弯曲法测杨氏模量及霍尔位置传感器的定标

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1、SUES大学物理选择性实验讲义磁学弯曲法测杨氏模量及霍尔位置传感器的定标随着科学技术的发展，微小位移测量技术也得到迅速的发展。本实验介绍一种近年来新出现的先进的霍尔位置传感器，利用磁铁和霍尔传感器之间位置变化而输出的信号来测量微小位移。本实验运用该技术测量金属梁的微小形变，对霍尔位置传感器的定标和弯曲法测定金属的杨氏模量。通过实验可使学生加深对霍尔传感器应用的认识，学会新型传感器的定标，不同量值长度的测量和不同长度测量仪器的使用方法。一实验目的1、弯曲法测量黄铜的杨氏模量；2、熟悉霍尔位置传感器的特性，对霍尔位置传感器定标；3、利用定标曲线，用弯曲法测量铸铁的杨氏模量。二实

2、验设备霍尔位置传感器测杨氏模量装置（如图1）、直尺、游标卡尺，千分尺三实验原理1霍尔效应1879年，美国物理学家霍尔发现，当电流垂直于外磁场的方向流过某导体时，在垂直于电流I和磁场B的方向，该导体的两侧会产生电势差UH，它的大修订于2010年8月8日1弯曲法测杨氏模量及霍尔位置传感器的定标图1.霍尔位置传感器测杨氏模量装置：1、铜刀口上的基线；2、读数显微镜；3、刀口；4、横梁；5、铜杠杆（顶端装有95A型集成霍尔传感器）；6、磁铁盒；7、磁铁（N极相对放置）；8、调节架；9、砝码。小与电流和磁场的乘积成正比。这一现象被称为霍尔效应。一般来说，金属和电介质的霍尔效应较小，半

3、导体的霍尔效应较显著。霍尔效应的数学表达式为UH=K
IB(1)(1)式中K为元件的霍尔灵敏度。如果保持霍尔元件的电流I不变，而使其在一个均匀梯度的磁场中移动时，则输出的霍尔电势差变化量为：dB∆UH=K
I∆y(2)dy(2)式中∆y为位移量，此式说明若dB为常数时，∆U与∆y成正比。dyH若UH与y的初值都为零，则：dBUH=K
Iy(3)dy为实现均匀梯度的磁场，可以如图2所示，两块相同的磁铁（磁铁截面积及表面磁感应强度相同）相对放置，即N极与N极相对，两磁铁之间留一等间距间隙，霍尔元件平行于磁铁放在该间隙的中轴上。间隙大小要根据测量范围和测量灵敏度要求而定，间隙越小，

4、磁场梯度就越大，灵敏度就越高。磁铁截面要远大于霍尔元件，以尽可能的减小边缘效应影响，提高测量精确度。霍尔电势差与位移量之间存在一一对应关系，当位移量较小（<2mm），这一对应关系具有良好的线性。2弯曲法测杨氏模量及霍尔位置传感器的定标图2.2杨氏模量固体、液体及气体在受外力作用时，形状与体积会发生或大或小的改变，这统称为形变。当外力不太大，引起的形变也不太大，撤掉外力，形变就会消失，这种形变称为弹性形变。弹性形变分为长变、切变和体变三种。一段固体棒，在其两端沿轴方向施加大小相等、方向相反的外力F，其长度l发生改变∆l，以S表示横截面面积，称F为应力，相对长变∆l为应变。Sl在

5、弹性限度内，根据胡克定律有：F∆l=Y
(4)SlY称为杨氏模量，其数值与材料性质有关。在横梁发生微小弯曲时，梁中存在一个中性面，面上部分发生压缩，面下部分发生拉伸，所以整体来说，可以理解为横梁发生长变，即可以用杨氏模量来描写材料的性质。如图3所示，虚线表示弯曲梁的中性面，其既不拉伸也不压缩，取弯曲梁长为dx的一小段，设其曲率半径为R(x)，所对应的张角为d，再取中性面上部距离为y厚为dy的一层面作为研究对象，那么，梁弯曲后其长变为(R(x)y)d，所以，变化量为：(R(x)y)ddx(5)又因为d=dx，所以R(x)dxy(R(x)y)ddx=(R(x)

6、y)dx=dx(6)R(x)R(x)y所以应变为。R(x)根据胡克定律有：dFy=Y
(7)dSR(x)3弯曲法测杨氏模量及霍尔位置传感器的定标图3.又因为dS=b
dy，（b为梁的宽度），所以YbydF(x)=dy(8)R(x)对中性面的转矩为：Yby2d(x)=jdFjy=dy(9)R(x)积分得：∫a232YbyYba(x)=dy=(10)−aR(x)12R(x)2其中a为梁的厚度。对梁上各点，有：1y′′(x)=(11)3R(x)[1+y′(x)2]2因梁的弯曲微小，有y′(x)=0，所以有：1R(x)=(12)y′′(x)Mg梁平衡时，梁在x处的转矩

7、应与梁右端支撑力对x处的力矩平衡，（M为砝2码的质量，g=9:794m/s2为重力加速度），所以有：()Mgd(x)=x(13)224弯曲法测杨氏模量及霍尔位置传感器的定标根据(10)、(12)、(13)式可以得到：()′′6Mgdy(x)=x(14)Yba32据所讨论问题的性质有边界条件；y(0)=0;y′(0)=0；解上面的微分方程得到：()3Mgd213y(x)=xx(15)Yba323将x=d代入上式，（d为两刀口之间的距离），得右端点的y值：2gd3y=M(16)4Yba3利用y=A+