《圆的周长》探究性案例

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1、《圆的周长》探究性案例1、讨论圆周长的测量方法（1）讨论方法：刚才我们已经解决了正方形周长的问题，而圆的周长呢？如果我们用直尺直接测量圆的周长，你觉得可行吗？请同学们结合我们手里的圆想一想，有没有办法来测量它们的周长？（2）汇报交流：各组测量的方法多种多样，（3）创设冲突，体会测量的局限性师：屏幕上小灰狗跑的路线也是一个圆，这个圆的周长能进行实际测量吗？那怎么办呢？（4）明确课题：今天这堂课我们就一起来研究圆周长的计算方法。（板书课题）2、合理猜想，强化主体：（1）请同学们想一想,正方形的周长和它的边长有关系,而且总是边长的4

2、倍,所以正方形的周长=边长×4。我们能不能像求正方形周长那样找到求圆周长的一般方法呢？小组讨论并反馈。（2）正方形的周长与它的边长有关，大家猜想一下，圆的周长可能与什么有关？（正方形的边长和圆的直径相等，直接观察可发现，圆周长小于直径的四倍，因为圆形套在正方形里；而且由于两点间线段最短，所以半圆周长大于直径，即圆周长大于直径的两倍）生：圆的周长可能与半径有关，因为半径越长，圆的周长就越长；半径越短，圆的周长就越短。生：圆的周长可能与直径有关，因为直径越长，圆的周长就越长；直径越短，圆的周长就越短。过渡：圆的周长是不是与半径和直

3、径有关系呢？3、实验探索我们先来看看圆的周长和直径的关系，知道了圆的周长和直径的关系，也就知道了圆的周长和半径的关系。要研究圆的周长和直径的关系必须知道圆的周长和直径，圆的直径的测量方法已经知道了，圆的周长怎样测量呢？（1）演示方法①怎样测量一个圆的周长呢？（学生讨论：绕一周：用一根线（或纸条）绕圆一周，剪去多余的部分，再拉直量出它的长度，得到圆的周长；滚一周：把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。）②教师播放课件，演示测量圆的周长的两种方法。过渡：我们做实验研究周长和直径的关系。（2）实验探究①了解实验报告单的内容课件出

4、示实验报告单，这是每个小组桌上放的实验报告单，第一栏是物品名称，第二栏是圆的周长，第三栏是圆的直径，第四栏是圆的周长和直径的比值，用计算器计算，保留两位小数。②学生动手测量，并填写报告单请同学们自己选择测量方法，动手测量每组中圆形物品的周长和直径，用计算器计算出圆的周长和直径的比值，保留两位小数，并填写实验报告单。③统计分析实验结果圆的周长和直径关系的实验报告单学生汇报测量结果,教师出示课件输入数据。观察实验结果，你有什么发现？（这些圆的大小不一样，圆的周长和直径的比值都是三点多。）圆的周长和直径有怎样的关系呢？（圆的周长总是

5、直径的3倍多一些。）4、介绍圆周率（1）圆周率的概念在数学上，把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π（读pai）表示，它是一个希腊字母。板书：圆的周长和直径的比值叫做圆周率。（2）出示课件，介绍圆周率在古代的研究情况。（3）圆周率特征圆周率是一个无限不循环小数，现在人们已经能用计算机算出它的小数点后面上亿位。π=3.1415926……但是，在实际应用中并不需要这么多位小数，我们在计算时，一般只取它的近似值，保留两位小数。板书：π≈3.145、发现圆的周长计算公式过渡：我们知道了圆的周长和直径的比值是π。怎样计算圆的周长呢？

6、①师：圆的周长c等于什么？生：c=πd师：为什么？生：因为C/d=π，c相当于被除数，d相当于除数，π相当于商，被除数等于除数乘商。②师：如果知道圆的半径，圆的周长字母公式又该怎样表示？生：c=2πr师：2r是什么？生：就是圆的直径。③师：计算圆的周长需要知道什么条件？生：知道圆的直径或半径。总结圆周长的计算公式（1）如果知道圆的直径，你能计算圆的周长吗？（学生回答教师师板书）：圆的周长=直径×圆周率C=πd（2）如果知道圆的半径,又该怎样计算圆的周长呢?请学生试着自己写出计算公式。（板书）:C=2πr追问:那也就是说,圆的周

7、长总是半径的多少倍?6、实际运用