有关子弹飞几点思考

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1、关于子弹飞的几点思考谢第坚，赵鲁梅*（琼州学院，海南三亚572022）摘要：借助物理知识，分析了子弹飞的受力情况，探讨了子弹质量对子弹飞运动的影响，并讨论了子弹的运动轨迹方程。结果表明，子弹的射程取决于，和h；随着子弹质量从实际质量减至无穷小量，其运动规律并非一味遵从牛顿定律和运动学方程，而可用惯性定律、运动学方程、动量守恒定律等来解释；射击时子弹的运动轨迹方程为。关键词：子弹飞;受力分析;质量；运动轨迹0引言子弹，指用枪发射的弹药，由药筒、底火、发射药、弹头构成。随着科学技术的进步和现代军事技术的飞速发展，科学家已经开发出很多用途的子

2、弹，例如，噪音弹、救命弹，灭火弹和窃听弹等[1-3]。而鲜有文献对不同角度射出的子弹进行受力分析和对不同质量子弹的运动进行探讨。鉴于此，本文主要探讨不同射出角度对子弹射程的影响和质量对子弹运动的影响，并讨论子弹的运动轨迹方程。1子弹的受力分析1.1斜向上射出时的受力分析当子弹斜向上射出时，可以看做斜上抛运动，是为初速度的水平方向的匀速直线运动和以为初速度的竖直上抛运动的合运动。这两个分运动的速度或位移都是相互垂直的，可建立坐标系用解析法来表达[4]。图1是子弹斜向上射出的轨迹，在高度为h处，以初速度发射子弹（远小于光图1子弹斜向上飞出7

3、速）。当斜向上与水平方向的夹角为时，设子弹的射击距离为（不考虑空气阻力）。此时，子弹水平方向的速度，竖直方向的速度。子弹上升到最高点时，相对于发射点的竖直高度为，所用的时间为，水平距离为（1）从B点运动到C点时，由运动学公式可知，，B到C点所用的时间为（2）从而可得其水平距离为（3）由此可得，（4）1.2子弹水平射出时的受力分析当子弹沿水平方向射出时，可以看成是平抛运动，是以初速度为水平匀速直线运动和自由落体运动的合运动[4]。建立坐标系（如图2所示），用解析法得：，，则其水平距离为（5）图2子弹水平射出71.3斜向下射出时的受力分析当

4、子弹斜向下射出时，子弹的运动亦是一种合成运动。但此时子弹有一个竖直向下的速度，设落到地面的时间为，由运动学公式，，解得：（6）则子弹斜向下射出时的距离为(7)、与的大小由、、共同决定，关系如下：（a）子弹斜向上射出的距离大于或等于水平射出的距离时，有,则（8）（b）同理，子弹斜向上射出的距离小于水平射出的距离时，有,则（9）（c）经比较得一定小于斜向上抛时的时间，即，有则（10）由此可得,以相同速度射出子弹时，射程最远的情况是斜向上射出或水平射出，与的具体数值由出射速度，与水平方向的夹角和出射点的高度决定。2质量对子弹运动的影响2.1子

5、弹质量为原质量时的运动情况当子弹为原质量时，子弹从枪口射出，人和枪为一个整体与子弹遵守动量守恒。设M为人和枪膛的总质量，为子弹的质量，由动量守恒得+M=0，但人与地面存在摩擦，由动量定理得：M=ft，人和枪的动量转化为冲量。由牛顿的惯性定律可知，7子弹能继续飞行是由于它具有向前运动的惯性，这由牛顿的惯性定律可知。但子弹不是牛顿第一定律中所说的不受力物体，子弹受到两个力的作用，重力和空气阻力。此时，子弹不会永远保持原速度永远运动下去（原因:重力与空气阻力的矢量和不为零）。当子弹的速度可与光速相比时，经典力学让位于相对论力学，此时惯性定律不

6、再适用。这时质量随速度的增加而增加。由相对论力学公式得此时物体的质量，，为子弹静止时的质量。表示质点速度c为真空中光速。子弹的速度能与光速相比拟是不太可能的，子弹的速度是远远比不上光速的[5]。如果上述子弹的运动速度接近光速则只能用相对论力学来解答了。如果在上述子弹的运动中考虑了子弹在空气中的摩擦力，则其运动分析会变得更复杂。2.2子弹质量变小时的运动情况如果子弹的质量变小，则其与空气的摩擦力会越来越明显。子弹的质量与空气中分子的质量相差显著时，仍可用运动学方程求解其运动轨迹，但要考虑其所受空气阻力的影响。此时，水平方向射出的子弹不再做

7、平抛运动，而是做与运动速度相关的曲线运动。空气流动的速度也会影响其运动轨迹，则其解题时需应用到流体力学。当然，在流体力学中会根据子弹的形状进行分析解答，这是因为物体的外部形状也对其运动轨迹有影响。这时，仍然可用惯性定律解释，这是由于此时子弹还是宏观低速运动的物体。2.3子弹质量小到与空气分子质量相差不多时的运动情况当子弹质量小到与空气中分子质量的数量级相近时，不能再用运动学公式来计算其运动轨迹了。此时，子弹的运动轨迹不再是有规律的曲线运动，而是在空气中做无规则的分子运动。把子弹看成空气中的一个分子，设其质量为，空气分子质量为。假定以速度

8、向右运动，而空气的一个分子以向左运动，它们在一点相碰，并将此碰撞看成完全弹性碰撞。由动量守恒定律可得，（11）式中：，分别为碰撞后和的速度。由能量守恒得，（12）但由方程（11）和（12）不能完全确定碰后的