理想气体压力公式

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1、第三节理想气体压力公式(一)理想气体模型不考虑分子的内部结构并忽略其大小．分子力的作用距离很短，可以认为气体分子之间除了碰撞的一瞬间外其相互作用力可以忽略不计．分子间的碰撞看成完全弹性的．(二)统计方法讨论分子运动的图像统计假设：(1)处于平衡态的理想气体其中分子处在不停地自由运动之中．大量分子向各个方向运动的机会均等．(2)分子速度在各个方向上的分量的统计平均值相等，∑vix∆Ni∑viy∆Ni∑viz∆Nv=v=v=xyzNNNv=v=vKK大量分子运动速度各向相等xyz2222222vx=vy=vzv=vx+vy+vz22212∴v=v=v=vxyz3(三)压强公式推导z

2、设分子速度为v(v,v,v)ixiyizidA而飞向器壁的分子数为∆Niy分子沿各方向运动的机会相等vivdtzv单个分子质量为iµvdtxvdtyox（１）全部速度为v的分子数为∆Nii斜柱的体积为vdtdA,xi若气体总体积为V，则单位体积内速度为vi的分子数为∆Ni/V动量沿Ｘ轴投影：∆Niµv⋅vdtdAxixiV（2）对所有可能的速度v>0求积，xi.∆Ni2∑µvxidtdAv>0vxi(3）dt时间内与dA作用的全部分子总动量的改变为：∆Ni2dK=−2∑µvdtdAxiV>0vxi(5)平均说:v>0与v<0的分子数占总分子数一半，ｘｉｘｉ1∑∆N=∑∆N′=N

3、ii2∴2∑∆Ni=∑∆Ni=Nv<0v<0xixiv>0ixi∴从-∞到+∞求和:∆Ni2dK=-∑µvixdtdAiV2∑∆NivxiNi2=−µdtdA=−nµvdtdAxVNN其中n=是分子数密度V器壁施于气体的冲力:f=-PdA∴dK=−PdAdt−dK212212∴P==nµv=nµv=n(µv)xdtdA3322P=nεε平均平动动能3压强的统计意义：（微观解释）大量作无规则热运动的分子在单位时间施于器壁单位面积的平均冲量．压力公式表示了宏观量和微观量的关系，是一统计规律．Ｐ是一统计平均值，表征气体本身宏观性质的物理量，因而要求是对大量分子而言，即分子数Ｎ要相当大

4、，时间足够长，而面积足够大．（相对微观量而言）由式看出：ｎÇÆｐÇ，因为：ｎ大,ＮÇ，分子数多，碰撞2的次数多ｐÇ；Ç，ε大即ε大，分子速度大，碰v撞时给器壁的冲力大．