天线的方向图

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1、29《天线原理与设计》讲稿王建第一章天线的方向图天线的方向图可以反映出天线的辐射特性，一般情况下天线的方向图表示天线辐射电磁波的功率或场强在空间各个方向的分布图形。而相位、极化方向图只在特殊应用中使用。对不同的用途，要求天线有不同的方向图。这一章介绍几种简单的直线天线和简单阵列天线的方向图，以及地面对天线方向图的影响。简单天线涉及元天线、单线行波天线、对称振子天线等。简单阵列天线涉及由同类型天线组成的二元阵、三元阵和多元阵，对简单阵列将介绍方向图相乘原理。线天线的分析基础是元天线。一个有限尺寸的线天线可看作是无穷多个元天线的辐射场在空间某点的叠加。因此这里

2、首先讨论元天线。1.1元天线1.1.1元天线的辐射场元天线又称作基本振子或电流元，它是一个长为dz的无穷小直导线，其上电流为均匀分布I。如果建立如图1-1所示坐标系，由电磁场理论很容易求得其矢量位A为−jβrµeˆ0A=zIdz=zˆA(1.1)z4πr图1-1(a)基本振子及坐标系(b)基本振子及场分量取向在求坐标系中，A的表示为A=+rAˆθˆA+ϕˆA，利用球坐标中矢量各分量rθϕ与直角坐标系中矢量各分量的关系矩阵AArxsinθϕcossinθsinϕcosθAAθ=cosθϕcoscosθsinϕ−sinθy(

3、1.2)Aϕ−sinϕϕcos0Az因AA==0，可得xyAA=cosθrzAAθ=−zsinθ(1.3)A=0ϕ30《天线原理与设计》讲稿王建∇∇iA1由EA=−j+ω和H=∇×A，可得基本振子的电磁场各分量为jωµεµ000βIdz1−jβrHe=+jsinθ(1)ϕ4jπβrrβIdz11−jβrEe=+jsηθin[1+]θ024jπβrr(jβr)(1.4)Idz1−jβrEe=+ηθcos(1)r022jπβrrEH==H=0ϕθr式中，E为电场强度；H为磁场强度；下标r、θ、ϕ表示球坐标

4、系中的各分量。−−129自由空间媒质的介电常数为επ0=×8.85410Fm/10/36F/m；−7磁导率为µπ0=×410H/m；相位常数β=2/πλ；λ为自由空间媒质中的波长；η0=µ0/ε0为媒质中波阻抗，在自由空间中η0=120πΩ；θ为天线轴与矢量rˆ之间的夹角。由此式，我们可根据场点的距离按场区写出基本振子的电磁场。1.1.2元天线的场区划分任何天线的辐射场都可化分为近场区、中场区和远场区三个区域。对于基本振子来说，这三个区域的划分较为简单，且很容易写出各场区中的辐射电磁场。1.近场区(βr1)在近场区中，由于βr1，式(1.4)表示的电

5、磁场分量E、E和H只需取最θrϕ后一项来近似表示，即Idz−jβrH=sinθe(1.5a)ϕ24πrIdz−jβrE=−jηsinθe(1.5b)θ034πβrIdz−jkrE=−jηcosθe(1.5c)r032πβrEH==H=0(1.5d)ϕrθ近场区中的电场分量Eθ和Er在时间上同相，但它们与磁场分量Hϕ在时间上o相位相差90。因此，近场区中的电磁场在时间上是振荡变化的。即在某一时刻电场最大时，磁场为零，磁场最大时，电场为零，就如谐振腔中的电磁场一样。它们的时间平均功率流为零，没有能量向外辐射。即WE=×11Re[H**]=Re[rEˆH−θˆE

6、H*]=0(1.6)avθϕrϕ2231《天线原理与设计》讲稿王建这种场称为感应场，所以近场区又称作感应场区。在此区域内无功功率占主导地−jβr位。因βr1，可令e≈1，则该区中的电磁场表示式(1.5a)~(1.5d)与恒定电流元的场完全相同。2.中场区(βr>1)随着βr值的逐渐增大，当其大于1时，式(1.4)中βr高次幂的项将逐渐变小，最后消失。如果要计算该区中的电磁场，则可取式(1.4)中各场量的前两项。为分析的方便，可取各场量的第一项即可。βIdz−jβrHjsinθe(1.7a)ϕ4πrβIdz−jβrEjsηinθe(1.7b)θ04πr

7、Idz−jβrEηcosθe(1.7c)r022πrEH==H=0(1.7d)ϕrθ对于中等的βr值，电场的两个分量E和E在时间上不再同相，而相位相差θro接近90，它们的大小一般不等，其合成场为一个随时间变化的旋转矢量，矢量末端的轨迹为一个椭圆，即为椭圆极化波，但合成场矢量是在平行于传播方向的平面内旋转。此时的Er分量为交叉极化场。另一方面，电场分量Eθ和磁场分量Hϕ在时间上趋于同相，它们的时间平均功率流不为零。即WE=×11Re[H**]=Re[rEˆˆH−θˆEH*]=1Re[EH*]r≠0(1.8)avθϕrϕθϕ222这表明在中场区中有径向方向

8、的向外辐射现象。3.远场区(βr1)该场区中的电磁场分量式(1.