精校word版---江西省临川第一中学2019届高三上学期期末考试数学理

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1、江西省临川第一中学2019届高三上学期期末考试数学理试题卷面满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合（　　）A.B.C.D.2.已知某公司按照工作年限发放年终奖金并且进行年终表彰.若该公司有工作10年以上的员工100人，工作5~10年的员工400人，工作0~5年的员工200人，现按照工作年限进行分层抽样，在公司的所有员工中抽取28人作为员工代表上台接受表彰，则工作5~10年的员工

2、代表有（　　）A．8人B．16人C．4人D．24人3.在中，，为的中点，将向量绕点按逆时针方向旋转得向量，则向量在向量方向上的投影为（）A.B.C.D.4.已知复数，则复数的共轭复数虚部为（　　）A．B．C．D．5.设满足约束条件，则的最大值是（）A．9B．8C.3D．46.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.2πB.3πC.5πD.7π7.秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州（现四川省安岳县）人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,如图

3、所示的程序框图,给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入的值为,则输出的值为（）A.B.C.D.8.若，则是的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9.如图，在由，，，及围成区域内任取一点，则该点落在，及围成的区域内（阴影部分）的概率为（）A.B.C.D.10．在三棱锥中，，,二面角的余弦值是，则三棱锥外接球的表面积是（）A.B.C.D.11.已知函数.若函数有两个极值点，记过点和的直线斜率为，若，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.12.已知

4、抛物线：的焦点到准线的距离为2，直线与抛物线交于两点，若存在点使得为等边三角形，则（）A.8B.10C.12D.14第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知菱形ABCD中，，，分别以A、B、C、D为圆心，1为半径作圆，得到的图形如下图所示，若往菱形内投掷10000个点，则落在阴影部分内的点约有________________个.（取）14.设，则的展开式中常数项为_________.15.已知数列的首项，方程有唯一实根，则数列的前项和为_______

5、__.16.在平面直角坐标系中，已知圆，直线，过直线上点作圆的切线，切点分别为，若存在点使得，则实数的取值范围是.三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）已知中，，，.（I）若，求的长；（II）若，，求的值．18.(本小题满分12分)如图所示，四棱锥，已知平面平面，，，,.（I）求证：；（II）若二面角为，求直线与平面所成角的正弦值.19.(本小题满分12分)已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为，过轴正半轴一点且斜

6、率为的直线交椭圆于两点.（I）求椭圆的标准方程；（II）是否存在实数使以线段为直径的圆经过点，若存在，求出实数的值；若不存在说明理由.20.（本小题满分12分）大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔

7、方比赛，其完成情况如下表所示：喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男2330女11总计50成功完成时间（分钟）[0，10)[10，20)[20，30)[30，40]人数101055表（1）表（2）（I）将表（1）补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（II）现从表（2）中成功完成时间在[0，10)内的10名男生中任意抽取3人对他们的盲拧情况进行视频记录，记成功完成时间在[0，10)内的甲、乙、丙3人中被抽到的人数为，求的分布列及数学期望.附参考公式及数据：，其中.

8、0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82821.（本小题满分12分）已知函数.（I）求的单调区间；（II）若，令，若，是的两个极值点，且，求正实数的取值范围.选做题（本小题满分10分）：（以下两道选做题任选一道，若两道都做按第一道给分）22.在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数，为直线倾斜角）.以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（Ⅰ）当时，求直线的普通方