资源描述：
《1.6谓词和量词》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、离散数学DiscreteMathematics数理逻辑张晓西北工业大学计算机学院zhangxiao@nwpu.edu.cn2011-1-10学习内容及要求§学习内容¢谓词和量词的定义¢量化断言的表示方法¢谓词公式及改名规则§掌握要求¢准确地将给出的命题符号化¢能够将量化断言转换成命题表达式¢能够正确判断合式公式¢掌握改名规则的方法2011-1-10离散数学21.6谓词和量词§在命题演算中,原子命题是演算的基本单位,不再对原子命题进行分解。故无法研究命题内部的成分、结构及其逻辑特征。¢例如(著名的苏格拉底三段论)¢（1）所有的人都是要死的；¢（2）苏格拉底是人。¢（3）苏格拉底是要死的。§凭直
2、觉这个苏格拉底论证是正确的,但无法用命题演算表达出来。2011-1-10离散数学3苏格拉底论证P：所有的人都是要死的；Q：苏格拉底是人。R：苏格拉底是要死的。可见，P，Q，R为不同的命题，无法体现三者相互之间的联系。为了克服命题逻辑的局限性，就应该将简单命题再细分，将命题演算扩充，以期达到表达出个体与总体的内在联系和数量关系，这就是一阶逻辑所研究的内容2011-1-10离散数学4谓词§例1§(a)5是质数x是质数§(b)张明生于北京x生于y§(c)7=3×2x=y×z§右侧是每个例子的模式,“是质数”刻画x的性质,“生于”刻画x和y的关系,“…=…×…”刻画x,y,z的关系。2011-1-1
3、0离散数学5§我们把“5”“张明”“北京”“7”“3”“2”叫做个体,代表个体的变元叫个体变元。§谓词：刻画个体的性质或几个个体间关系的模式。相当于句子中的谓语。§“是质数”“生于”“…=…×…”都是谓词。§谓词的表示：谓词一般用大写字母P,Q,R,…表示,个体用小写字母a,b,c,…等表示。§单独的个体和谓词不能构成命题,故不能将它们分开以表示命题。2011-1-10离散数学6我们把“5”“张明”“北京”“7”“3”“2”叫做个体,代表个体的变元叫个体变元。谓词：刻画个体的性质或几个个体间关系的模式。相当于句子中的谓语。“是质数”“生于”“…=…×…”都是谓词。谓词的表示：谓词一般用大写字
4、母P,Q,R,…表示,个体用小写字母a,b,c,…等表示。单独的个体和谓词不能构成命题,故不能将它们分开以表示命题。2011-1-10离散数学7例1的形式表示(谓词命名式)§设F表示“是质数”,则“x是质数”表示为F(x);§G表示“生于”,则“x生于y”表示为G(x,y);§H表示“…=…×…”,则“x=yz”表示为H(x,y,z)。F(x),G(x,y),H(x,y,z)等叫谓词命名式,简称谓§词。一个个体变元的谓词叫一元谓词；§两个个体变元的谓词叫二元谓词；§n个个体变元的谓词叫n元谓词,记为P(x1,x2,…,xn)。2011-1-10离散数学8谓词表示§一般谓词用设定的字母表示,常
5、用的谓词则用特定的符号表示。例如:x＜y,可写成＜(x,y)或L(x,y)(L表示小于)x=yz,可写成=(x,y,z)(要事先说明)§但最常用的仍写成x＜y,x=yz,称为谓词的中缀记法。§变元的次序是重要的,例如＜(x,y)与＜(y,x)不一样。§一个字母代表一特定谓词,例如F代表“是质数”,则称此字母为谓词常元。若字母代表任意谓词,则称此字母为谓词变元。2011-1-10离散数学9谓词命名式中个体变元的取值范围叫做论述域或个体域。容易看出,空集不能作为论述域,所以,以后谈到论述域都至少有一个个体。例1(a)的论述域是正整数,(c)的论述域是实数,(b)中x的变域是人类,y的变域是地名集
6、,所以论述域分别是人类和地名集。2011-1-10离散数学10谓词与命题§谓词命名式中,若谓词是常元,个体变元代以论述域中的某一个体,就成为一个命题。§例如F(5)是真,F(4)是假,G(张明,北京)是真(假定张明生于北京),所以谓词命名式是一个命题函数。2011-1-10离散数学11谓词与命题§设x+y=z表示为P(x,y,z)-若取定x为3，即P(3,y,z),可改记为P′(y,z)成为二元谓词-再取定y为4，即P′(4,z),可改记为P″(z),，成为一元谓词-再取定z为5,即P″(5),可改记为P’’’，成为命题。§可见¢个体变元取决于相应谓词的涵义¢命题是0元谓词,所以谓词是命题
7、概念的扩充,命题是谓词的一种特殊情况。2011-1-10离散数学121.6.2量词§有了个体词和谓词之后，有些命题还是不能准确的符号化，原因是还缺少表示个体常项或变项之间数量关系的词。§表示个体常项或变项之间数量关系的词为量词。§量词有两个：全称量词、存在量词2011-1-10离散数学131.全称量词∀x表示“对一切x”,“对任一x”或“对每一x”,这里是∀全称量词,x标记∀所作用的个体变元。∀xP(x)表示
