8量子物理习题课

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1、量子物理基础一、基本要求1.了解基尔霍夫定律及黑体辐射的两个实验定律。了解普朗克量子假设。2.理解光电效应和康普顿效应的实验规律，以及爱因斯坦的光子理论对这两个效应的解释。理解光的波粒二象性。3.了解德布罗意的物质波假设，理解实物粒子的波粒二象性。4.理解描述物质波动性的物理量（波长、频率）与粒子性的物理量（动量、能量）间的关系。5.理解氢原子光谱的实验规律及玻尔的氢原子理论。了解该理论的意义和局限性。6.了解波函数及其统计解释。了解一维坐标动量不确定关系。了解一维定态的薛定谔方程。7.了解如何用波观点说明能量量子化。了解角动量量子化及空间量子化。了解斯忒恩—盖

2、拉赫实验及微观粒子的自旋。8.了解描述原子中电子运动状态的四个量子数，了解泡利不相容原理和原子的电子壳层结构。9．了解激光的形成、特性及其应用。10．了解固体能带的形成，并用能带观点区分导体、半导体和绝缘体。了解本征半导体、n型半导体和p型半导体。二、内容提要1．黑体辐射基尔霍夫定律物体中作热运动的带电粒子所辐射的电磁波称为热辐射。处于同温度的各物体，它们的单色辐射本领与单色吸收率的比值彼此相等。即式中表示平衡热辐射场的单色辐射通量。黑体单色吸收率恒等于1的物体称为黑体。黑体的单色辐射本领即为。斯忒藩一玻尔兹曼定律黑体在某一温度下的总发射本领与绝对温度的四次方成

3、正比：，维恩位移定律黑体的峰值波长与绝对温度成反比：，普朗克量子假设一个频率为的谐振子其能量只能取的整数倍。普朗克常数2．光电效应用紫外线照射金属时，有电子从金属中逸出，这种现象称为光电效应。光电实验规律（1）红限频率的存在只有当入射光的频率大于某一值时，才能从金属表面释放电子。当入射光的频率时，无论光强多强、照射时间多长、加的正向电压多大，都不会有光电流产生，即不能发生光电效应。而的光都能产生光电效应。这一频率称为红限频率，相应的光波长称为红限波长。不同金属的红限频率不同。（2）光电流与正向电压的关系当用大于红限频率的某固定频率的光照射某金属时，光强一定时，光

4、电流随加速电压的增加而增加；当加速电压增加到一定值时，光电流不再增加，而是达到一饱和值。饱和现象说明，此时，单位时间内从阴极K逸出的光电子已经全部阳极A接收。（3）饱和电流与入射光强的关系当用大于红限频率的某固定频率的光照射某金属时，饱和电流与光强成正比。这说明，单位时间内阴极K逸出的光电子数与入射光强成正比。（4）截止电压用大于红限频率的某固定频率的光照射某金属时，当加速电压减小到零，并反向（减速电压）增加时，电流并不为零。仅当反向电压等于某值时，电流为零；再增加反向电压，电流一直为零。这一电压值称为截止电压。截止电压的存在说明，此时，从阴极K逸出的具有最大初

5、动能的光电子，由于受到外加电场的阻碍，也不能到达阳极A了。根据能量分析，得到光电子从阴极K逸出时的最大初动能与截止电压的关系（5）截止电压与入射光频率的关系用大于红限频率的某固定频率的光照射某金属时，截止电压与入射光频率成线性关系。而且，对于不同的金属材料，其直线平行。式中，是普适常数（直线斜率），与材料无关；不同材料值不同。（6）光电效应与光照时间的关系光电子的逸出，几乎是在光照射到金属表面的那一刻发生的，其延时在以下。即使用极弱的光，只要光频率大于红限频率，光电效应的发生几乎与光照时间无关。以上现象用光的波动理论无法解释。如果把光看成纯粹的电磁波，则光电子的

6、初动能应与照射光的强度有关；只要照射时间足够长，使电子的能量充分累积，最终一定能产生光电子，而不会存在极限频率；电子需要能量积累过程，一定会存在一个滞后的时间，这些都与实验规律相矛盾。康普顿效应X射线照射在石墨上产生散射。在散射光中除了有与入射光相同的波长为的射线外，还有波长为的射线，这种散射光称为康普顿散射光。康普顿散射光的波长与入射光波之差，随散射角增大而增大。对所有散射物质，同一散射角的波长偏移量都相同。经典理论对康普顿效应也无法解释。按照经典电磁理论，当电磁辐射通过物质时，被散射的辐射应与入射辐射具有相同的波长爱因斯坦的光子理论光是以光速运动的粒子流，这

7、些粒子称为光子。每一光子的能量为。光强决定于单位时间内通过垂直于光子运动方向的单位面积的光子数。单色光的光强等于。光子只能作为一个整体被发射和吸收。光子的质量为(光子的静质量为零)光子的动量为光子理论对光电效应的解释金属中的自由电子吸收一个光子而从金属中逸出时，根据能量守恒定律：这就是光电效应的爱因斯坦方程。是电子从金属中逸出时所需的逸出功，是电子逸出后的初动能。由爱因斯坦光子理论可知：①如果要发生光电效应，必须，可见，如果要发生光电效应，入射光频率必须大于某一频率，从而解释了光电效应的红限频率的存在。②当用大于红限频率的光入射（可以发生干涉效应），单位时间内打

8、下的光电子数与入射光强（