第三章 线性系统的时域分析与校正 习题及答案

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1、第三章线性系统的时域分析与校正习题及答案3-1已知系统脉冲响应试求系统闭环传递函数。解3-2设某高阶系统可用下列一阶微分方程近似描述，其中，。试证系统的动态性能指标为解设单位阶跃输入当初始条件为0时有：　　　　　　　　　　　　　　　1)当时;552)求（即从到所需时间)当;当;则3)求3-3一阶系统结构图如图3-45所示。要求系统闭环增益，调节时间s，试确定参数的值。解由结构图写出闭环系统传递函数令闭环增益，得：令调节时间，得：。3-4在许多化学过程中，反应槽内的温度要保持恒定，图3-46（a）和（b）分别为开环和闭环温度控制系统结构图，两种系统正常的值为1。55（1）若，两种系

2、统从响应开始达到稳态温度值的63.2％各需多长时间？（2）当有阶跃扰动时，求扰动对两种系统的温度的影响。解（1）对（a）系统：，时间常数（a）系统达到稳态温度值的63.2%需要10个单位时间；对（a）系统：，时间常数（b）系统达到稳态温度值的63.2%需要0.099个单位时间。（2）对（a）系统：时，该扰动影响将一直保持。对（b）系统：时，最终扰动影响为。3-5一种测定直流电机传递函数的方法是给电枢加一定的电压，保持励磁电流不变，测出电机的稳态转速；另外要记录电动机从静止到速度为稳态值的50%或63.2%所需的时间，利用转速时间曲线（如图3-47）和所测数据,并假设传递函数为可求

3、得和的值。若实测结果是：加10V电压可得1200的稳态转速，而达到该值50%的时间为1.2s，试求电机传递函数。提示：注意，其中，单位是55解依题意有：（伏）（弧度/秒）（1）（弧度/秒）（2）设系统传递函数应有（3）由式（2），（3）得解出（4）将式（4）代入式（3）得3-6单位反馈系统的开环传递函数，求单位阶跃响应和调节时间。解：依题，系统闭环传递函数55，。3-7设角速度指示随动系统结构图如图3-48所示。若要求系统单位阶跃响应无超调，且调节时间尽可能短，问开环增益应取何值，调节时间是多少？解依题意应取，这时可设闭环极点为。写出系统闭环传递函数闭环特征多项式比较系数有联立求

4、解得因此有3-8给定典型二阶系统的设计指标：超调量，调节时间，峰值时间，试确定系统极点配置的区域，以获得预期的响应特性。解依题，；55，；，综合以上条件可画出满足要求的特征根区域如图解3-8所示。3-9电子心脏起博器心律控制系统结构图如题3-49图所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分环节。（1）若对应最佳响应，问起博器增益应取多大？（2）若期望心速为60次/min，并突然接通起博器，问1s钟后实际心速为多少？瞬时最大心速多大？解依题，系统传递函数为令可解出将代入二阶系统阶跃响应公式可得时，系统超调量，最大心速为553-10机器人控制系统结构图如图3-50所示。试确定参数值，

5、使系统阶跃响应的峰值时间s，超调量。解依题，系统传递函数为由联立求解得比较分母系数得3-11某典型二阶系统的单位阶跃响应如图3-51所示。试确定系统的闭环传递函数。解依题，系统闭环传递函数形式应为由阶跃响应曲线有：55联立求解得所以有3-12设单位反馈系统的开环传递函数为试求系统在误差初条件作用下的时间响应。解依题意，系统闭环传递函数为当时，系统微分方程为考虑初始条件，对微分方程进行拉氏变换整理得（1）对单位反馈系统有，所以将初始条件代入式（1）得553-13设图3-52（a）所示系统的单位阶跃响应如图3-52（b）所示。试确定系统参数和。解由系统阶跃响应曲线有系统闭环传递函数为

6、（1）由联立求解得由式（1）另外3-14图3-53所示是电压测量系统，输入电压伏，输出位移厘米，放大器增益，丝杠每转螺距1mm，电位计滑臂每移动1厘米电压增量为0.4V。当对电机加10V阶跃电压时（带负载）稳态转速为1000，达到该值63.2%需要0.5s。画出系统方框图，求出传递函数，并求系统单位阶跃响应的峰值时间55、超调量、调节时间和稳态值。解依题意可列出环节传递函数如下比较点：V放大器：电动机：r/s/V丝杠：cm/r电位器：V/cm画出系统结构图如图解3-14所示系统传递函数为553-15已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s平面根的个数及纯虚根。（1）

7、（2）（3）（4）解（1）=0Routh：S51211S42410S3S210SS010第一列元素变号两次，有2个正根。（2）=0Routh：S511232S432448S30S248S0辅助方程,S24辅助方程求导：S048系统没有正根。对辅助方程求解，得到系统一对虚根。（3）Routh：S510-1S420-2辅助方程55S380辅助方程求导S2-2S　　　　S0-2　　　　　　　　　　　第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程可解出：（4）Routh：S5124-25S4