长方体和正方体-第四

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1、五年级秋季班第四讲长方体和正方体曹威第四讲长方体和正方体在小学奥数的学习当中，除了平面几何图形的研究与学习之外，还有立体图形。比如今天我们学习的长方体和正方体，还有之后要学习到的旋转体，如：圆柱体，圆锥体等等。在立体几何图形的学习中，除了要求我们具备扎实的平面图形基本功以外，对我们的空间思维的能力要求也是比较高的，因此本讲的学习可以培养我们的空间感，提高我们的空间想象能力。本讲大致可以分为两大部分。表面积的计算和体积的计算。一、长方体与正方体的认知DC“点动成线，线动成面，面动成体”。所以长方体是由平面图形长方形从平

2、面中“拔”HB出来的。因此长方体有8个顶点（A、B、C、D、E、F、G、H）,12条棱（长AB这样AG的共4条，宽BC这样的共4条，高BF这样的共4条），6各面（前后，左右，上下）EF当然正方体是特殊的长方体。6个面都是正方形，12条棱都是正方形的边长。顶点棱面表面积体积图形长：AB、CD、HG、EF前后2个面ABFE和DCGHS=2(abV=abDC长A、B、C、D宽：FG、EH、AD、BC左右2个面AEHD和BFGC++cHBAG方E、F、G、H高：AE。BF。CG。DH上下2个面ABCD和EFGHc)体共8个共

3、3组，12条共6个面EFDC正A、B、C、DAB方E、F、G、H12条全是一样的6个面全是一样的正方形S=6V=体共8个形如ABFEGHEF二、知识点运用（一）表面积的计算baccab1、从长方体中分割出一块以后的立体图形面积例1、法1：新几何体的表面积与原正方体的面积是一样的，因为新几何体图4.1中的a、b、c三个外露的面分别可以弥补原几何体图4.2中的a、b、c三个面。图4.1图4.2bc法2：也可根据三视图的方法解答此题。a从前往后看从上往下看从右往左看无论从哪个角度看都看全了整个正方形的面积，所以总面积即为原

4、正方体六个正方形面的总面积解答：表面积=8=384这是从正方体的角上挖去一个长方体，从中我们发现立体图形的表面积不发生任何变化。若是从棱上或面上挖去一个长方体，更或者所挖去的长方体是打穿的呢？表面积也会不变吗？下面我们一起研究总结一下有关从长方体中分割出一块小立体图形以后的新立体图形表面积的变化问题。第四讲长方体和正方体4.1五年级秋季班第四讲长方体和正方体曹威BCAbDc32FHaBCE4GAD32HFE4G图4.1角上图4.3棱上图4.4面上拓展练习：（1）如图4.3从棱长为8的正方体的棱上挖去一个2的长方体形成

5、一个新的几何体，求该几何体的表面积？分析：由图4.3可知，挖去后新几何体中的EFHG面可弥补原正方体的ABCD面。同样，BFHC面可弥补AEGD面，此时与原正方体表面积完全一样，但还缺两个面积，即AEFB和DGHC。因此，新几何体的表面积总体来说比原来正方体的总面积多两个AEFB的面积。解答：表面积=8+（2）=396（2）如图4.4从棱长为8的正方体的面上挖去一个2的长方体形成一个新的几何体，求该几何体的表面积？分析：由图4.4可知，挖去后新几何体中的BFHC面可弥补原正方体的AEGD面。此时已经构成了原正方体的6

6、个表面积，但还缺挖去后产生的内壁四个面积AEFB、ABCD、DCHG、EFHG.因此，新几何体的表面积总体来说比原来正方体的总面积多四个内壁面积。解答：表面积=8+（2）+（2）=412BCBCFGFGBCA88ADD22FGE4HE4HAD28E4H图4.5角上挖穿图4.6棱上挖穿图4.7面上挖穿（3）如图4.5从棱长为8的正方体的角上挖去一个2的长方体形成一个新的几何体，求该几何体的表面积？分析：由图4.5可知，新几何体的前后两个面比原来的正方体前后面共少了2个AEHD面，而左右面，上下面没有发生变化，（AEFB

7、面可弥补DHGC面，EHGF面可弥补ABCD面），因此，新几何体的表面积总体来说比原来正方体的总面积少了两个AEHD面。解答：表面积=8-（2）=368（4）如图4.6从棱长为8的正方体的棱上挖去一个2的长方体形成一个新的几何体，求该几何体的表面积？分析：由图4.6可知，新几何体的前后两个面比原来的正方体前后面也是共少了2个AEHD面，而左右面共多了2个AEFB面，上下面则没有发生变化，（EHGF面可弥补ABCD面）。因此，新几何体的表面积总体来说比原来正方体的总面积少了2个AEHD面而多了2个AEFB面。解答：表面

8、积=8-（2）+（2）=400（5）如图4.7从棱长为8的正方体的面上挖去一个2的长方体形成一个新的几何体，求该几何体的表面积？分析：由图4.7可知，新几何体的前后两个面比原来的正方体前后面也是共少了2个AEHD面，而左右面共多了2个AEFB面，上下面也多了2个EHGF面。因此，新几何体的表面积总体来说比原来正方体的总面积少了2个AEHD面而多