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《随机效应模型中方差分量的经验》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、高校应用数学学报八辑Appl.Math.J.ChineseUniv.Ser.A2004.19门).97-109随机效应模型中方差分量的经验Bayes检验问题韦来生，王立春(中国科学技术大学统计与金融系，安徽合肥230026)摘要:给出了双向分类随机效应模型中方差分量的Bayes检验的判决函数，利用核佑计的方法，构造了相应的经验Bayes(EB)检验的判决函数.在适当的条件下证明了EB判决函数是渐近最优的且有收敛速度.给出了模型的特例和推广.最后，举出一个满足定理条件的例于.关键词:随机效应模型;方差分量;经验Bayes检脸;收敛速度中图分类号:0212.1文献标识码;A文章编号
2、:1000-4424(2004)01-0097-12圣1引言方差分量模型在生存分析，遗传学，计量经济学和质量控制等领域中有广泛的应用背景.随机效应模型是方差分量模型中的一种重要类型，现有文献中对方差分量模型中的统计推断问题讨论的已很多了，如仁1.2己.在这一研究方向上详细的介绍及有关的参考文献可在[3]中找到.关于方差分量的Bayes和经验Bayes(EB)统计判决问题，文献中讨论的较少.本文将用非参数方法探讨方差分量的Bayes和EB检验问题.自口,5]提出经验Bayes方法以来，EB检验问题受到了较多的关注.EB检验最早是由仁6,7]提出的，[6-8〕分别讨论了离散型和连续
3、型单参数指数族中参数的EB检验问题，[9〕讨论了刻度指数族中参数的EB检验问题.关于线性模型中的EB检验，自0,11」考虑了线性模型中回归系数的EB检验问题.但都是关于固定效应模型的·本文将考虑随机效应模型中方差分量的Bayes和经验Bayes检验问题.考虑如下的带交互效应的双向分类随机效应模型:Y;*一K+。.十R，十Y=+C,,k,i=1,⋯,a:1=1,"-",6;k=1，⋯，1.(1.1)此处a)2,b)2,6)2.上述模型的矩阵形式为:收稿日期2002-02-28基金项目:国家自然科学基金(19971085),国家教委博士点基金及高水平大学建设基金万方数据98高校应用
4、数学学报A辑第19卷第1期Y二二I'lm+U,a+U声+U,Y+‘，(1.2)这里m=abl;Y==(Y=1,...,Yu;..;Y.b,，⋯,Ya)7,"，二((euu""",en;⋯;1-，⋯Ie=ec)T;1=一(1,...,1)I;U二(I=DIb,),U,=(la⑧Ib⑧11)和U,--(1,6⑧1)分别为mXa,mXb和.Xab阶的矩阵，符号⑧表示Kronecker乘积;户表示总平均，为固定效应;a}1=(a=-,aa)T+Rbx1二〔R1,⋯,风)T以及Yabx1一(YE,-Y,b;...;Ya1,...,Yob)T为随机效应向量.本模型中，假定a^Na(O,a,
5、l),夕^-N,(0,aal),Y-N,,(0,a,l),e^-N,=(O,a,l)，且它们之间都相互独立.易见Cov(Y)=a,U,U贾+。脚,UT,+a,U,U;+。矛1,(1.3)其中a,,a},a,,a,称为方差分量.为简化所讨论的问题，定义下列统计量“blT,(Y)二艺艺艺(Y,一YY,T,(Y)一艺艺艺(Y一Y)“;了=1,-1i-,T,(Y)一艺Y,艺(Y',一Y一Y+Y)',，幸1.幸1寿户l。八T,(Y)一艺艺E(Y;,*一7,)"(1.4)月钾]了弃,五幸i其中Y一艺一1艺一艺;一Y,}k/m;Y.,一艺k-,Yo,/l;Y,一艺:_艺,},Y=k/(bl)
6、;Y.;-艺几t艺;_Y;,,/(al).注意如上的T;(Y)皆可表为Y的二次型，即T;(Y)=Y'A;Y,i=工一4(即:=1,2,3,4).由[3]'10.2，易见有下列结论:(DT,(Y),Tz(Y),T,(Y),T,(Y)是相互独立的;(2)T;(Y)la卜Xm,--7丁k;其中好=bl可+扮;+叮，ml=a一卜a姜=al嵘+l衅+诃，m,=b一l,a卜la;+a;,m:一(。一ll(。一1)，,(1.5)aq=诃，my=ab(L一1)，(3)Y和T,(Y),T2(Y),T3(Y),T,(Y)为模型(1.2)的充分完全统计量.记7'垒(T,(Y),Tz(Y),T,(Y)
7、,T,(Y))',0=(0=02,0x,01)'垒(。若，峪,a,',U,')'，则给定0时T的条件分布为厂(az)-w,iztmiz-}
8、Pt16)一Ilj(t,Ia.)一TI﹂2"}'zP(m,/2)exp{一鑫}」“C,,a(t)c(0)exp{一z2a'，(1.6)其中:。一〔Tl,'-,2‘一:(+a./2)〕一‘,u(t)一ntma=-l,c(e)一且几(a,')";'',T的样本空间i=R犷={t=(t=LZ,tz,t,)T;0
