2007-2008(A)

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1、暨南大学<<线性代数>>试卷A答案及评分标准(经管内招生用)暨南大学考试试卷答案及评分标准教师填写2007-2008学年度第一学期课程名称:<<线性代数>>(经管内招生用)授课教师姓名:____________________________考试时间:2008年1月11日课程类别必修[√]选修[]考试方式开卷[]闭卷[√]试卷类别(A、B)[A]共9页考生填写学院(校)专业班(级)姓名学号内招[√]外招[]题号一二三四五六七八九十总分得分得分评阅人一、单选题(在每小题的备选答案中选出一个正确的答案,并将正确答案的号码填在题目的括号内。共10小题,每小

2、题2分,共18分)1.是五阶行列式的一项(除去符号),则有:(b)(a)j=3,k=5,此项为正(b)j=3,k=5,此项为负(c)j=5,k=3,此项为正(d)以上全不对2.已知n阶矩阵A为可逆阵,B为阵,则有:(b)(a)(b)(c)(d)3.下列行列式(a)的值必为零.(a)阶行列式中,零元素个数多于个;(b)阶行列式中,零元素个数小于个;(c)阶行列式中,零元素个数多于个;(d)阶行列式中,零元素的个数小于个.第10页共8页暨南大学<<线性代数>>试卷A答案及评分标准(经管内招生用)4.以下向量组是线性无关的为(c)(a)含零向量的向量组(b

3、)向量组中有两个成比例的向量.(c)向量组的秩等于向量组中向量的个数.(d)向量组的维数小于向量组的向量个数.5.如果n阶方阵与n阶方阵相似,则下列结论不正确的是(a)(a)A与B有相同的特征矩阵(b)A与B有相同的特征方程(c)A与B有相同的行列式(d)与有相同的特征值6.设齐次线性方程组Ax=0,其中A是m×n矩阵,且r(A)=n-3.是方程组的三个线性无关的解向量,则(c)是Ax=0的基础解系.(a)(b)(c)(d)7.不可对角化的矩阵为(d)(a)实对称矩阵(b)有n个不同特征值的n阶方阵(c)有n个线性无关的特征向量的n阶方阵(d)不足n

4、个线性无关的特征向量的n阶方阵.8.下列矩阵中不可逆矩阵为(a)(a)奇异矩阵.(b)满秩方阵(c)行列式值不为零的方阵(d)可以表成初等矩阵之积的方阵.9.下列(d)为正定二次型.(a)(b)(c)的三阶矩阵A的特征值为2,3,-1(d)得分评阅人二、判断题(在题目的括号内填入对或错。第10页共8页暨南大学<<线性代数>>试卷A答案及评分标准(经管内招生用)共5小题,每小题2分,共10分)1.(正)2.若A与B是同阶方阵,则(错)3.对于,Ax=0仅有零解的充要条件是行向量组线性无关.(错)4.二次型经非退化线性替换后变为,则(错)5.一个特征向量

5、不能属于不同的特征值.(正)得分评阅人三、填空题(将题目的正确答案填写在相应题目划线空白处。共5小题,每小题2分,共10分)1.若Q是正交阵,则Q的行列式值为____1,或者-1__________.2.已知A是四阶方阵,,则__________.()3.若与五元齐次线性方程组Ax=0的同解方程组是,则矩阵A的秩为__2_____;Ax=0的一个基础解系有___3___个解向量.4.若三阶方阵A的特征值分别为4,5,-1,则方阵A的行列式的值为-20.5.二次型的规范形是________.第10页共8页暨南大学<<线性代数>>试卷A答案及评分标准(经

6、管内招生用)得分评阅人四、计算题(共1小题,12分)计算行列式解:=得分评阅人五、计算题(共2小题,共13分)(1)判断向量组是线性相关还是线性无关.(6分)解1:对矩阵进行初等(行)变换,第10页共8页暨南大学<<线性代数>>试卷A答案及评分标准(经管内招生用),向量组线性相关.解2:,所以向量组线性相关.(1)将二次型化为标准型,并给出所用的非退化线性替换矩阵.(7分)解:令:即作非退化线性替换:此二次型的标准型为:所用的线性替换矩阵为:得分评阅人六、讨论题(共1小题,共8分)a,b为何值时,线性方程组有无穷多解?(不需求解)解:对增广矩阵进行初

7、等行变换.=故有:第10页共8页暨南大学<<线性代数>>试卷A答案及评分标准(经管内招生用)(1),=,方程组有无穷多解.(2),=,方程组有无穷多解.得分评阅人七、计算题(共1小题,每小题12分,共12分)用齐次线性方程组的基础解系表示如下线性方程组的全部解:解:对方程组的增广矩阵进行初等行变换同解方程组为:第10页共8页暨南大学<<线性代数>>试卷A答案及评分标准(经管内招生用),得一特解同解方程组为:分别原方程组对应的齐次方程组的一个基础解系为:故原方程组的全部解为:其中,为任意常数。得分评阅人八、计算题(共1小题,每小题12分,共12分)已知

8、方阵,(1)求的特征值及特征向量;(2)问能否与对角矩阵相似,为什么?(3)若能与对角矩阵相似,求满足=的对

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