动荷载下土的应力应变关系

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1、第四章动荷载下土的应力应变关系4．1土的动应力应变关系特性土是由土颗粒所构成的土骨架和孔隙中的水及空气组成的。由于土颗粒之间连接较弱，土骨架结构具有不稳定性，故只有当动荷载及变形很小（如机器基础下的土体振动），土颗粒之间的连结几乎没有遭到破坏，而土骨架的变形能够恢复，并且土颗粒之间相互移动所损耗的能量也很小时，才可以忽略塑性变形，认为土处于理想的粘—弹性力学状态。随着动荷载的增大，土颗粒之间的连接逐渐破坏，土骨架将产生不可恢复的变形，并且土颗粒之间相互移动所损耗的能量也将增大，土越来越明显的表现

2、出塑性性能。当动荷载增大到一定程度时，土颗粒之间的连接几乎完全破坏，土处于流动或破坏状态。在外荷载作用下，土颗粒趋向新的较稳定的位置移动，土体因而产生变形。对于饱和土，当土骨架变形、孔隙减小时，其中多余的水被挤出。对于非饱和土，先是孔隙间的气体被压缩，随后是多余的气体和孔隙水被挤出。由于固体骨架与孔隙水之间的摩擦，使得孔隙水和气体的排出受到阻碍，从而使变形延迟，故土的应力变化及变形均是时间的函数。土不仅具有弹塑性的特点，而且还有粘性的特点，可将土视为具有弹性、塑性和粘滞性的粘弹塑性体。此外，还由

3、于土具有明显的各向异性（结构各向异性、应力历史的各向异性），加上土中水的影响，使土的动应力应变关系表现得极为复杂。刻划土的动应力应变关系，必须对土的非线性、滞后性、变形积累三方面的特性均有较深入的了解。（1）非线性。土的非线性可以从土的骨干曲线的实测资料反映出，如图4-1所示。骨干曲线是受同一固结压力的土在不同动应力（σ=σsinω⋅t）作用下每一周应力应变关系曲线滞回圈顶dm点的连线。骨干曲线的非线性反映了土的等效变形模量的非线性。σσE1骨干曲线εoε图4-1图4-2（2）滞后性土体应力～应

4、变关系中的滞回圈反映了应变对应力的滞后性，表现着土的粘性特性。从图4-2可以看出，由于阻尼的影响，应力最大值与应变最大值并不同相位，变形滞后于应力。（3）变形积累性由于土体在受荷过程中会产生不可恢复的塑性变形，这一部分变形在循环荷载的作用下会逐渐积累。从图4-3可见，即使荷载大小不变，随着荷载作用周数的增加，变形愈来愈大，1滞回圈中心不断朝一个方向移动。滞回圈中心的变化反映了土对荷载的积累效应，它产生于土的塑性即荷载作用下土的不可恢复的结构破坏。变形的积累效应也包含了应力应变的影响。σ荷载作用周

5、数增加ε破坏图4-3骨干曲线给出了动荷载下最大动应力与最大动应变的关系，而滞回圈绘出了同一周期内应力～应变曲线的形状，变形积累则给出了滞回圈中心的位置变化，一旦这三方面都被确定，就可以很容易地定出土的应力～应变关系。同时，土的动应力～应变关系，也并不是简单的表现为这三个特性的组合。土的各种特性之间有着特定的依赖关系。就简单问题而言，可以将这三者分别加以考虑得到土的动本构关系，它可以在一定的范围内取得足够精确的结果。对于复杂问题而言，就必须将这三者联合考虑，才有可能得到满意的结果。4．2应力应变关

6、系的力学模型从土受力后的表现可以抽象出以下三个基本力学元件（即弹性元件、粘性元件和塑性元件），并且可用这三个元件的组合来近似地描述土的力学性能。如果在上述每种力学元件上作用的应力σ为往返动应力，即σ=σsinω⋅t，则可以dm看出，对于弹性元件（Hooke模型），动应力应变关系为过原点的一条斜直线（如图4-4a），直线的斜率取决于弹性元件的弹性模量E，应力应变曲线内的面积等于零。对塑性元件（St.Venant模型），动应力应变关系为一个矩形（如图4-4b），因为σ≤σ，当σ<σd0d0时，动应变

7、ε=0，而当σ=σ时，ε不定。当荷载转向卸载或增荷时，应变ε即保dd0dd持不变。应力应变曲线内的面积为4σε。对于粘性元件（Newton模型）（图4-4c），0ddεdσ=cε&=cdddt式中，c为粘滞系数。因σ=σsinωt（4-1）dm11σm可得：ε=⋅σ⋅dt=⋅σ⋅sinωt⋅dt=−⋅cosωt+ε（4-2）d∫d∫m0ccc⋅ω式中：ε为积分常数，由边界条件确定。02σσd弹性单元EEσm11σσσ=Eε0εεd−σm(a)塑性单元σσdσσ0σ0σ0σσ≤σ00εεd−σ0(

8、b)σdσm粘性单元σσmcωσσcdε10σ=cε&=cεdddtε(c)−σm图4-4π当σ=σ时，ωt=,ε=0，则ε=0。dmd02σm由此可得：ε=−⋅cosωt（4-3）dcω这样由式（4-2）和式（4-3）可得：22⎛σ⎞⎛ε⎞dd⎜⎟+⎜⎟=1（4-4）⎜⎟⎜⎟σσ/(cω)⎝m⎠⎝m⎠此式为一椭圆方程，表明滞回圈是一个以坐标原点为中心的椭圆，此椭圆面积等于：2σπσmmA=πσ=（4-5）Lmcωcω且动应力一个周期内单位粘滞体损耗的应变能为：εd∆W=σdε（4-6）∫dd0