大学物理第7章稳恒磁场复习题

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1、1第1题、设带电圆盘半径为Ｒ，电荷面密度为σ以ω绕过盘心垂直盘面的轴转动，求圆心o处的磁感应强度?R解：圆盘转动→运ω动电荷→电流→磁感应or强度dr圆中心处的磁场可视为许多半径不等的圆电流磁场的叠加。设半径为ｒ的圆形电流，圆形电流为dI，则在中心的磁场：2μdI0dB=R2rω方向：垂直盘面向外or又因：drdqωdI==dqdt2πω=⋅⋅⋅=σπ2rdrσωrdr2π各圆电流在o点的磁场方向相同3R则：ωμo0Bd==∫∫BdIr2rμRdr0=σω∫dr20μωσR0=24第2题、宽度为ｂ的金属薄板，其电流为Ｉ，求在薄板平面上，距板的一边为ｒ的Ｐ点的磁感应强度？解：将薄

2、板视为有许多无限长载流直导线组成。取图示坐ox轴，取离o距离x，标宽为dx的长直载Idxxp流导线其电流为：oIxdI=dxbrb5由典型载流直导线磁场公式得μdI0dB=2πxIrb+μ0dIdxxpBd==∫∫Br2πxoxrb+μ0Ibr=∫dxr2πxbμIrb+0=ln2πbr方向：垂直薄板平面向里6第3题、图示几种载流导体，电流为Ｉ，求ｏ,p,Q点的磁感应强度？R1μ00IIμIIB=+0=0o22R4R方向：⊗a3πpαα==0,12μI40B=−(cosαcosα)124πaIaaQμ0I22+πα=,απ=B=⋅12p422πaμI0方向：⊗B=⋅方向：:7Q

3、4πa第4题.长直导线aa’与一半径为R的导体圆环相切于a点，另一长直导线bb’沿半径方向与圆环相接于b点，如图。L现有稳恒电流IaIa’从a’点流入而从b’点流出。RL1200L（1）求圆环中心G2010点的B.G（2）B沿图中所示bI的闭合路径L的环路积分=？b’8G（1）求圆环中心0点的B.GGGGGB0=Baa′+Bbb′+BL1+BL2μIaIa’B=0aa′4πRRBbb′=0L1200L2012∵I=IL13bIμIL1μI010∴B==L1b’2R39R9LaIa’1∵I=IL23R1200μ0IL22μ0IL20L1∴BL==22R39R∴B与B抵消L1L2b

4、IIμ0∴B0=Baa′=b’4πRG(2)B沿闭合回路L的积分=？GG21B⋅dl=μ(I−I)=μI∫00L3310例5:如图所示，有一无限长圆柱形导体，半径为R，磁导率为μ，沿轴向通有均0匀分布的电流I，今取长为l，宽为2R的矩形平面ABCD，AD正好在轴线上，求通过回路ABCD的磁通量。解：根据安培环路定理，可求得圆柱形载流导体在空间的磁感应强度分布:⎧μIr0,(0≤rR≤)⎪2⎪2πRB=⎨μI⎪0,(rR>)⎪⎩112πrKKφ=⋅∫BdsSABCDRRμμIrI200=+ldrldr∫∫0222RπRrπμIl0=+(12ln2)4π12例6.图示一通以电流I1

5、的无限长直导线一侧放置一通有电流I的等腰直角三角形线圈，且与2直导线共面，已知一直角边与导线平行，相距为b，直角边长为a，求线圈中各导线受力？解：用安培定律，分AKI别计算各导线受力：1dFIK2IdlKKKdF=×IdlBoBCxKbaB方向：⊗x13ＡＢ导线处于相同的磁场中，则AKμII011dFF=IaI2KAB2Idl2πbBxoC方向：垂直导线，与直导线相吸baxBＣ导线（处于不均匀磁场中）则：ab+μμIIIab+01012FI==dxlnCB∫2b22πxbπ方向：垂直于CB向下14AC导线处于不均匀磁场中KKK由得dF=×IdlBμ01IAKdF=IdlIAC2

6、1dF2πxIK2Idl方向：图示oBCx因为dxdl=cos45obaxdxab+μIIdx012F=AC∫ob24πxcos5μIIab+012=ln2πb方向：⊥AC1516