CLLX-11-ch5-wq-yl-1

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1、材料力学材材料料力力学学第五章南京航空航天大学弯曲应力航空宇航学院（1）陶秋帆Lecture1112©简要复习©简要复习ò叠加法作弯矩图ò刚架的内力图在小变形的情况下，约束反力和内力都是外载(1)可分段建立坐标系；荷的线性函数，可以使用叠加法。(2)轴力、剪力画在内侧或外侧均可，但需标出正负号；++(3)弯矩画在受压侧。特点：==可以利用节点的平衡，对内力图进行校核;在节点处，弯矩值连续。34©简要复习©简要复习§4.6平面曲杆的弯曲内力附录I平面图形的几何性质平面曲杆的内力图的画§I.1静矩和形心法与刚架

2、的内力图的画1静矩法类似。S=ydA,S=zdAz∫Ay∫A2形心∫ydA∫zdAAAy=,z=AASzSy用静矩表示：y=,z=AA561©简要复习©简要复习ò静矩可表示为§I.2惯性矩和惯性半径Sz=A⋅y,Sy=A⋅z1惯性矩22ò组合物体的静矩I=zdA,Iz=ydAy∫A∫AnnSz=∑Ai⋅yi,Sy=∑Ai⋅zi2惯性半径i=1i=122Iy=A⋅iy,Iz=A⋅izò组合物体的形心nnIIA⋅yA⋅zyz∑ii∑ii或写为:iy=,iz=i=1i=1AAy=,z=nn∑A∑A3极惯性矩I=ρ

3、2dAiip∫Ai=1i=178©简要复习©简要复习4πD4Ip与Iy,Iz的关系©圆形I=I=yz64I=I+IπD4pyzI=I+I=pyz5组合图形的惯性矩32nn©圆环看成是组合图形Iy=∑Iyi,Iz=∑Izii=1i=1I=Iπ(44)yz=D−d6几种常见图形的惯性矩64I=1bh3π44©矩形yIp=(D−d)1232910©简要复习©简要复习§I.3惯性积§I.4平行移轴公式1惯性积2惯性积定义为：Iy=Iy+aAC2Iyz=∫yzdAIz=IzC+bAAI=I+ab⋅A惯性积的值可正，可

4、负，yzyCzC可为零。惯性积的量纲为长度的四次方。2对称图形的惯性积设z为对称轴，则:Iyz=011122©简要复习©简要复习§I.5转轴公式主惯性轴2主惯性轴1转轴公式若图形对一对坐标轴的惯性积为零，则这一对I+II−I坐标轴称为主惯性轴。yzyzI=+cos2α−Isin2αy1yz通过形心的主惯性轴称为形心主惯性轴。22I+II−Iò对称轴一定是形心主惯性轴。yzyzI=−cos2α+Isin2αz1yz3主惯性矩公式22I=Iy−Izsin2α+Icos2αIy+Iz122y1z12yzIy0=+

5、(Iy−Iz)+4Iyz22当一对坐标轴的惯性积为零时，对这两根坐标Iy+Iz122I=−(I−I)+4I轴的惯性矩取极值。z0yzyz132214©简要复习I−I§I.5转轴公式主惯性轴I=yzsin2α+Icos2αy1z1yz21转轴公式为求出使惯性矩取极值的α角,I+II−IyzyzdIIy=+cos2α−Iyzsin2αy1122令:=0dαIy+IzIy−Iz2IyzIz=−cos2α+Iyzsin2α可得：tan2α0=−122I−IyzI=Iy−Izsin2α+Icos2α可以看出：当α=α

6、0时，Iy1z1=0y1z1yz2即：当一对坐标轴的惯性积为零时，对这两根坐标轴的惯性矩取极值。其中，一个为最大值,15另一个为最小值。16©新课2Iyz可得：tan2α0=−可得：Iy1+Iz1=Iy+IzI−Iyz可以看出：当α=α0时，Iyz=02主惯性轴11若图形对一对坐标轴的惯性积为即：当一对坐标轴的惯性积为零时，对这两根零，则这一对坐标轴称为主惯性轴。坐标轴的惯性矩取极值。其中，一个为最大值,对主惯性轴的惯性矩称为主惯性矩。另一个为最小值。I+II−I通过形心的主惯性轴称为形心主惯性轴。yzyz

7、又，由：Iy1=+cos2α−Iyzsin2α对形心主惯性轴的惯性矩称为形心主惯性矩。22I+II−I由前面的讨论可知：yzyzIz1=−cos2α+Iyzsin2α对称轴是主惯性轴，又对称轴必通过形心，22所以：对称轴一定是形心主惯性轴。可得：Iy+Iz=Iy+Iz1718113第五章弯曲应力对称轴是主惯性轴，又对称轴必通过形心，所以：对称轴一定是形心主惯性轴。本章内容:3主惯性矩公式1纯弯曲I+I12纯弯曲时的正应力yz22I=+(I−I)+4Iy022yzyz3横力弯曲时的正应力I+I14弯曲切应力y

8、z22Iz0=−(Iy−Iz)+4Iyz5*关于弯曲理论的基本假设226提高弯曲强度的措施1920§5.1纯弯曲ò横力弯曲本章和下一章讨论对称弯曲问题梁的横截面上同时有弯ò对称弯曲FRAFRB矩和剪力的弯曲。(1)具有纵向对称面;ò纯弯曲(2)所有外力都作用梁的横截面上只有弯矩o在纵向对称面内。时的弯曲。轴线变形后也是该横截面上只有正应对称面内的曲线。力而无切应力。ò横力弯曲ò纯弯曲的变形特征o梁的横截面上同时有