流体微团运动分析

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1、牛顿（伦敦）亥姆霍兹（德国）帕斯卡（巴黎）欧拉（瑞士）阿基米德（锡拉库扎）第五讲流体微团运动分析复习第四讲的重点概念1.染色线、迹线与流线的区别相同点：同一时间，不同粒子染色线：均是从O点出发的粒子，大家在速度方向上未必有什么联系不同点：流线：不一定是从O点出发的粒子，大家在速度方向上有一定联系32.Duu①与的区别：DttDu：同一流体质点的速度变化率（不同空间点）Dtu：同一空间点的速度变化率（不同流体质点）t②D0，说明该密度场有什么性质？Dt流体质点在运动过程中

2、密度不发生变化4流体微团运动分析一．速度分解定理二．流体微团的平面运动分析三．有旋、无旋流动5流动按空间维数分类•任何实际流动从本质上讲都是在三维空间内发生的，二维和一维流动是在一些特定情况下对实际流动的简化和抽象，以便分析处理。6二维流动•流场与某一空间坐标变量无关，且沿该坐标方向无速度分量的流动。7•柱坐标系中的轴对称流动：8一维流动•流动要素只取决于一个空间坐标变量的流动。•在实际问题中，常把流动也简化为一维流动，此时取定空间曲线坐标s的值相当于指定流动的过流断面，但由于过流断面上的流动要素一般是不均

3、匀的，所以一维简化的关键是要在过流断面上给出运动要素的代表值，通常的办法是取平均值。9速度分解定理（亥姆霍兹Helmholtz定理）（刚体运动分解：平动+旋转）任一流体微元体进行数学变换：uudxdydy0xxyxzvvdydxdx0yyxyzuv1vu,xxyyxyyxxy2xy1vuz2xy10流体微团运动分析一．速度分解定理二．流体微团的平面运动分析三．有旋、无旋流动111、平移uudxd

4、ydy0xxyxzvvdydxdx0yyxyz（u，v）表示Mˆ点在运动过程中，要随M点00速度u，v作平移运动0012uudxdydy0xxyxzvvdydxdx0yyxyz132、线变形14uudxdydy0xxyxzvvdydxdx0yyxyzxx,yy称为线变形率，为单位时间微元体线的相对伸长率。xxdx,yydy表示M点在运动过程中流体微团将以速度xxdx,yydy作线变形运动，线变形率之和称为体

5、变形率。153、角变形1617,为单位时间内两正交流体线夹角的yxxy平均变化量，称为角变化率。dy,dx表示M点在运动过程中，流体微yxxy团将以速度dy,dx作角变形运动。yxxy184、旋转19:流体微团在x-y平面内（垂直于z轴）z的旋转角度1vuz2xy若Δt时间内流体微团过M点的对角线所转过的角度为α，则角速度z的定义为limzt0t20由以上分析可知，流体微团的平面运动一般可分解为平移、线变形、角变形和旋转等四种形式。只要速度场已知

6、，就可以确定ij、，z从而判定流体微团的运动性质。上述分析也可简单推广至三维运动，只是表达式更加复杂一些。21认识大师：亥姆霍兹•德国物理学家，生理学家。1821年10月31日生于柏林波茨坦，1894年9月8日卒于柏林附近夏洛滕堡。中学毕业后在军队服役8年，取得公费进入在柏林的王家医学科学院。1842年获医学博士学位后，被任命为波茨坦驻军军医。•1847年他在德国物理学会发表了关于力的守恒讲演，在科学界赢得很大声望，次年担任了柯尼斯堡大学生理学副教授。亥姆霍兹在这次讲演中，第一次以数学方式提出能量守恒定律。

7、1851年他发明了眼科使用的检眼镜，并提出了这一仪器的数学理论。•1855年他转到波恩大学任解剖学和生理学教授，出版了《生理学手册》第一卷，并开始流体力学的涡流研究，但他不相信人类能够造出飞行机器。有一个故事说：一个学生因为在考试中无法证明人类永远不能飞行，亥姆霍兹就没有给他及格。22•1857年起，他担任海德堡大学生理学教授。他利用共鸣器（称亥姆霍兹共鸣器）分离并加强声音的谐音。1863年出版了他的巨著《音调的生理基础》。•1868年亥姆霍兹转向物理学电磁作用理论研究，于1871年任柏林大学物理学教授。由于他一

8、系列讲演，麦克斯韦的电磁理论才引起注意，并导致他的学生赫兹在电磁波研究中取得巨大成就。他还研究过化学过程中的热力学，他从克劳修斯的方程中导出了早于吉布斯提出的方程。此方程后来被称为吉布斯-亥姆霍兹方程。•亥姆霍兹不仅对医学、生理学和物理学有重大贡献，而且一直致力于哲学认识论。他确信：世界是物质的，而物质必定守恒。从永动机不可能实现的这个事实入手研究发现能量转化和守恒原理的