第四组论文(1)

《第四组论文(1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、数学建模暑期培训论文第4题基于微分方程模型的换热系统分析与优化第4组姓名方向谢校康建模费舒波建模杨琛建模田德琥建模左志豪编程2014年8月20日基于微分方程模型的换热系统分析与优化摘要本文以地热空调地下换热系统为研究对象，根据傅里叶定律，建立微分方程模型表示地下换热系统的具体热交换过程，求解换热管道出口温度，并根据模型合理设计管道长度，使其最大制冷量为5000kca/h，具体思想如下：对于问题一，考虑换热管壁厚度，将地下换热过程分为三部分：工质流与换热管内壁的热对流、换热管内壁与外壁间的热传导、换热管外壁与地下暗流的

2、热对流。研究水流方向上的热量变化，选取距离微元，依据傅里叶定律，分别对三个过程的热交换建立热平衡方程，结合题目中所给条件：套管绝热、换热管内溶液温度恒定，可以判断三个过程的热流量相等，由此可以联立方程，带入边界条件，用Mathematica软件求得换热管内溶液温度关于管长的函数解析解。对于题目中溶液密度、比热容、换热管厚度等相关参数，可根据国际通用、国家管材标准等查找相关数据，求得换热管溶液出口温度。对于问题二，可以根据问题一所列写的三个过程的方程得到工质流和暗流进行热交换的总热交换系数K，并由此建立换热管内工质流和

3、套管内暗流热交换的微分方程模型，得到距离微元dx、单位时间内所交换的热量微元dQ，在最大制冷要求的前提下，对dQ积分得到功率与管长的对应关系。查阅相关资料，得知K值范围为1000-2500w/m2k，取不同K进行求解，进行灵敏度验证，并结合实际情况选出最合理的换热管管长，为2.92米。模型的推广中考虑K值的变化对模型求解结果的影响、循环方式和垢层传热影响以及通过模型分析提高传热效率的方法，并进一步考虑整个地热空调系统间的热量传递，改变了地下换热系统的初温影响，实现了循环制冷的分析，将模型进一步推广。关键词：傅里叶定律

4、微元分析微分方程模型换热系统优化1一、问题重述地热空调即地源热泵空调，是一种利用浅层地下热源，即可供热又可制冷的高效节能型环保中央空调系统。其能源来自于地下热源，被认为是环境友好型空调系统。某地区地下水资源丰富，水温常年在15摄氏度左右，夏季室外炎热。现有一别墅拟利用地下水资源，建立地下水源空调系统。该系统的换热器负责室外与地下的热量交换。为避免地下暗河中流沙对换热管道的磨损，将管道放置于绝热套管中。换热套管内以水为介质，管内溶液温度恒定，管道内径2cm，室外温度32摄氏度，循环水泵（功率为2.2kw）输送流量为2l

5、/s。套管内水流速度为1l/s。问题一：建立数学模型确定出口溶液介质温度。问题二：在最大制冷要求在5000kca/h（1kcal/h=1.163W）的条件下，估算换热管道的总长至少为多少。二、问题分析2.1问题一的分析问题一要确定出口溶液介质的温度，需要建立模型表示套管内的暗河水与换热管内工质流的热交换过程。题目中说明换热管内溶液介质温度恒定，即无需考虑与时间的关系，只需建立溶液温度关于管道长度的关系式。考虑实际情况，换热管壁厚度会影响热交换，而已知条件，套管绝热，故要考虑的热交换过程分为三个部分：高温工质流对换热管

6、内侧壁的热对流、换热管内侧壁到外侧壁的热传导、外侧壁与套管内暗流的热对流。研究水流方向上的热量变化，选取距离微元，[1]根据傅里叶定律分别对这三个热交换过程建立热平衡微分方程，联立方程，带入边界条件，解出方程解析解。2.2问题二的分析问题二要求在最大制冷量为5000kca/h的前提下换热管的总长度，制冷量即为套管暗流与换热管内工质流热量交换的总功率。而在问题一中已经得到暗流与工质流热交换的总换热系数K，故有此可建立二者热交换的微分方程，根据功率的定义，可对上述微分方程进行转换，求得在距离微元dx内的功率微元dP，对功

7、率微元在x轴方向积分，即可得到功率与换热管长度的关系，在制冷功率不小于5000kca/h，得到换热管长度，对结果进行分析，得到换热管长度的合理解。2三、模型假设1、假设水泵散发的热量对水温造成的影响可以忽略不计；2、假设换热器管道的水与套管的水的流动方向是相反的；3、假设换热管内工质流和套管内地下暗流均无需考虑径向温度梯度变化，整体水流温度只随轴向坐标x有关；4、达到传热平衡之后，轴向温度的连续变化不引起轴向传热；5、假设工质流在换热管外的地下部分不发生热交换；6、假设房间内与室外的热交换热量和温差成正比的。四、符号

8、说明符号含义单位Hx()换热管内溶液温度变化函数Fx()地面上输水管温度变化函数Tx()套管内暗河水温度变化函数Kx()换热管内壁温度变化函数1Kx()换热管外壁温度变化函数2单位时间各个热交换过程的热流量w2h、h表示溶液与换热管壁的对流换热系数w/（mk）12换热管的热传导系数w/（mk）2A热交换的面积mQ位置x处的热量JinQ位置（