注册电气公共基础-材料力学课件

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1、第5章材料力学考试大纲5.1．轴力和轴力图，拉、压杆横截面和斜截面上的应力，强度条件、虎克定律和位移计算，应变能计算。5.2．剪切和挤压的实用计算，剪切虎克定律，切(剪)应力互等定理。5.3．外力偶矩的计算，扭矩和扭矩图，圆轴扭转切(剪)应力及强度条件，扭转角计算及刚度条件，扭转应变能计算。5.4．静矩和形心，惯性矩和惯性积，惯性矩的平行移轴公式，形心主惯性矩。5.5．梁的内力，剪力图和弯矩图，分布载荷、剪力、弯矩之间的微分关系，正应力强度条件，切(剪)应力强度条件，梁的合理截面，弯曲中心概念，求梁变

2、形的积分法、叠加法和*卡氏第二定理。*5.6．平面应力状态分析的数值解法和图解法，一点应力状态的主应力和最大切(剪)应力，广义虎克定律，四个常用的强度理论。*5.7．斜弯曲、偏心压缩(或拉伸)、拉-弯或压-弯组合、弯-扭组合变形。5.8．细长压杆的临界力公式，欧拉公式的适用范围，临界应力总图和经验公式，压杆的稳定计算。主要内容主要内容第一部分：四种基本变形拉压、剪切、扭转、弯曲外力→内力→应力→强度计算↓变形→应变→刚度计算材料的力学性能截面几何性质第二部分：应力状态、强度理论、组合变形第三部分：压杆

3、稳定§5.1轴向拉伸与压缩一、受力特点作用在杆两端外力的合力大小相等、方向相反，作用线于杆的轴线相重合。二、变形特点沿杆轴线方向的伸长或缩短。三、轴向拉伸与压缩杆件的内力1、轴力轴向拉压杆横截面上的内力，其作用线与杆轴线重合，称为轴力。规定拉伸时所产生的内力为正的轴力，压缩时所产生的内力为负的轴力。2、简易法求轴力F=ΣFN（截面一侧所有外力）符号规定符号规定：背离截面的所有外力均产生正值的轴：背离截面的所有外力均产生正值的轴力，指向截面的矢量均产生负值的轴力。力，指向截面的矢量均产生负值的轴力。注意

4、注意：基本法和简易法的区别。：基本法和简易法的区别。33、轴力图、轴力图取坐标系：取坐标系：以沿杆长度方向坐标以沿杆长度方向坐标xx表示截面的位表示截面的位置，以垂直于杆轴的坐标置，以垂直于杆轴的坐标FFN，表示相应截面上，表示相应截面上轴力的大小轴力的大小,,把正值的轴力画在把正值的轴力画在xx轴的上侧。轴的上侧。••简易法求轴力：简易法求轴力：F=ΣFN（截面一侧所有外力）1236kN18kN8kN4kNBCADa2aa1236kN4kN12kNF=18-8-4=6kNN1F=-8-4=-12kN

5、N2F=8-18+6=-4kNN3返回四、横截面上的应力横截面上的应力１、应力大小的度量：•以单位面积上的力来计量。2、应力的单位：•量纲：[力]/[长度]2•国际单位制：N/m2（牛顿/平方米）记作：Pa（帕斯卡）•106N/m2兆帕记为：Mpa•109N/m2千兆帕记为：Gpa3、正应力的符号规定：•与轴力相同，拉伸（+）矢量背离截面•压缩（-）矢量指向截面FNσ=则：拉压杆正应力计算公式：A•拉压杆正应力计算公式的使用条件：1）外力合力作用线必过杆轴线；2）不适于靠近作用点附近的区域；（圣文南原

6、理）3)轴力变化或截面变化时要分段使用。五、斜截面上的应力五、斜截面上的应力σ2τ=sin2ασ=σcosααα2结论：①轴向拉压杆件的最大正应力发生在杆的横截面上。②极值最大的剪应力发生在与杆轴线成450角的斜截面上，且最大剪应力是最大正应力的一半。返回六、六、拉压杆的变形拉压杆的变形(一)纵向变形及其规律1、绝对伸长和相对伸长的关系FFＬL1轴向伸长量为：∆L＝L－Ｌ1（也称为绝对伸长）∆L=线应变ε轴向线应变（相对伸长）：L２、力与变形之间的关系(拉压虎克定律）FLFLNN∆L=∆LαEAA·Ｅ

7、叫做拉压弹性模量，简称弹性模量，Ｅ的量纲与应力量纲相同N/m2。·ＥＡ称为杆的抗拉刚度。∆LFNσ=LEAε=正应变E∆LFN=LEA3、ε的符号规定：•拉伸时，F为正，∆L伸长，ε为正N•正值的应变叫做拉应变。负值的应变叫压应变((二二))、横向变形及其规律若原始尺寸为b，变形后尺寸b，∆b＝b-b.11横向应变：，ε=∆b/b'ε泊松比=µFFεbb1•由于在轴向拉伸时，轴向伸长，,ε>0,ε<0.•在轴向压缩时，轴向缩短，,ε<0,ε>0。,ε=−µ×εµ一般在０.2至0.5之间。★虎克定律的使

8、用条件：①弹性范围②F，A为常量，否则需分段使用。N例1、图为阶梯形杆，两段杆的截面面积分别为A=2cm2,A=4cm2,杆端的荷载F=5kN，121F=10kN,L=0.5m,材料的弹性模量E=210GPa,2试求杆端的水平位移。A1•解：1、求各段的BC2DF轴力，并做轴力图2F12、求各段的变形L1LL2CD段：F=－5kNNCD5kN5kN返回ABCDF2F1LLL5KN5KNFLNCDCD∆L==CDEACD3−5×10×0.5=−0.059m