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1、应用数学和力学,第25卷第3期(2004年3月)应用数学和力学编委会编AppliedMathematicsandMechanics重庆出版社出版文章编号:1000-0887(2004)03-0271-08X矩形永磁体磁场分布的解析表达式苟晓凡,杨勇,郑晓静(兰州大学物理科学与技术学院力学系,兰州730000)(陈山林推荐)摘要:从分子环流模型出发,利用毕奥-萨伐尔定理,对于仅在一个方向均匀完全充磁的矩形永磁块体,导出了其外部空间磁场分布的解析表达式·该解析式能精确描述一块至多块按极性相反并列放置时矩形永磁体外部空间的磁场分布·针对单块永
2、磁体,还分析了磁场分布与永磁体几何尺寸之间的依赖关系,以及磁场大小随外部空间点离开永磁体表面距离之间的关系;定量分析了横向磁场的强度均匀度和分布均匀度随永磁体几何尺寸和离开永磁体表面距离的变化规律·关键词:永磁体;磁场分布;解析公式中图分类号:O441.6文献标识码:A引言永磁材料是工程实际中应用比较广泛的材料之一·它的用途之一是形成磁场,如磁悬浮[1]列车系统中的轨道就是由块状永磁体制成以产生悬浮力,又如高温超导悬浮系统中的磁场[2,3]也是由永磁体形成的·在这些应用中,准确获得永磁体所形成的磁场在外部空间的分布是一个十分重要的问题·
3、然而,往往由于不易准确测量永磁体外部空间的磁场分布,尤其对于[4]复杂结构更是如此,因此,借助理论分析,从数值上对永磁结构外部空间的磁场分布进行定量模拟,不失为一条较理想的途径·目前工程中对永磁体外部空间的磁场分布进行数值模拟所采用的计算方法主要有两种,[5,6]即:标量磁位方法和向量磁位方法·前者是从描述磁介质的磁荷观点出发,而后者则是从束缚电流(包括面电流和体电流)的观点出发·总体来看,这两种方法都是从Maxwell方程组出发,通过引入磁标量势或磁矢量势,导出有关磁标量势或磁矢量势的微分方程组,然后采用有[7,8]限元或边界元法进行
4、数值求解·在用这两种方法确定永磁体外部磁场分布时,除计算量较大外,还需要已知永磁体在磁化方向的磁导率(线性磁化情形)或磁化曲线(非线性磁化情形)·而这些参数的准确确定,一般比较麻烦·文[9]试图从分子环流模型出发,导出矩形块状永磁体的磁场分布,但一方面由于只考虑了永磁体表面上的磁场分布使得其推导结果有很大[10]局限性;另一方面其中部分结论经本文验证与实际不符·本文从描述磁介质的分子环流假设出发,计算对在一个方向均匀完全充磁的矩形永磁块X收稿日期:2002-04-09;修订日期:2003-10-31基金项目:国家自然科学基金重点项目(1
5、0132010);国家杰出青年科学基金资助项目(10025208);科技部重点基础研究预研项目;教育部优秀教师基金资助项目作者简介:苟晓凡(1971—),男,陕西人,博士(E-mail:xfgou@163.com);郑晓静(联系人).Tel:86-931-8912112,Fax:86-931-8625576;E-mail:xjzheng@lzu.edu.cn271©1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnk
6、i.net272苟晓凡杨勇郑晓静体,利用毕奥-萨伐尔定理,导出了其外部空间磁场分布的解析表达式,并将这一解析表达式推广到n块矩形永磁体按极性相反并列放置时的情形·利用此方法只需知道永磁体外部空间任意一点的某一磁场分量,即可推出永磁体的等效电流密度J(解析式中的唯一未知参数),进而就可得到单块及多块组合矩形永磁体外部空间的磁场分布·利用本文得到的磁场分布解析表达式,定量模拟了永磁体外部空间磁场分量Bx,By及Bz的空间分布,同时还给出了磁场分布与永磁体几何尺寸以及与离开永磁体表面距离的依赖关系·1磁场磁感应强度的解析表达式当尺寸为a,b,
7、h(如图1)的矩形永磁体沿一个方向均匀充分磁化且达到饱和状态后,其磁体内部磁化矢量M可视为常矢量·由安培分子环流假设知:此时外部空间中任意一点的磁场由永磁体内排列整齐的所有分子电流共同激发·而由于是均匀磁化,体内分子电流的效应相互抵消,因此,永磁体在宏观上表现为只有表面电流而无体电流存在·这样,可以认为,外部空间中任意一点的磁场仅由永磁体表面闭合电流环路ABCDA所激发·设环路内电流强度为I,则在与平面xOy平行的任一平面上的面电流密度J=I/h·用(x0,y0,z0)表示位于永磁体内部的点·考虑图1单块矩形永磁体由平面z0与z0+dz
8、0构成的薄层在其外部空间任一点P(x,y,z)处,由强度为Jdz0的电流环A′B′C′D′产生的磁场为dB,则总磁场为:hB=Bxi+Byj+Bzk=∫(dBxi+dByj+dBzk),(1)0这里dBx,
