高等钢混-延性6

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1、第六章受弯构件的变形与延性6.1引言1.定义：延性—指结构、构件或截面的变形能力。主要是指从屈服开始至达到最大承载能力或达到以后而承载力还没有显著下降期间的变形能力。用（极限变形/开始屈服时的变形）衡量。2.什么情况下必须考虑延性？1）抗震设计2）避免结构发生脆性破坏3）超静定结构中考虑应力重分布3、延性的表现（1）荷载—挠度特性（2）弯矩—曲率特性PM延性性能脆性性能00f6.2弯矩—曲率关系6.2.1受弯构件的曲率c（1）曲率概念kdd=1/R=c/kd（6.1）sd——受压混凝土边缘至受R拉钢筋中心距离ckd式（6.1）是几何关

2、系，对混凝土开裂前后都成立。s（2）弯矩—曲率（M~）关系M=EI（M=EIy〞y〞≌）=M/EI(6.2)如果EI为常量，M~关系是线性的。然而，随着弯矩增大、混凝土开裂，截面EI降低。沿构件长度方向而言，由于裂缝的存在，实际上曲率沿构件长度是变化的。开裂后，曲率与配筋率有关。低配筋率：直线到钢筋屈服，以后M基本保持不变、缓缓上升（因内力臂增大），最后下降（p.127，图6.3a）。高配筋率：直线段很短，当混凝土进入非弹性阶段后，M~关系就是非线性的（p.127，图6.3b）。（3）受拉破坏单筋截面理想化M~关系（图6.4）a)三折

3、线：第一段到混凝土开裂；第二段到受拉钢筋屈服；第三段到混凝土达到应变极限值。b）双折线：对于已有裂缝的构件相当准确c）双折线：6.2.2M—理论关系1.基本假定（1）平截面假定；（2）钢筋和混凝土的~关系已知，如图6.5a、b。f〞——构件达到抗弯强度时混凝土中的最大应力。f〞=kf′c3ck=1.03~0.92（波特兰试验数据）3f′——圆柱体强度。c2.推演（1）钢筋及混凝土内力由平截面假定，有图6.5c应变、应力、内力、外力注意：混凝土应力分布为曲线是因为~关系非线性。深度为d的钢筋应变：isi=cm(kd-di)/kd(6.3)

4、求钢筋内力：第i根钢筋：S=fA(6.4)isisi混凝土压力：C=fbkd(6.5)cc作用位置：kd（合力作用点至受压混凝土边缘距离）。——平均应力系数；——重心系数。（2）与cmfd曲线0Acm面积=0cc矩形0fc〞Acm面积=fc〞cmfc两面积的关系：Afc〞cmfdffc0ccccm(6.6)dc——平均应力系数。0cmc得cmfd0ccfccm应力应变曲线下面积对坐标原点的一次矩cmcmfdf(1)dccccmcc00cmfdccc0得1

5、(6.7)cmfdcmcc0(3)M~关系na)内外力平衡PfbkdfA(6.8)csisii1nhhMfbkdcs()kdfAisi()di(6.9)22i1曲率可表示为=/kd(6.10)cm3.计算方法：(a)给定，用试算法确定kd，式（6.3)~(6.6)；cm钢筋拉力、混凝土压力合力满足（6.8）(b)用式（6.7）、（6.9）、（6.10）确定M~关系。分析中可用数值迭代法求M~c全过程曲线cciycicidfAssbs计算步骤：（1）给定一个；c（2）给定一个受压区高度c，则

6、=/c；c（3）将受压区分成有限条（数量视计算精度确定）；（4）计算第i条的混凝土应变，=(,c,y)；cicci（5）计算受拉钢筋的应变，=(,c,y)；siscs（6）计算第i条的混凝土应力，=()；cici（7）计算受拉钢筋的应力，=()；sisi（8）验算轴力平衡方程，若不满足，调整c，重复（2）~（8）使轴力平衡方程满足，计算M、，输出M、；（9）重复（1）~（8）可得M~曲线。6.3无约束梁截面的延性延性通常用延性系数来度量：极限变形（曲率）/开始屈服时的变形（曲率）。混凝土极限应变0.003（受拉破坏），

7、钢筋屈服应变。6.3.1屈服弯矩、曲率以及极限弯矩、极限曲率1、屈服弯矩和曲率1yyRR1(k)dckd关键是算k（中性轴深度系数）。yc当钢筋屈服，混凝土应力′s′sAs不超过0.7f′时，用混凝土dkcyd应力c=0.7fc′。此时，c~Myc按线性关系考虑。yfAyscy截面开始屈服时应变、应力图由kd(1kd)kkfy得cy11kkEskkEfcyEfcscy11kEknskdds由(1kd)ykdd//kddfy得sy11kkEskdd

8、/Efssy1k1由平衡条csbkdAsfAys2件：kf22c