晶体的对称性

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1、7.2晶体的对称性晶体的对称性有宏观对称性和微观对称系之分。前者是指晶体的外形对称性，后者指晶体微观结构对称性。一．晶体的宏观对称性1.晶体的宏观对称元素和点对称操作晶体的理想外形及其在宏观观察中所表现出的对称性称为宏观对称性，它与有限分子的对称性一样，也具有点对称的性质。对称元素所对应的对称操作群也构成点群。习惯上使用的对称元素和对称操作的符号及名称与讨论分子对称性时不完全相同.描述分子对称性与晶体宏观对称性所常用的对称元素及相应的对称操作对照表分子对称性晶体宏观对称性对称元素对称操作对称元素对称操作符号符号符号符号对称轴Cn旋转Cˆ旋转轴n

2、旋转L(a)n对称面s反映sˆ反映面m反映M或镜面对称中心i反演iˆ对称中心i倒反I象转轴S旋转反映反轴旋转倒反nSˆnnL(a)I晶体的宏观对称性与有限分子的对称性的根本区别在于：由于晶体中存在的对称性必须与点阵的周期性相一致，因此，晶体的点阵结构使其对称性受到了限制。这种限制体现在下面两个基本原理上。（1）在晶体的空间点阵结构中，任何对称轴（旋转轴、反轴、螺旋轴）都必须与此空间点阵中的一组直线点阵平行，且与一组平面点阵垂直；任何对称面（镜面、滑移面）都必须与此空间点阵中的一组平面点阵平行，且与一组直线点阵垂直。（2）晶体中的对称轴（旋转轴、

3、反轴、螺旋轴）的轴次仅限于=1，2，3，4，6等五种，而不可能存在5及6以上的轴次。证明：设阵点A,A,A,A···相隔周期为a，有1234一个n重旋转轴通过点阵点。绕A点顺时针旋转2基转角a得阵点B,绕A点逆时针旋转基转角a得阵13点B,B和B连线平行于A和A连线，B和B的间2121412距必为基本周期a的整数倍，设为ma，m为整数，2pa=nmaB1B2aaaaAaaa1A2A3A4a+2acosa=mam-1cosa=£12m-1£2（2，1，0，-1，-2）m=3,2，1，0，-12p2p2p2p2p2pa==n16423即点阵结构中的

4、对称轴的轴次仅限于1，2，3，4，6等五种。受点阵结构的限制，晶体实际可能存在的独立宏观对称元素只有8种对称元素记号对称操作等同元素对称中心i倒反I1反映面（或镜面）m反映M2一重旋转轴1旋转L(360°)二重旋转轴2旋转4L(180°)三重旋转轴3旋转L(120°)四重旋转轴4旋转L(90°)3+i=3,3+m=6h六重旋转轴6旋转L(60°)四重反轴旋转倒反4L(90°)I2．晶体的宏观对称元素的组合与32个晶体学点群由上述的8种独立的宏观对称元素按一定的规则（即对称元素至少要通过一个公共点；组合时不能出现5次轴及大于6的对称轴）进行组合，

5、总共有32种组合形式，称为32个晶体学点群。晶体的宏观外形不论形状如何，必属于这32个晶体学点群中的某一个。C：C，C，C，C，C5个n12346C：C，C，C，C4个nv2v3v4v6vC：C＝C，C，C，C，C5个nh1hs2h3h4h6hS：S＝C，(S与C等同)，S，S=C3个n2i33h463iD：D，D，D，D4个n2346D：D，D，D，D4个nh2h3h4h6hD：该类点群含有平分面σ，使映转轴次数要扩ndd大一倍，故只有D，D2个2d3d5个高阶群：T、T、T、O、O。共32个duh分子点群与晶体学点群不同之处在于分子不像晶体

6、那样具有点阵结构，分子中允许出现5次轴及大于6的对称轴，所以描述分子对称性的点群就不至32个。7个晶系的划分和32晶体学点群对称晶特征对点群性的晶胞类型序熊夫里对称元素国际记号高低系称元素号斯记号三a¹b¹c1c11无斜a¹b¹g¹90o2ici1单3c2222或ma¹b¹c4csmm斜a=g=90o¹b5c2h2/m2,m,i低正两个互相垂6D222232直的m或三a¹b¹cmm27D2v2,2m个互相垂的o交a=b=g=90D2h22232,3m,i28mmm9c4444a=b¹c10s444四中o4a=b=g=90方11c4hm4,m,i

7、12D44224,42续表：对称晶特征对点群性的晶胞类型序熊夫里对称元素国际记号高低系称元素号斯记号13c4mm4,4ma=b¹c4v四4o14D2d42m4,22,2m方a=b=g=9042215D4hmmm4,42,5m,i菱面体晶胞16c333a=b=c中a=b=g<17c3i33,ioo三120¹9018323,323D3方六方晶胞a=b¹c19c3v3m3,3moa=b=90o20D3d323,32,3m,ig=120m续表：对称晶特征对点群性的晶胞类型序熊夫里国际记号对称元素高低系称元素号斯记号21c66622c3h66(3,m)a

8、=b¹c23c6h66,m,im六6o中a=b=9024D66226,62方25c6v6mm6,6mog=12026D3h6m26(3,m),32,4