第3章 激光器的输出特性

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1、第3章激光器的输出特性3.1光学谐振腔的衍射理论3.1光学谐振腔的衍射理论本节讨论谐振腔内振荡模式的形成、衍射损耗、3.2对称共焦腔内外的光场分布频率、光场振幅和相位分布等问题3.3高斯光束的传播特性振荡模的理论研究基础：3.4稳定球面腔的光束传播特性菲涅尔-基尔霍夫衍射积分3.5激光器的输出功率+本章讨论谐振腔振荡模式、光束结构、传输特“自再现模”性、及均匀和非均匀介质输出光功率等2010-12-14首都师范大学物理系王卫宁12010-12-14首都师范大学物理系王卫宁23.1.1菲涅耳-基尔霍夫衍射公式3.1.2光

2、学谐振腔的自再现模积分方程一、自再现模概念¾菲涅耳--基尔霍夫衍射公式为惠更斯-菲涅耳原理的数学表达式由于反射镜的有1、孔阑传输线模型限大小，会引起惠更斯子波概念：波面上每一点可看作次球面子波的波光波的衍射效应源，下一时刻新的波前形状由次级子波的包络面所决定；菲涅耳干涉概念：子波源所发的波应该是相干的FoxandLi迭代法数值计算证明：当反¾设波阵面∑上任一源点P’的光场复振幅为u’(p’)，则空间任射次数足够多时（大一观察点P的光场复振幅u(p)由下列积分式计算：2、光在孔阑传输线上的传播约300次反射），光束的横向

3、场便趋于稳−ikρ定，不再受衍射的影iku'(P′)eρu(P)=∫∫⋅(1+cosθ)ds'响！4πρΣ均匀平面波孔面不再等定分布以至形成稳越来越小，受衍射影响唯一可能的变化只产生旁瓣ò因子e-ikρ/ρ描述的是球面波,ρ=ρ(x,y,x’,y’)相面是孔面上各点的场振幅按同样比例衰ò次波在各方向上的强度不等，到达P点时的振幅必须加上减，各点相位发生一个与θ角（见图）有关的倾斜因子F(θ)=(1+cosθ)同样大小的滞后13、自再现模二、光学谐振腔的自再现模积分方程场分布的变化：u1→u2→u3→……¾由M’上的光场

4、分布可以计将菲涅耳--基尔霍夫衍最终，场分布将不再受衍射作用的影响，算出M上的场分布函数射积分公式运用到光学谐振腔形成一种稳定的场分布¾假设uq(x’,y’)为第q次渡越后在M’上的场分布，uq+1(x,y)为经过第q+1次渡越由uq在M上生成的场分布，称存在于镜面处，且往返渡越后仍能再现的稳态光场分布为自再现模则uq+1与uq之间应满足如下的迭代关系：−ikρikeu(x,y)=u(x',y')⋅(1+cosθ)ds'如果已知某一镜面上的场分布，如何求解出在衍射的q+14∫∫qπρM'作用下经腔内一次渡越而在另一个镜

5、面上生成的场？¾按照自再现模的概念，uq+1应能够将uq再现出来：u(x,y)=σ为表示振幅衰减和q+1σuq(x’,y’)相位移动的常数因子ike−ikρu(x,y)=u(x',y')⋅(1+cosθ)ds'¾两式综合q+14∫∫q三、积分方程的解及其物理意义πρM'uq+1=σuqik1.积分方程存在一系列不连续的本征函数解与本征值解ikeρ可得：σuq(x,y)=∫∫uq(x',y')(1+cosθ)ds'u与4πρ表示为：mnσmn用u(x,y)表示开腔中不受衍射影响的稳定场分布函数，则：ikρ¾说明在某一给定

6、开腔中，可以存在许多不同的自再现模；ikeσu(x,y)=∫∫u(x',y')(1+cosθ)ds'¾两个模参数(m,n)可以区分这些不同的自再现模，4πρ¢由两点近似：①cosθ≈1(因L,R>>a>>λ);②用L代替分2.本征函数umn和激光横模母中ρ，得到自再现模所满足的积分方程：本征函数umn表示在激光谐振腔中存在的稳定的横向光场分布，σu(x,y)=∫∫K(x,y,x',y')u(x',y')ds'通常称激光“横模”，m、n：横模序数。其中：ik−ikρ(x,y,x',y')i−ikρ(x,y,x',y')K

7、(x,y,x',y')=e=e2πLλL模：代表对称开腔任一镜面上的光场振幅分布，¾K称为积分方程的核；k=2π/λumn是复函数：幅角：代表镜面上光场的相位分布满足自再现模积分方程的任意一个场分布函数u(x,y)就描述一个腔的自再现模式横模23.本征值σmn和单程衍射损耗、单程相移方形镜共焦腔镜面模式花样圆形镜共焦腔镜面模式花样σmn也是复函数：模反映自再现模在腔内单程渡越时所引起的功率损耗幅角与自再现模腔内单程渡越后所引起的总相移有关（1）σmn的模与功率损耗关系¾损耗包括衍射损耗和几何损耗，但主要是衍射损耗；22

8、u−uqq+1¾单程衍射损耗用δ表示，定义为：δ=2uq2Quq+1=σuq∴δmn=1−σmn加下标表示损耗与横模序数有关（2）幅角与总相移关系：m、n分别为横截面上x、ym、n分别为沿镜面极坐标方向出现的节点系的径向和角向的节线数目总相移用δΦ表示，定义为:δΦ=arguq+1−arguq（场强为零的位置）数目Quq+1=σu