2013.11.22修改动力学4-动能定理

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1、第四章第四章动能定理动能定理第四章第四章动能定理动能定理一、引言一、引言二、力的功二、力的功三、动能三、动能四、动能定理四、动能定理五、机械能守恒定律五、机械能守恒定律六、动力学普遍定理应用六、动力学普遍定理应用一、引言一、引言动量定理和动量矩定理完整描述了外力系对质点系效应。但不反映内力效应。动能定理揭示了质点系动能的改变量与作用力(内、外力)的功之间的关系。（能量角度描述运动）动量定理、动量矩定理用矢量方程描述，动能定理则用标量方程表示。求解实际问题时，往往需要综合应用动量定理、动量矩定理和动能定理。二、力的功二、力的功1、常力的功常力在

2、直线运动中的功：WFcoss2、变力的功（1）元功δWFsdcosFrdcosFdr或：WFxFyFzdddxyz力的功力的功（2）全功力F在点的轨迹曲线上从M点到M点所作的功。12MM22WWFdr12MM11M2FrdcosM1M2(dFxFdyFzd)xyzM1力的功力的功3、常见的力的功（1）重力的功质点m由（x,y,z）M位置运动到M位置（x,y,z）11112222由于：FFF0mgxyzz2则：Wm()gdzmg()zz12z112对质点系：Wm

3、g()zz12iii12由mzmzCii得Wmg()zz12CC12重力的功只与始、末位置有关，与路径无关。力的功力的功（2）弹簧力的功rerrFkrre()0rWFrdkrredr()0rk(rr)dr0r2122Wk(rr0)dr2k(r1r0)(r2r0)r1122k()212弹簧力的功也只与始、末位置有关，与路径无关。力的功力的功（3）定轴转动刚体上外力的功和外力偶的功刚体以角速度ω绕定轴z转动,其上A点作用有力F，则力在A点轨迹切线上的投影为FFcos

4、定轴转动的转角和弧长的关系为:dsRd则力F的元功为:WFFrdd(RMF)dzM(F)FR－力F对轴z的矩z于是，力在刚体由角度转到角度时所作的功为122WM(Fd)12z1力的功力的功定轴转动刚体上外力的功和外力偶的功于是，力在刚体由角度转到角度时所作的功为122WM(Fd)12z1力偶的功若力偶矩矢M与z轴平行，则M所作之功为2WMd121若力偶矩矢M为任意矢量，则M所作之功为2WMd12z1其中M为力偶矩矢M在z轴上的投影。z力的功力的功（4）平面运动刚体

5、上力系的功由vvviCiC两端乘dt,有dddrrriCiC作用在Mi点的力Fi的元功为δWFrFrFrdddiiiiCiiC其中FrFdcosd(MCMF)diiCiiCi力系全部力的元功之和为:WWiFriCdMFCi()dFrMddRCC力的功力的功其中:FR为力系主矢,MC为力系对质心的主矩.当质心由CC12~,转角由12~时,力系的功为CWF22ddrM12RCCC11即:平面运动刚体上力系的功,

6、等于刚体上所受各力作功的代数和,也等于力系向质心简化所得的力和力偶作功之和.说明:1、对任何运动的刚体,上述结论都适用；2、C点不是质心,而是刚体上任意一点时,上述结论也成立；3、计算力系的主矢、主矩时，可以不包含不作功的力。力的功力的功A（5）内力的功FAFBrA一对内力,FAFBBrBWFrFrddAABBFrrAddABrrrAABBFrdAABdddrrrABAB可见:两点距离变化时，内力功不为零。为引力时，距离减小，内力功为正；反之为负。变形体中内力功不为零，刚体中内力功为零。力的功力的功内力

7、功实例:发动机内力作正功，汽车加速行驶；机器中内摩擦作负功，转化为热能；人骑自行车,内力作功，加速行驶；外力使弹性体变形，内力作负功。力的功力的功（（66））理想约束的约束力的功理想约束的约束力的功约束力不做功的约束称为理想约束。光滑面、光滑的圆柱铰链（销钉）、固定铰支座、滑动铰支座、轴承、固定端都是理想约束。因为是它们的约束力不作功或作功之和等于零。柔性约束也是理想约束。因为它们只有在拉紧时才受力，这时与刚性杆一样，内力作功之和等于零。纯滚动的圆盘（柱），因其在接触点无相对位移，圆盘与地面接触点上的每对摩擦力作功之和恒等于零，因此纯滚动的圆

8、盘也可看成具有理想约束。力的功力的功纯滚动时，滑动摩擦力纯滚动时，滑动摩擦力((约束力约束力))不作功不作功C**为瞬时速度中心，在这一v瞬时C*点的速度为零。作用