最优公交线路问题

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1、公交线路选择模型一、摘要本文讨论了在有多种公共交通工具可供选择的条件下公交线路的选择以及换乘问题。在只考虑公汽线路之间进行换乘的情况下，以追求最少的时间，车费和换乘为目标，建立了非线性规划模型，在以追求转车次数最少为目标，用搜索的方法对两个站点之间的最优线路进行了求解。在求解以追求时间最少或金钱最少的目标下，随着转车次数的增加，搜索算法复杂度成几何倍数增长；本文改用Floyd算法，利用C#语言编程，得到了任意两个站点之间的最省时和费用最小的最佳线路（以耗时最少的最佳路线为例，6条线路分别需要转乘5，3，3，4，3，2次，所耗时间分别是67，99，105，59，102，46分钟）。在考虑地铁的

2、情况下，由于市民最终查询的是汽车站之间的线路，本文将地铁看成汽车站之间的一种特殊通路，重新计算两个汽车站之间的距离，这样大大地简化了运算的复杂程度，并使用了标记矩阵解决转乘时间不相同的问题。同第一问的结果进行比较，发现在有地铁的情况下，可以有效地节约时间。在步行情况允许的条件下，我们修正了规划模型，由于经典的最短路算法（比如Floyd算法，最优路径算法）过于复杂，本文引进蚁群算法，可以大大提高运算速度，能得到近似最优解。在最后，讨论了本文的优缺点，以及模型评价与改进。本文的最大特点是在前两个问题中，能够通过Floyd算法得到的是任意两点之间的最短距离矩阵（代表时间或者费用），而不是仅仅针对题

3、目所要求解决的6条线路，同时这个算法所得到的解也是全局最优解。在第二问的解决中，通过对地铁的特殊处理，将地铁巧妙地“屏蔽”掉。同时，可以将本文得到的数据结果导入数据库，然后通过数据库的查询技术，非常快捷的查找出对应路线和站点，其结果具有非常强的可移植性。关键词：Floyd算法搜索算法标记矩阵蚁群算法第1页共73页二、问题重述我国人民翘首企盼的第29届奥运会明年8月将在北京举行，届时有大量观众到现场观看奥运比赛，其中大部分人将会乘坐公共交通工具（简称公交，包括公汽、地铁等）出行。这些年来，城市的公交系统有了很大发展，北京市的公交线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多

4、条线路的选择问题。针对市场需求，某公司准备研制开发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。为了设计这样一个系统，其核心是线路选择的模型与算法，应该从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求。请你们解决如下问题：1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。并根据附录数据，利用你们的模型与算法，求出以下6对起始站→终到站之间的最佳路线（要有清晰的评价说明）。(1)、S3359→S1828(2)、S1557→S0481(3)、S0971→S0485(4)、S0008→S0073(5)、S0148→S0485(6)、S0087→S36762、同时考虑公汽与地铁

5、线路，解决以上问题。3、假设又知道所有站点之间的步行时间，请你给出任意两站点之间线路选择问题的数学模型。三、条件假设1．在不考虑步行的情况下，没有公交线路直接连通的站点之间不可以直接到达2．公交车站环行线路不可以逆行3.地铁两条线路均可以逆行4.在各站换乘时间中，步行时间之外的时间为等车时间4．公交车足够多，不存在超载拒客的情况5．同一地铁站对应的任意两个公汽站之间可以通过地铁站换乘(无需支付地铁费)6．地铁内部换乘并不增加费用7．题目给出的数据都是准确可靠的8．线路时间从第一次上车时开始计时，不考虑之前的等车时间。第2页共73页四、符号说明X：表示所选取路线是否包含第i条线路，0表示不包含

6、，1表示包含iaj：表示所选取路线中是否包含第j个站点，0表示不包含，1表示包含f：从起点站到终点站的总费用Z：从起点站到终点站的总转车次数T：从起点站到终点站的总时间β：表示第i条公交线路上的费用iλ：表示第i条公交线路上所用的时间iθ：表示第m条地铁线路上的费用mω：表示第m条地铁线路上所用的时间mW：表示转乘时间五、问题分析第一问只考虑公交车站，从起点站到终点站的路线可能并不唯一，而题目要给出从起点站到终点站的最佳路线，这就要求我们在转车次数，乘车时间和乘车费用上作出权衡，可能随着转车次数的增加，乘车时间会有所降低，但乘车费用会增加，且转车次数过多，一般乘客并不能接受。因此，可以考虑分

7、别以乘车时间最短，转车次数最小和乘车费用最低为目标，给出不同的线路，让乘客自主选择。第二问中，加入了地铁的影响。同一地铁站对应的任意两个公汽站之间可以通过地铁站换乘且无需支付地铁费，原来不连通的站点之间可能变的可以直接到达，乘客也可以考虑同时乘坐地铁和公交车以方便出行。虽然计算方法可能会有所复杂，依然可以考虑以乘车时间，乘车费用和转车次数最小为目标给出不同路线，让乘客自主选择。第三问已知不同站点之间的步行时间