工程流体力学-流体静力学

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1、工程流体力学机械工程学院主讲：杨阳2013年3月第二章流体静力学本章学习要求:掌握流体平衡的规律，静止时流体的应力特征，静力学基本方程，流体与它的边界之间的作用力，非惯性系中流体的相对平衡。无论是静止的流体还是相对静止的流体，流体之间没有相对运动，因而粘性作用表现不出来，故切应力为零。第二章流体静力学¾流体的静压强及特性¾流体平衡微分方程¾流体静力学基本方程¾压强的单位及测量仪表¾静止液体作用在壁面上的总压力¾阿基米德原理及固体在液体中的沉浮问题¾流体的相对平衡第一节流体静压强及其特性一、流体静压强ΔP面积ΔA的平均流体静压力ΔA流体静压力（流体静压强）ΔPp=

2、limΔA→0ΔA静止流体单位面积上所受的作用力第一节流体静压强及其特性第一节流体静压强及其特性二、静止流体中任一点应力的特性：1.静止流体表面应力只能是压应力或压强，且静压强方向与作用面的内法线方向重合。静止流体中，只存在法向压应力。静止流体，速度处处为零，没有速度梯度，也就没有切应力。此外流体不能承受拉应力。且具有易流动性。2.作用于静止流体同一点压强的大小各向相等，与作用面的方位无关。即有：p=p=p=pxyz流体静压力与静止流体中点位置有关:p=f(x,y,z)第二节流体平衡微分方程一、流体平衡微分方程——欧拉平衡方程在平衡流体中取一微元六面体，边长分别

3、为dx，dy，dz，设中心点的压强为p(x,y,z)=p，对其进行受力分析：∂pdy(p−)dxdz∂y2表面力∂pdyy向受力(p+)dxdz∂y2质量力Yρdxdydz第二节流体平衡微分方程根据平衡条件，在y方向有∑Fy=0，即∂pdy∂pdy()p−−dxdz()p++dxdzρdxdydz=0∂∂yy221∂pY−=0ρ∂y流体平衡微分方程（即欧拉平衡方程）：⎧1∂p⎪X−=0⎪ρ∂x⎪1∂p⎨Y−=0⎪ρ∂y⎪1∂p⎪Z−=0⎩ρ∂z第二节流体平衡微分方程物理意义：•处于平衡状态的流体，单位质量流体所受的表面力分量与质量力分量彼此相等（大小相等，方向相

4、反）。1∂p1∂pY−=0Y−=dydxdz0ρ∂yρdxdydzy∂11Yp−Δ=dA0yyYF−=0ρdVdVpyρ•压强沿轴向的变化率（）等于轴向单位体积上的质量力的分量（ρX，ρY，ρZ）。FmyFY=mydVρY=ρdV第二节流体平衡微分方程二、流体平衡微分方程的积分∵p=pp=p(xyzx,y,z)∂p∂∂pp压强全微分dp=++dxdydz∂∂∂xyz⎧1∂p⎪X−=0ρ∂x⎪⎪1∂p式各项依次乘以dx,dy,dz后相加得：⎨Y−=0⎪ρ∂y⎪1∂p⎪Z−=0⎩ρ∂z1∂ppp∂∂XdxYdyZdz++=()dx++dydzρ∂∂∂xyzdp=ρ(

5、Xdx+Ydy+Zdz)=ρdWW－势函数p=p+ρ(W−W)00第二节流体平衡微分方程帕斯卡原理的应用第二节流体平衡微分方程三、帕斯卡原理p=p+ρ(W−W)00表面力质量力（与p无关）0如果静止液体边界处的压强p变为p±Δp000流体中任意点处的静压强变为(p±Δp)=(p±Δp)+ρ(W−W)000±Δp=±Δp0处于平衡状态下的不可压缩流体中，任意点处的压强变化值Δp将等值地传递到流体其它质点处。0第二节流体平衡微分方程四、等压面等压面（equipressuresurface）：是指流体中压强相等（p=const）的各点所组成的面。dp=ρ(Xdx+Yd

6、y+Zdz)=0Xdx+Ydy+Zdz=0质量力与等压面正交只有重力作用下的等压面应满足的条件：1.静止；2.连通；3.连通的介质为同一均质流体；4.质量力仅有重力；5.同一水平面。提问:图中所示哪个断面为等压面?第三节流体静力学的基本方程一、重力作用下静止液体的压强分布规律重力作用下静止流体质量力：XY===0,Zg−代入流体平衡微分方程dp=ρ()XdxYdyZdz++dp=−ρgdzpg=−ρz+C在自由液面上有：z=H时,p=p0代入上式有:Cpg=+ρH0第三节流体静力学的基本方程1.液体静力学基本方程：p=p+ρg(H−z)=p+ρgh00或当p=0

7、时p=ρgh0结论：1）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强随深度按线性规律增加。2）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强等于表面压强加上流体的容重与该点淹没深度的乘积。3）自由表面下深度h相等的各点压强均相等——只有重力作用下的同一连续连通的静止流体的等压面是水平面。4）推广：已知某点的压强和两点间的深度差，即可求另外一点的压强值。p=p+ρgΔh21第三节流体静力学的基本方程2.重力作用下静水压强的分布规律由式(2-9),重力作用下的静水力学基本方程又可写为：p+z=cρgpp12z+=z+或12ρgρg第五节静止液体作用在壁面上的总压力第五节静

8、止液体作用在壁面上的总压