增长及非增长无标度网络的成因解析

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1、第3O卷第2期计算物理Vo1．30，No．22013年3月CHINESEJOURNALOFCOMPUTATIONALPHYSICSMar．．2013文章编号：1001-246X(2013)02-0309-08增长及非增长无标度网络的成因解析乔健，樊莹，李国迎(西北工业大学管理学院，西安710072)摘要：分析两类无标度网络的形成原因，提出一个无标度网络演化模型并进行一系列数值实验．基于分析和实验得到推论：只要保持足够低的网络密度，通过基于度的偏好连接就可形成长期稳定的无标度网络．规模增长和点边增删既是客观存在，又起到了控制网络密度的作用，足够低的网络密度和基

2、于度的偏好连接是所有无标度网络共同的必要条件．推论可同时解释增长和非增长无标度网络的形成原因．研究结果有助于理解各种真实无标度网络和建立相应的模型．关键词：增长网络；非增长网络；无标度网络；偏好连接；网络密度中图分类号：TP393文献标识码：A0引言大量社会、自然和技术系统都可抽象为节点和边构成的复杂网络．节点表示系统中的个体，边表示个体之间的某种联系或相互作用．无标度是复杂网络的一种结构特征，它表示网络中少数节点的邻居很多、多数节点的邻居很少，节点的度分布具有幂律性质(即P()～k～，>0)．统计研究发现，互联网、万维网、新陈代谢网、基因网[、人脑网络、食

3、物链网、性关系网⋯等众多真实网络都具有无标度特征．其中有很多是规模增长的，比如互联网和论文引用网；还有很多是规模稳定的，比如新陈代谢网和人脑网络．普遍存在的幂律现象吸引了众多学者的关注，他们提出了大量无标度网络模型，有力推动了复杂网络科学的发展．增长无标度网络模型以不断加入新节点并连向目标节点为特征，这类模型的共同特点是规模增长，主要差别是目标节点的选择连接机制．Barabasi和Albert在著名的BA模型中提出了如下偏好连接机制，将目标节点的连接概率定义为／／=ki／∑kj．(1)Albert和Barab6si除了采用偏好连接，还引入了加边和重连机制．L

4、iu等人叫将目标节点的连接概率定义为皿=(+oti)／∑(kj+0。)，(2)i=卢(1一kl／K)，(3)和分别表示节点的初始吸引力和度的阈值．Li等人提出了利他连接机制：先用偏好连接选择节点，再随机选择i的一个邻居作为目标节点．Barrat等人¨提出了权重连接机制，将目标节点的连接概率定义为Ⅱl=s／∑，(4)s为目标节点的边权之和．Tong等人提出了群组连接机制：将所有节点组合成规模为m的群组，以下列公式选择目标群组g，g中的节点均为目标节点．仃=Sa／∑，(5)s为g中所有节点的边权之和．m=1时这种机制就变为权重连接．非增长无标度网络模型以不断改变

5、节点之间的连接关系为特征，这类模型的共同特点是规模稳定，主要收稿日期：2012—06—28；修回日期：2012—11—05基金项目：教育部人文与社会科学研究基金项目(09YJAZH072)及西北工业大学研究生创业种子基金(GCKY4002，Z2013170)项目资助作者简介：乔健(1965一)，男，博士，副教授，从事复杂系统建模与应用研究，E-mail：qiaojian@nwpu．edu．cn31O计算物理第3O卷差别也是目标节点的选择连接机制．Park等人¨的思路是：随机选择一条边和它的一个端点，以概率口=(．i}一)／∑，(kj—)，(6)将该边从该端点

6、重连到目标节点(0≤<1)．Guang等人的方法是：随机选择一条边和它的一个端点，将该边从该端点重连到用权重连接机制选择的目标节点．Laird和Jensen提出一种随机连接机制：随机选择一个节点并删除它的所有边，再将它连到随机选择的一个节点及其所有邻居．Ree¨的做法是：随机选择节点i和，以概率R将i的任一条边重连到．1，0kj，(7)【0，=0，其中0≤≤1．Xie等人的方法是：随机删除一条边并以概率=(．j2+)／∑(kj+)(8)选择两个节点连接起来(Ol>0)．xu等人提出一种非线性偏好连接机制：以概率(ki)～k选择节点

7、i，再随机选择i的一条边并重连到以概率(kj)～选择的节点．『．Schneider等人叫提出一种偏好删除机制：从规模为N的全连通图起步，随机选择节点i并以概率P选择并删除边e．过程止于总边数降到NXk．定义P=p／N，(9)，min，(10)【0，k，≤k，Ⅳl=∑。，(11)其中a>0，k为已知正整数．分析现有无标度模型，可发现两个特点：①连接机制虽各不相同，但均表现为度大的节点被加边的概率大，被删边的概率小，因此都属于基于度的偏好连接；②增长无标度模型都伴随着规模增长，非增长无标度模型都伴随着点边增删．可见，偏好连接是增长和非增长无标度网络共同的特点．那

8、么，规模增长和点边增删是否隐含某种共性因素?这种因素