初中数学优秀案例

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1、初中数学优秀案例江西方志敏中学吕珍 ：　　6.3解直角三角形（一） 教 学 目 标知识目标１.使学生理解解直角三角形的意义。２.使学生能够运用直角三角形的三种关系式解直角三角形。能力目标培养学生的思维能力、运算能力。德育目标通过解题、一题多解等教学，培养学生严谨的学习态度。情感目标创设一个轻松、活泼的学习气氛，使学生想学、乐学、更好地发挥学生的主体作用。教学重点   正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形。教学难点   选择适当的关系式解直角三角形。教学方法   引导发现法与讨论法有机结合教学用具   微

2、机、三角板教     学     过     程教   学   内   容每个环节设计意图·通过实例发现问题引例：某钻井工人要在坡顶上钻一口井，坡底到坡顶的距离可以由测量得到，斜坡与水平面的夹角可由测角器测得。如果你是一位工程师能否告诉钻井工人坡顶到水平面的距离为多少？   其实，象这样的问题还有很多。比如：测量旗杆的高度；测量船与海岛的距离；求电线杆拉线的长度；求飞机与地面某控制点的距离等。     激情引趣导入新课   使学生在解决问题之后享受成功感。    渗透数学知识来源于生产、生活实践。二、分析实例

3、解决问题    以上的几个例子中是否有共同点?（都是在直角三角形中可以解决的问题）由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。例1：某旗杆垂直于地面，在距离旗杆底部6.9ｍ的a点测得∠bac=60o。 培养学生观察、归纳的能力。        求旗杆ｂｃ的高度，ａ、ｂ两点的距离，及∠ｂ的度数。学生在解决此题时，有的利用特殊角的有关性质，有的利用三角函数，在教学时不用限制学生方法。 通过此例可使学生会利用特殊角的关系解特殊三角形。       变一变，你还会吗？    把∠bac

4、=60o改为∠bac=63o.        学生在解决这一问题时，会用到很多的三角函数的公式，教师要有意识地板书，为一会儿说明解直角三角形应用的公式作好准备。     比较各种解法，选取最优方法。引导学生从计算的方便性，计算的准确性等方面比较。从而归纳出在解直角三角形选取公式时宁乘毋除、取原避中的原则。 在解决这类问题的时候，我们会用到直角三角形中的边、角关系。引导学生思考，使学生能想到利用三角函数解决此问题。通过一题多解，培养学生的发散思维能力，进一步复习巩固三角函数知识。利用优选方法这一环节，使学生体会

5、解直角三角形的原则。 （1）三边之间的关系：    （2）锐角之间的关系：（3）边角之间的关系：由以上解决问题时采用的方法，学生自己归纳出在解直角三角形时回用到哪些知识点，体现学生学习的主动性。三、巩固练习熟练掌握练习1：在rt△abc中，∠c=90o。b=6√3，c=12。解这个直角三角形。 练习2：在rt△abc中，a=104.0，b=20.49，解这个直角三角形。 练习3：在rt△abc中，已知∠c=90o，试根据下表中给出的两个数值，填出其它元素的值。         a       b       

6、c      ∠a    ∠b(1)                       4                 60o(2)               3               45o(3)    5√3     5 (4)               6     6√2    及时巩固训练书写。     训练方法，可利用计算器进行计算。   学生分组抢答。培养学生的竞争意识和快速的反映能力。 四、归纳总结形成体系１.解直角三角形可以分为几种类型?               两条直角边两边  

7、        一条直角边、一条斜边  一锐角、一斜边一边一角一锐角、一直角边           形成知识体系。  ２.连线：ａ组　　　　　　　　　　　ｂ组已知两边求一边，　　　　　函数关系要选好；已知两边求一角，　　　　　正弦余弦很方便；   口诀记忆朗朗上口   深化方法熟练技巧。已知斜边求直边，　　　　　正切余切理当然；  已知直边求直边，　　　　　勾股定理记心间；五、作业必做题：教材46页第3题选做题：在△abc中，∠c=90o .ac=12，∠a的平分线ad=8√3，求△abc的面积。    分层

8、次布置作业六、板书    ６.３　　解直角三角形（一）      由直角三角形中除　　  例１：　　　　　  练习：      直角外的已知元素，求      出所有未知元素的过程，      叫做解直角三角形。