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1、暨南大学<<线性代数>>试卷A答案及评分标准(经管内招生用)暨南大学考试试卷答案及评分标准教师填写2007-2008学年度第一学期课程名称：<<线性代数>>(经管内招生用)授课教师姓名：____________________________考试时间:2008年1月11日课程类别必修[√]选修[]考试方式开卷[]闭卷[√]试卷类别(A、B)[A]共9页考生填写学院(校)专业班(级)姓名学号内招[√]外招[]题号一二三四五六七八九十总分得分得分评阅人一、单选题（在每小题的备选答案中选出一个正确的答案，并将正确答案的号码填在题目的括号内。共10小题，每小
2、题2分，共18分）1.是五阶行列式的一项(除去符号),则有:(b)(a)j=3,k=5,此项为正(b)j=3,k=5,此项为负(c)j=5,k=3,此项为正(d)以上全不对2.已知n阶矩阵A为可逆阵,B为阵,则有:(b)(a)(b)(c)(d)3.下列行列式（a）的值必为零．(a)阶行列式中，零元素个数多于个；(b)阶行列式中，零元素个数小于个；(c)阶行列式中，零元素个数多于个；(d)阶行列式中，零元素的个数小于个．第10页共8页暨南大学<<线性代数>>试卷A答案及评分标准(经管内招生用)4.以下向量组是线性无关的为（c）(a)含零向量的向量组(b
3、)向量组中有两个成比例的向量.(c)向量组的秩等于向量组中向量的个数.(d)向量组的维数小于向量组的向量个数.5.如果n阶方阵与n阶方阵相似，则下列结论不正确的是（a）(a)A与B有相同的特征矩阵(b)A与B有相同的特征方程(c)A与B有相同的行列式(d)与有相同的特征值6.设齐次线性方程组Ax=0,其中A是m×n矩阵,且r(A)=n-3.是方程组的三个线性无关的解向量,则(c)是Ax=0的基础解系.(a)(b)(c)(d)7.不可对角化的矩阵为（d）(a)实对称矩阵(b)有n个不同特征值的n阶方阵(c)有n个线性无关的特征向量的n阶方阵(d)不足n
4、个线性无关的特征向量的n阶方阵.8.下列矩阵中不可逆矩阵为（a）(a)奇异矩阵.(b)满秩方阵(c)行列式值不为零的方阵(d)可以表成初等矩阵之积的方阵.9.下列(d)为正定二次型.(a)(b)(c)的三阶矩阵A的特征值为2,3,-1(d)得分评阅人二、判断题（在题目的括号内填入对或错。第10页共8页暨南大学<<线性代数>>试卷A答案及评分标准(经管内招生用)共5小题，每小题2分，共10分）1.(正)2.若A与B是同阶方阵,则(错)3.对于,Ax=0仅有零解的充要条件是行向量组线性无关.(错)4.二次型经非退化线性替换后变为,则(错)5.一个特征向量
5、不能属于不同的特征值.(正)得分评阅人三、填空题（将题目的正确答案填写在相应题目划线空白处。共5小题，每小题2分，共10分）1.若Q是正交阵,则Q的行列式值为____1,或者-1__________.2.已知A是四阶方阵,,则__________.()3.若与五元齐次线性方程组Ax=0的同解方程组是，则矩阵A的秩为__2_____；Ax=0的一个基础解系有___3___个解向量.4.若三阶方阵A的特征值分别为4，5，-1，则方阵A的行列式的值为-20.5.二次型的规范形是________.第10页共8页暨南大学<<线性代数>>试卷A答案及评分标准(经
6、管内招生用)得分评阅人四、计算题（共1小题，12分）计算行列式解:=得分评阅人五、计算题（共2小题，共13分）(1)判断向量组是线性相关还是线性无关.(6分)解1:对矩阵进行初等(行)变换,第10页共8页暨南大学<<线性代数>>试卷A答案及评分标准(经管内招生用),向量组线性相关.解2:,所以向量组线性相关.(1)将二次型化为标准型，并给出所用的非退化线性替换矩阵.(7分)解:令:即作非退化线性替换:此二次型的标准型为:所用的线性替换矩阵为:得分评阅人六、讨论题（共1小题，共8分）a,b为何值时,线性方程组有无穷多解?(不需求解)解:对增广矩阵进行初
7、等行变换.=故有:第10页共8页暨南大学<<线性代数>>试卷A答案及评分标准(经管内招生用)(1),=,方程组有无穷多解.(2),=,方程组有无穷多解.得分评阅人七、计算题（共1小题，每小题12分，共12分）用齐次线性方程组的基础解系表示如下线性方程组的全部解：解：对方程组的增广矩阵进行初等行变换同解方程组为:第10页共8页暨南大学<<线性代数>>试卷A答案及评分标准(经管内招生用)，得一特解同解方程组为:分别原方程组对应的齐次方程组的一个基础解系为:故原方程组的全部解为：其中，为任意常数。得分评阅人八、计算题（共1小题，每小题12分，共12分）已知
8、方阵，（1）求的特征值及特征向量；（2）问能否与对角矩阵相似，为什么？（3）若能与对角矩阵相似，求满足=的对
