多面体的正视图(也称主视图)是（（D）10．在集合{a，b，c，d}上定义两种运算和如下：状元源zyy100.com那么dA．aB．bC．cD．d二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题(11～13题)11．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为，…，(单位：吨)．根据图2所示的程序框图，若，，，，分别为1，，，，则输出的结果s为1.5.12．某市居民2005～2009年家庭年平均收入x（单位：万元）与年平均支出Y（单位：万元）的统计资料如下表所示：

4、年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是13，家庭年平均收入与年平均支出有正线性相关关系.13．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinA=0.5.第9页共9页（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF=0.5a.15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，）（

5、）中，曲线与的交点的极坐标为(1,).w三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16．（本小题满分14分）设函数，，，且以为最小正周期．（1）求；状元源zyy100.com（2）求的解析式；（3）已知，求的值．17．（本小题满分12分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：第9页共9页（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的

6、年龄为20至40岁的概率。18.(本小题满分14分)状元源zyy100.com如图4，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足平面，=.（1）证明：；（2）求点到平面的距离.第9页共9页19.（本小题满分12分）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么

7、要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?第9页共9页20.（本小题满分14分）已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间上有表达式.求，的值；（2）写出在上的表达式，并讨论函数在上的单调性；（3）求出在上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值.第9页共9页第9页共9页21.（本小题满分14分）已知曲线，点是曲线上的点（n=1,2,…）.（1）试写出曲线在点处的切线的方程，并求出与轴的