水平集的图像分割方法综述

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1、万方数据第13卷第1期2008年1月中国图象图形学报JournalofImageandGraphicsV01．13，No．1Jan．，2008水平集的图像分割方法综述钱芸张英杰(西安交通大学机械学院。西安710049)摘要图像分割是图像处理中的关键技术之一，Osher和Sethian提出的水平集方法有效地解决了以前算法不能解决在曲线演化过程中的拓扑变化问题。目前，基于水平集方法的图像分割算法很多，对于不同应用领域的图像处理问题，人们都提出了相应的解决方法，而且大量的研究者还在不断改进和提高这些算法的效率和有效性。因此，本文

2、按照水平集算法在图像分割中应用的发展历程将其分为3种情况进行了综述，以此为该领域读者提供借鉴。关键词水平集图像分割活动轮廓模型Mumford-Shah模型多相位中图法分类号：TI)391．41文献标识码：A文章编号：1006．8961(2008)01-0007一07LevelSetMethodsandItsApplicationonImageSegmentationQIANYun，ZHANGYing-jie2’(SchoolofMechenicalEngineering，Xi’∽JiaotongUniversity，Xi’

3、on710049)AbstractImagesegmentationis8keyprobleminimageprocessing．Curveevolution，whichisverydifficulttosolvepreviously，W88effectivelyhandledbylevelsetmethodproposedbyOsherandSethian．Atpresent，there眦flomanyimagesegmentationmethodsbasedonlevelset，andtherearedifferent

4、methodstodifferentimages．Now，thesemethods啪continuallyimprovedtoenhancethespeedandtheveracity．Sointhispaper，accordingtothedevelopmentoftheimagesegmentationmethodsbasedonlevelset．thisalgorithmisintroducedforreadersofdifferentbackgroundsinthisfieldtouse．Keywordslevel

5、set，imagesegmentation，activecontourmodel，Mumford·Shahmodel，multiphase1引言借鉴一些流体中的重要思想，1988年，Osher和Sethian首次提出了水平集算法⋯，这是一种有效解决曲线演化问题的数值方法，并且计算稳定，适宜任意维数空间。随后，Osher等人对水平集算法做出扩展和总结”’3’，Giga也做了相关的理论扩展H1。近年来这种算法已被广泛地应用在图像处理领域”1中，尤其在图像分割中已取得了很大的进展。事实上，用水平集来解决图像分割问题的实质就是与活

6、动轮廓模型结合，用水平集方法来求解这些模型得到的偏微分方程PDE(partialdifferentialequation)，属于边缘检测的分割方法。2水平集方法水平集方法将n维曲面的演化问题转化为厅+1维空间的水平集函数曲面演化的隐含方式来求解，主要包括3个要素：超曲面的数据表示，控制曲面演化的一系列PDE以及相应的数值解法。Osher和Fedkiw对水平集方法做了归纳和总结旧1。为简化问题，这里选择n=2来讨论。水平集的主要思想是将2维平面闭合曲线C(t)表示为水平集函数妒的零水平集妒(1=0)，即将界面嵌入到一个曲面中

7、，将2维曲线的演化转化为3维曲面演化。具体情况如图l所示。首先，定义符号距离函数(signeddistancefunction，SDF)：收稿日期：2006—02-28；改回日期：2006—09—12第一作者简介：钱芸(1982一)，女。现在西安交通大学攻读飞行器没计专业硕士学位。研究方向是面向逆工程的图像分割和3维建模。E—mail：qianyun@hqcec．corn；qy333312@yahoo．com．cn万方数据8中国图象图形学报第13卷图1水平集方法原理示意图Fig．1Thesketchmapoflevelse

8、tmethod妒(善，t=0)=±d(1)其中，d表示点茁到初始闭合曲线C(t=0)的最短距离，其符号取决于点髫在曲线的内部还是外部，通常在外部取正号，在内部取负号。水平集函数曲面的演化遵循下面的Hamilton—Jacobi方程⋯：詹=FV9(2)L妒(戈，Y，0)=妒o(髫，，，)其中，F表示曲线上